Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Rezolvarea analitica a ecuatiilor vectoriale


Rezolvarea analitica a ecuatiilor vectoriale


Rezolvarea analitica a ecuatiilor vectoriale

Ecuatiile vectoriale, utilizate in analiza cinematica prin metoda grafo-analitica, se proiecteaza pe axele unui sistem fix, fiecare ecuatie vectoriala fiind transformata in doua ecuatii scalare. Pentru rezolvarea unei grupe cinematice de clasa doi se formeaza sisteme de patru ecuatii cu patru necunoscute specifice tipului de ecuatie. Asemenea abordare se poate aplica si pentru un mecanism intreg ,rezolvarea fiind ceva mai grea dar prin utilizarea colculatorului munca devine mai usoara. De precizat ca, volumul de munca este mare si precizia obtinuta va fi influentata de corectitudinea datelor introduse in programul de calcul.

In continuare, se prezinta principiul de transformare a ecuatiilor vectoriale de tip I si II in ecuatii scalare.

Ecuatiile de tip I




Se considera Fig.2.17, in care se prezinta elementul AB prevazut cu doua cuple de rotatie. Se cunosc urmatoarele date: viteza si acceleratia cuplei A ca marime, directie si

49

sens cu ajutorul carora se caluleaza proiectile vectorilor pe cele doua axe ( vAx , vAy, aAx, aAy ); coordonatele cuplelor A si B (xA, yA, xB, yB ). Necunoscutele sunt: viteza si acceleratia cuplei B rezultate prin proiectiile lor ( vBx, vBy, aBx, aBy ) ; viteza si acceleratia unghiulara a elementului AB-1 ( w e

Transformarea se relizeaza astfel:

viteze

(2.26)

dar

(2.27)

de unde rezulta;

(2.28)

Marimea vtezei punctului B este:

(2.29)

Observatii: Daca viteza punctului A este zero, se obtine relatia cunoscuta pentru viteza punctului in miscare de rotatie vB=wAB..Necunoscutele sunt; si.

acceleratii

dar

(2.31)

(2.32)

de unde rezulta;

(2.33)

Marimea acceleratiei punctului B va fi:

(2.34)

Observatii: Daca se introduc relatiile (2.33) in (2.34) si se particularizeaza pentru acceleraiia lui A marimea zero, rezulta relatia marimei acceleratiei unui punct in miscare de rotatie . Necunoscutele sunt si .



Ecuatiile de tip II

In Fig.2.18, se prezinta schema dupa care se realizeaza transformarea ecuatiilor vectoriale in ecuatii scarare cand elementul se leaga prin cupla de translatie. Se cunoaste: miscarea cuplei B,prin proiectiile viezei si acceleratiei sale (); unghiul de inclinare al ghidajului (elementul 1); viteza si acceleratia unghiulara a ghidajului . Se cere miscarea unui punct care apartine ghidajului (B1).


51

viteze

(2.35)

Relatia de tip II, adaptata situatiei de fata, are forma (2.35) si se transforma in ecuatii scalare astfel:

(2.36)

Observatii: Necunoscutele sunt proiectiile vitezei punctului B1 si viteza relativa din cupla de translatie . Pentru acceleratii sunt necesare proiectiile vitezei relative pe axele sistemului si au expresiile din relatiile (2.37).

(2.37)

Marimea vitezei punctului B1 se calculeaza cu relatia:

(2.38)

acceleratiile

in care,

(2.40)

de unde rezulta;

(2.41)

Marimea acceleratiei punctului B1 va fi:

(2.42)

Observatie: Necunoscutele sistemului transformat sunt;.







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate