Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Problematica sistemelor neliniare in comparatie cu sistemele liniare (studiu de caz)


Problematica sistemelor neliniare in comparatie cu sistemele liniare (studiu de caz)


Problematica sistemelor neliniare

in comparatie cu sistemele liniare (studiu de caz)

Se considera sistemul neliniar descris prin urmatoare ecuatie diferentiala:

(1)

Caracterul neliniar este dat de prezenta termenului : , iar liniarizarea sistemului se reduce la liniarizarea termenului neliniar in jurul unui punct de functionare utilizand seria Teylor:

, (2)

iar pentru liniarizare se retine numai termenul liniar:

, (3)

unde y0 reprezinta punctul in jurul caruia se liniarizeaza y3 .

Sistemul liniar obtinut in urma liniarizarii in jurul unui punct de functionare y0 este descris de urmatoarea ecuatie diferentiala:

(4)

Acelasi sistem descris prin ecuatia diferentiala (1) se poate descrie si prin umatorul sistem de ecuatii diferentiale de ordinul 1 in reprezentarea Intrare - Stare - Iesire.

(5)

Figura nr.1 Realizari ale sistemului reprezentat prin ecuatia (1)

pentru care , deci sistem liniar



Figura nr.2 Realizari ale sistemului reprezentat prin ecuatia (1)

pentru care , deci sistem neliniar

Figura nr.3 Realizari ale sistemului neliniar dat prin ecuatia (1)

in comparatie cu realizarile sistemului obtinut in urma liniarizarii (ecuatia diferentiala (4))

a) Caracteristicile statice corespunzatoare sistemului neliniar si cele corespunzatoare sistemelor liniare obtinute prin liniarizarea in jurul punctelor statice y0=30 si respectiv y0=85;

b) Raspunsurile la semnal treapta a sistemului neliniar si a celui liniarizat obtinute in conditii initiale nule. Regimul static de functionare este in jurul punctului y0=85. De asemenea s-a considerat sistemul liniarizat in jurul punctului y0=85.

c) Raspunsul sistemului neliniar si a celui liniarizat obtinute in jurul punctului y0=85. S-a considerat sistemul liniarizat tot in jurul punctului y0=85. Intrarea u are valori foarte mici in jurul punctului static de functionare considerat.

x0=[ 85.00704354854484 1.04856164682960]; % punctul initial

ystat=85;

ustat=((w )*ystat+niu*(ystat3))/k;

u=ustat+randn(1,1)/100;

d) Aceeasi situatie ca in cazul c) dar u are valori mai mari in jurul lui ustat:

(u=ustat+randn(1,1)/1);







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate