Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Operatii algebrice cu functii


Operatii algebrice cu functii




Operatii algebrice cu functii.

Definitie: Fie A, B  R. O functie f: A  B se numeste functie numerica sau functie reala de variabila reala.

Definitie(Operatii cu functii):

a) Functia (f+g): A  R definita prin (f+g) (x) = f (x) + g (x),  x  A, se numeste suma dintre functia f si functia g.




b) Functia (f*g) : A R definita prin (f*g ) (x) = f (x) * g(x), x A, se numeste produsul dintre functia f si functia g.

c) Functia () : A - R definita prin ( ) (x) = , x A, g (x) 0 se numeste catul dintre functia f si functia g.

Definitie:

a) Se defineste produsul dintre un numar real si o functie f : A R, ca fiind functia f : A R, (f) (x) = f(x), x A.

b) Daca f : A R, atunci definim diferenta dintre functia f si functia g ca fiind functia f - g : A R, (f - g ) (x) = f(x) - g (x), x A. De fapt, diferenta f - g este suma f + (-g), unde -g = (-1) g.

Exemplu: Fie f, g : R R, f(x) = 3x+1, g(x) = - x +3. Atunci f + g, f- g, f*g : R R sunt definite astfel:

(f + g )(x) = f(x) + g(x) = 3x + 1 - x +3 = 2x + 4.

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = 3x+1 -x + 3 = 4x - 2.

(f*g)(x) = f(x)*g(x) = (3x + 1)(-x + 1) = -3x2+2x+1.

Proprietati ale adunarii functiilor

Fie F (A, R) multimea tuturor functiilor definite pe A cu valori in R. Atunci are loc:

Teorema: Pentru operatia de adunare pe F (A, R) au loc proprietatile:

1)     (f +g) + h = f + (g + h), f, g, h F (A, R) (adunarea functiilor este asociativa);




2)    f + g = g + f ,  f, g F(A, R) (adunarea functiilor este comutativa);

3)    exista functia 0 F (A, R), 0(x) = 0, x A astfel incat f + 0 = 0 + f = f, f F(A, R) (0 se numeste functie nula si este element neutru pentru adunarea functiilor);

4)    f F (A, R), (-f) F (A, R) astfel incat f + (-f) = (-f) + f = 0 ( orice functie f are o opusa (-f)).

Proprietati ale inmultirii functiilor.

Teorema: Pentru operatia de inmultire pe F (A, R), au loc proprietatile:

1)     (f * g) * h = f * (g * h), f, g, h F (A, R) (inmultirea functiilor este asociativa);

2)    f* g = g * f , f, g F (A, R) (inmultirea functiilor este comutativa);

3)    exista functia 1 F (A, R), 1(x) = 1, x A astfel incat f * 1 = 1 * f = f

f F (A, R) (1 se numeste functia unitate pe multimea A ).

Propozitie: Inmultirea este distributiva in raport cu adunarea pe F(A, R), adica:

f * (g + h) =fg + f h,  f, g, h F (A, R).







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


REPREZENTAREA GEOMETRICA A NUMERELOR COMPLEXE
Functii monotone
Referat la Matematica - Polinoame cu coeficienti complecsi
REPREZENTAREA NUMERELOR NATURALE PE AXA. COMPARAREA SI ORDONAREA.
Functia parte intreaga, functia parte fractionara
Metode iterative de solutionare a sistemelor de ecuatii liniare
Utilizarea unri functii definite printr-o integrala in rezolvarea unor probleme
Matricea Exponentiala
Functii bijective
NUMERE PRIME