Portofolii eficiente formate din doua active cu risc

Portofolii eficiente formate din doua active cu risc

A. Consideram ca pe piata coteaza 2 active cu rentabilitatile si cu riscurile . Coeficientul de corelatie dintre cele doua active este

a)

b)

c)

Sa se determine:

covarianta dintre cele doua active si sa se scrie matricea de varianta covarianta.

2. considerand un portofoliu oarecare P format din cele doua active cu structura cu , sa se scrie rentabilitatea si varianta acestui potrofoliu.

3. Sa se determine dintre toate portofoliile P pe cel care are riscul minim. Sa se caluleze structura, riscul si rentabilitatea sa.

a)

1. Se calculeaza covarianta potrivit formulei:

Matricea de varianta covarianta se scrie:

2.

Minimizam varianta portofoliului P:

Deci structura portofoliului de varianta minima pe care il vom nota V se scrie:

Rentabilitatea lui V se calculeaza utilizind formula (1):

Varianta si apoi riscul lui V se calculeaza utilizind formula (2):

Observatie: atunci cand pe piata exista doua active perfect negativ corelate (coeficient de corelatie -1) portofoliul de varianta minima are riscul 0 (acest portofoliu se comporta ca activul fara risc)!

b)

1. Se calculeaza covarianta potrivit formulei:

Matricea de varianta covarianta se scrie:

2.

Minimizam varianta portofoliului P:

Deci structura portofoliului de varianta minima pe care il vom nota V se scrie:

Rentabilitatea lui V se calculeaza utilizind formula (1):

Varianta si apoi riscul lui V se calculeaza utilizind formula (2):

c)

1. Se calculeaza covarianta potrivit formulei:

Matricea de varianta covarianta se scrie:

2.

Minimizam varianta portofoliului P:

Deci structura portofoliului de varianta minima pe care il vom nota V se scrie:

Rentabilitatea lui V se calculeaza utilizind formula (1):

Varianta si apoi riscul lui V se calculeaza utilizind formula (2):

Observatie: atunci cand pe piata exista doua active perfect pozitiv corelate (coeficient de corelatie 1) portofoliul de varianta minima are riscul 0. acest portofoliu nu va fi insa niciodata cumparat de investitori deoarece are rentabilitate negativa.