STUDIUL EFECTULUI PELICULAR INTR-UN CONDUCTOR CILINDRIC CIRCULAR

STUDIUL EFECTULUI PELICULAR INTR-UN CONDUCTOR CILINDRIC CIRCULAR

1.Formularea problemei:

Se considera un conductor rectiliniu si foarte lung,cu sectiunea transversala circulara,parcurs de curentul sinusoidal i=I sint

Se cere determinarea distributiei curentului in sectiunea conductorului,rezistenta conductorului in c.a. ,factorul de crestere a rezistentei si inductivitatea interioara.

2.Tipul problemei

Problema curentului de aductie (sau de efect pelicular) este o problema de camp electromagnetic cvasistationar in conductoare masive,descrisa de ecuatiile diferentiale prezentate.Din formularea problemei rezulta posibilitatea analizei unei probleme bidimensionala plan-paralela in coordinate polare(r,) sau carteziene(x,y).Planul campului este perpendicular pe axa conductorului,iar domeniul de camp este tocmai sectiunea circulara a conductorului.

3.Geometria domeniului de camp si triagonalizarea sa

Domeniul de campului se suprapune cu sectiunea transversala circulara a conductorului.Ca urmare,frontiera domeniului este curba circulara de raza a.In interiorul domeniului se defineste un singur bloc omogen conductor.Daca se doreste reprezentarea densitatii curentului de-a lungul razei(diametrul) se defineste o linie care urmareste diametrul conductorului.Linia imparte domeniul campului in doua subdomenii identice.Dimensiunile domeniului sunt precizate de raza conductorului,a=26mm.In figura 3 se arata domeniul campului discretizat in elemente finite triunghiulare.

4.Datele de material,sursele    campului si conditiile pe frontiera

Datele de material: conductorul este din cupru cu rezistivitatea =0.0175*10m,conductivitatea 57*10S/m si permeabilitatea magnetica relativa =1.

Sursa campului este reprezentata de curentul de aductie sinusoidal cu valoarea efectiva I=2500A si frecventa f=50Hz.Conditiile pe frontiera se considera peste tot de tipul Dirichlet (A=0).

5.Rezolvarea sistemului de ecuatii si procesarea solutiei

Programul realizeaza sistemul de ecuatii algebrice pentru potentialele magnetice complexe din nodurile retelei de discretizare.Programul ofera solutia numerica a problemei sub forma unei colectii de valori complexe pentru potentialele nodurilor.

Procesarea solutiei numerice.In functie de valorile potentialului magnetic din noduri,programul realizeaza calculul unor marimi locale sau integrale definite in spatiul campului,realizeaza procesari grafice cum sunt spectrele unor marimi locale,distributia lor de-a lungul unor linii(curbe) ce constituie frontiere externe sau interne.In figura 4 este reprezentata distributia densitatii de curent in sectiunea conductorului,in functie de raza.

Rezistenta electrica in curent alternativ pe unitatea de lungime a conductorului se calculeaza cu relatia:

R=P/I=71.33/6250000=11.41*10m

Iar rezistenta in curent continuu R=/s=0.0175*10/2099.5mm=8.33*10m

Factorul de crestere a rezistentei in c.a. este dat de raportul:

K=R/R=1.36

Inductivitatea interioara a conductorului se calculeaza cu relatia:

L=2*W/I =2*0.043052/6250000=13.77*10H/m