Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL


PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL




PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL

Axioma lui Arhimede : Pentru orice numar real x, exista un numar intreg k, unic, astfel incat k ≤ x < k + 1.

Partea intreaga a unui numar real. Se numeste partea intreaga a numarului real x, numarul intreg k, cu proprietatea : k ≤ x < k + 1.

Notam : k = [x] = partea intreaga a lui x. Deci : [x] ≤ x < [x] + 1.

Partea fractionara a unui numar real. Se numeste partea fractionara a numarului real x, numarul real x - [x].

Notam : = x - [x] = partea fractionara a lui x. Deci : x = [x] + .

Proprietati :

x - 1 < [x] ≤ x , x R.

[x] Z.

0 ≤ < 1

[x + n] = [x] + n , x R, n Z.

= , x R, n Z.

[x] + [x + ] + [x + ] + . +[ x + ] = [nx] , x R, n N.

(Identitatea lui Hermite).

Sa se calculeze partea intreaga si partea fractionara a numerelor :

7,3 ; -1,56 ; 2,(8) ; -3 ; - ; - ; ; 3,(6) ; 1,72(32) ; -3,(12) ; (-1,3)2 ; (-3,4)3 ; (-1,1)4.

Fie numarul

, n ≥ 1.

Sa se determine n N* astfel incat = 0,999.

Se considera expresia

E(x) = [2x] - [x] - [x + ]

  1. Sa se arate ca pentru orice x , 0 ≤ x < , avem E(x) = 0.
  2. Sa se arate ca E(x + ) = E(x).

Sa se rezolve ecuatiile :

a.      [x] = 0

b.      [x] = 1

c.       [x] = -1

d.      [x -1] = 2

e.      [2x -1] = 3

f.        [3x + 4] =

g.     

h.     

i.        ; , n N, fixat.

j.        ; , n N* , fixat.

Folosind identitatea lui Hermite rezolvati ecuatiile :

a.     

b.      , cercetati numarul radacinilor intregi .

c.      

d.     

e.      , cercetati numarul radacinilor intregi .




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate