Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Cuadrica redusa la forma canonica cu metoda valorilor si vectorilor proprii


Cuadrica redusa la forma canonica cu metoda valorilor si vectorilor proprii


Cuadrica redusa la forma canonica cu metoda valorilor si vectorilor proprii

f(x) = 3x2 + 6y2 + 3z2 - 4xy - 8xz - 4yz - 7 = 0 f: R2→ R

A =

Determinam valorile proprii: det(A - I3) = 0;

= 0 ( 2) = 0

Determninam valorile proprii: (A - I3 )v = 0

Pentru = 7 = S , v1 = (1, -2,0), v2 = (0, -2,1);

Analog se determina S v3 = (2,1,2)

Stim ca v3v1 si v3v2 , prin urmare sunt ortogonali;

Folosim procedeul Gram-Schmidt pentru ortogonalizarea vectorilor v1 si v2:



e1=v1=(1, -2,0)

e2=v2 +e1 =(0, -2,1) + (1, -2,0)=(,- 2 - 2,1), dar <e1,e2> = 0 + 4 + 4 = 0

= -

Deci, e2 = (- , - , 1).

Pentru ortonormare avem nevoie de versorii vectorilor, adica

, , ;

Prin urmare,

B"o"=

Am inversat ordinea vectorilor e2 si v3 deoarece, determinantul matricei TBcanB"o" trebuie sa fie 1(nu -1) pentru ca baza B"o" si Bcan sa aiba aceeasi orientare

Realizam rotatia:

.

In noul reper R'=, ecuatia conicei devine:

f(x)= 7x'2 - 2y'2 + 7z'2 - 7 = 0;

Cum nu mai avem termeni in x, y, sau z nu mai este nevoie sa facem vreo translatie pentru a ajunge la forma canonica.

Forma canonica este: f(x) =





Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate