Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Meseria se fura, ingineria se invata.Telecomunicatii, comunicatiile la distanta, Retele de, telefonie, VOIP, TV, satelit




Aeronautica Comunicatii Constructii Electronica Navigatie Pompieri
Tehnica mecanica

Tehnica mecanica


Index » inginerie » Tehnica mecanica
PIERDEREA STABILITATII ELASTICE A BARELOR DREPTE - FLAMBAJUL


PIERDEREA STABILITATII ELASTICE A BARELOR DREPTE - FLAMBAJUL


PIERDEREA STABILITATII ELASTICE A BARELOR DREPTE - FLAMBAJUL

1 GENERALITATI

Un corp poate rezema in diferite pozitii pe o suprafata , echilibrul putind fi stabil , instabil , sau indiferent ( fig .1 a ).



Fig.1

Asemenea situatii pot fi intalnite si la elementele constructiilor de masini .De exemplu:

Bara supusa solicitarii de intindere este un sistem de echilibtu stabil ;

bara solicitata la compresiune , ocupa linia punctata din figura 2 , forma de echilibru instabil ;

in cazul in care forta de compresiune este egala cu forta critica de flambaj, sistemul este intr-un echilibru indifferent.

Fig. 2

Fenomenul de trecere al unei piese din forma de echilibru stabil in cea de chilibru nestabil , la o anumita valoare a fortei aplicate ( forta critica ) , poarta numele de flambaj.

Experienta arata ca valoarea fortei critice de flambaj depinde forma si dimensiunile piesei , de felul de rezemare si aplicare a sarcinilor .

Consideram o bara de sectiune constanta pe toata lungimea , solicitata de o forta axiala F , care creste treptat ( figura 3 ) . Experienta arata ca pentru o forta axiala F<Fcr ( forta critica de flambaj ) , la indepartarea fortei , bara revine la pozitia initiala .

Fig. 3

Tensiunea corespunzatoare fortei critice de flambaj poarta numele de tensiune critica de flambaj :

( 7 .1 )

Comparand valoarea tensiunii critice de flambaj cu limita de proportionalitate a materialului se intalnesc urmatoarele cazuri :

- flambaj elastic - tratat in secolul al XVIII de Euler;

-flambaj plastic - care are solutii teoretice , formule empirice .

FLAMBAJ ELASTIC .FORMULA LUI EULER

CAZURILE DE FLAMBAJ .

CAZUL I :BARA DREAPTA INCASTRATA LA UN CAPAT , LIBERA LA CELALALT , actionata de o forta axiala F la capatul liber ( figura 4 a ) ;

lungimea de flambaj este de doua ori lungimea geometrica ;

CAZUL II :BARA DREAPTA , ARTICULATA LA AMBELE CAPETE ,solicitata de o forta axiala de compresiune F ( figura 4 . b );

lungimea de flambaj este egala cu lungimea geometrica ;

CAZUL III: BARA DREAPTA , INCASTRATA LA UN CAPAT , ARTICULATA LA CELALALT, solicitata de o forta axiala de compresiune F ( figura 4 . c );

lungimea de flambaj este :;

CAZUL IV : BARA DREAPTA , INCASTRATA LA AMBELE CAPETE , solicitata de o forta axiala de compresiune F ( figura 4 . d );

lungimea de flambaj este : ;

Fig . 4

Forma de echilibru rectilinie a unei bare drepte solicitate la compresiune este stabila pentru F<Fcr . Cand forta axiala de compresiune ajunge la valoarea F=Fcr, forma de echilibru nerectilinie devine instabila , axa barei se poate deforma , deplasandu-se transversal , trecand intr-o noua pozitie de echilibru elastic . In aceasta stare deformata deplasarea transversala a unui punct situat la distanta x pe axa barei este y(x)(figura 5 )

Fig . 5

In pozitia deplasata a sectiunii , momentul incovoietor are expresia :

( 7 .2 )

Cunoscand ecuatia fibrei medii deformate :

( 3 )

si notand cu : ( 7 . 4)

ecuatia (7 . 3 ) devine :

( 7 .5)

ceea ce reprezinta o ecuatie diferentiala , liniara , omogena de ordinul doi cu coeficienti constanti . Solutia unui astfel tip de ecuatii este de forma :

( 7 . 6 )

in care v(x) reprezinta ecuatia fibrei medii deformate in momentul pierderii stabilitatii elastice ( a echilibrului elastic ), deci trebuie sa satisfaca conditiile limita :

( 7 . 7 )

( 8 )



relatie care este satisfacuta pentru :

C1=0 - deci v=0 bara ramane in pozitie rectilinie ( solutie ce in acest caz nu este interesanta );

, ale carei solutii posibile sunt :

Solutia , conduce la deci F =0 , adica bara nu este incarcata ;

Daca : , se obtine :

( 7 . 9 )

Fortei critice ii corespunde o forma deformata dupa care flambeaza bara :

( 7 . 10 )

Expresia ( 7 . 10 ) reprezinta forma proprie de flambaj dupa care flambeaza bara in momentul in care forta ce o actioneaza este egala cu forta critica de flambaj data de relatia ( 9) .

C1 este o constanta nedeterminata , caracteristica echilibrului indiferent , deci nu se poate preciza sensul deplasarii barei in momentul pierderii stabilitatii barei . Deoarece , experientele practice arata ca bara se deformeaza dupa directia in care momentul de inertie geometric axial este minim se scrie :

( 7 .11 )

Expresia ( 7 . 11 ) reprezinta relatia lui Euler pentru calculul fortei critice de flambaj .Aplicand aceasta relatie celor patru cazuri de flambaj vor rezulta urmatoarele expresii pentru forta critica de flambaj :

( 7 . 12 )

( 13 )

( 7 . 14 )

( 7 . 15 )

Se observa ca cel mai periculos caz de flambaj este cazul I ( are cea mai mica forta critica de flambaj ) .

2.2 CRITERIU DE STABILITATE

Pentru ca exploatarea unui element de rezistenta sa aiba loc in conditii de siguranta maxima , se introduce un criteriu de stabilitate , exprimat sub forma :

( 7 . 16 )

in care Cf - este coeficientul de siguranta efectiv , la flambaj ;

Caf - este coeficientul de siguranta admis la flambaj .

3 FLAMBAJUL PLASTIC . FORMULA LUI TETMAJER IASINSKI

Forta critica de flambaj este cea mai mare forta de compresiune pentru care bara isi pastreaza forma de echilibru rectilinie , deci expresia efortului unitar va fi similara cu cea stabilita la compresiune:

( 7 . 17 )

Relatia ( 7 . 17 ) exprima efortul unitar normal corespunzator fortei critice de flambaj

Tinand cont de relatia lui Euler pentru forta critica de flambaj, precum si de expresia momentului de inertie axial minim :

( 7 . 18 )

in care imin reprezinta raza de inertie sau raza de giratie in raport cu axa cu care momentul de inertie axial este minim relatia ( 17 ) devine :

( 7 . 19 )

sau :    ( 7 . 20 )

in care s-a notat : ( 7 . 21 )

numit coeficient de zveltete sau de subtirime ( o marime ce caracterizeaza elementul de rezistenta din punct de vedere geometric ) .

Intrucat , ecuatia fibrei medii deformate este valabila numai in domeniul elastic , rezulta ca :

( 7 . 22 )

Notand cu λovaloarea coeficientului de zveltete corespunzator efortului unitar normal de flambaj egal cu limita de proportionalitate :

( 7 . 23 )

conditia ( 7 . 22 )corespunzatoare flambajului elastic , poate fi scrisa :

( 7 . 24 )

relatie ce reprezinta o conditie geometrica a flambajului , respectiv , flambeaza doar piesele lungi si subtiri , adica piesele zvelte .

Scriind relatia ( 7 . 20 ) sub forma :

( 7 .25 )

se obtine hiperbola lui Euler ( figura . 7 ).

Pentru OL37 , modulul de elasticitate longitudinal E=2,1 . 105 N/mm2 , p=190 N/ mm2 , λo=105 .

Pentru domeniul plastic se utilizeaza formule empirice de calcul a efortului unitar de flambaj :

( 7 .26 )

relatia ( 7 . 26 ) se numeste relatia lui Tetmajer - Iasinski, coeficientii a respectiv b se determina experimental variind in functie de material ( tabelul 7 .1)




Pentru OL37 , a=304 , b=1,12 , λo=105 .

COEFICIENTII DIN FORMULA TETMAJER IASINSKI

TABELUL 1

MATERIALUL

a

b

λo

OL37( σc=240N/mm2)

OTEL σr=480N/mm2

σc=310N/mm2

OTEL σr=520N/mm2

σc=360N/mm2

OTEL CU 5% Ni

OTEL CROM-MOLIBDEN

DURALUMINIU

LEMN

Pentru fonta se foloseste o relatie paraboica de forma :

( 7 . 27 )

Pentru fonta o

4 CALCULUL LA FLAMBAJ

( CALCUL DE STABILITATE )

Pentru efectuarea calculelor la flambaj se alege coeficientul de siguranta la flambaj Cfa cu valori variate , intre 4 .. . 5,5 la motoarede automobil , panala 14 . 28 pentru masinile termice mari .

Expresia coeficientului de siguranta la flambaj este :

    (7 . 28 )

in care F reprezinta forta la care este supus elementul de rezistenta .

Pentru a predimensiona un element de rezistenta expus fenomenului de pierdere a stabilitatii , se exprima momentul de inertie geometric axial din formula ( 7 . 28 ):

(7 . 29 )

Se stabilesc forma si dimensiunile piesei . Cele mai recomandabile sectiuni sunt cele ce au acelasi moment de inertie in orice directie ( cerc, patrat , inel ) , sectiunea inelara avand cea mai buna comportare , deoarece , la aceeasi arie , are momentul de inertie mai mare decat cea circulara .Se stabileste aria si raza de inertie :

(7 . 30 )

Se calculeaza apoi coeficientul de zveltete efectiv :

( 7 . 31 )

Pot sa apara doua situatii distincte :

a) ef> o , adica piesa se gaseste in domeniul de flambaj elastic , dimensionarea cu ajutorul formulei lui Euler este corecta , dimensiunile gasite prin predimensionare fiind cele ale elementului de rezistenta.

b) ef< o , adica piesa se gaseste in domeniul de flambaj plastic , nu mai este valabila formula lui Euler . Calculul se continua cu formulele empirice pentru domeniul plastic .

Se calculeaza tensiunea de flambaj cu formula lui Tetmajer -Iasinski:

( 7 . 32 )

Se calculeaza tensiunea ca si cand elementul de rezistenta ar fi solicitat la compresiune :

( 7 . 33 )

Aria fiind cea determinata prin predimensionare , iar F forta care solicita piesa ;

Se calculeaza coeficientul de flambaj efectiv :

( 7 . 34 )

Daca :

Cef>Caf calculele se opresc , cu dimensiunile determinate prin calculul de predimensionare , piesa rezista si in domniul plastic ;

Cef<Caf    se reia calculul , marind dimensiunile piesei .

Sintetizand calculul intr-o schema logica se obtine :







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate