Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Meseria se fura, ingineria se invata.Telecomunicatii, comunicatiile la distanta, Retele de, telefonie, VOIP, TV, satelit




Aeronautica Comunicatii Constructii Electronica Navigatie Pompieri
Tehnica mecanica

Tehnica mecanica


Index » inginerie » Tehnica mecanica
INCOVOIEREA PURA , FORMULA LUI NAVIER


INCOVOIEREA PURA , FORMULA LUI NAVIER




INCOVOIEREA PURA , FORMULA LUI NAVIER

Asa cum s-a definit anterior , incovoierea pura este incovoierea fara forta taietoare , sau in centrul de greutate al sectiunii transversale a barei apare doar momentul incovoietor , dirijat dupa una din axele principale de inertie Oz sau Oy . Pentru a stabili care este relatia dintre momentul incovoietor si efortul unitar este necesar sa se cunoasca modul de distributie al efortului unitar in sectiune .




a)   Studiu geometric

Pe suprafata exterioara a unei bare de sectiune dreptunghiulara , se traseaza o retea de reperi transversali paraleli echidistanti ce materializeaza sectiunile transversale si o retea de reprei longitudinali de asemenea echidistanti ce materializeaza sectiunile longitudinale ( fig. 4. 25 )

Bara este supusa unui moment incovoietor pozitiv . Sub actiunea acestui moment, axa barei devine curba , reperii longitudinali se curbeaza cu raza de curbura r, cei de la partea superioara se scutreaza iar cei de la partea inferioara se lungesc . Deci exista o fibra a carei lungime ramane constanta, si se numeste fibra medie deformata . Totalitatea fibrelor care raman de lungime constanta formeaza o suprafata numita suprafata neutra ( fig. 4.26 )

Reperii transversali se rotesc , ramanand plani si perpendiculari pe axa barei ceea ce confirma aplicabilitatea ipotezei lui Bernoulli .

Intersectia dintre planul sectiunii transversale si suprafata neutra se face dupa axa neutra (fig.4.27).

Intersectia dintre suprafata neutra si planul fortelor se face dupa fibra medie deformata .

Sectiunea ABCD se roteste in jurul axei neutre ajungand in pozitia ABCD , ramanand plana ( fig. 4 .27 ).

Lungirea unei fibre situate la distanta y de axa neutra se va nota ∆ l y si este proportionala cu departarea y fata de axa neutra :

( 4 . 46 )

Alungirea corespunzatoare va fi :

( 4 . 47 )

Dar :

( 4 . 48 )

Tinand cont de relatiile ( 4 . 47 ) si ( 4 . 48 ) se poate scrie :

( 4 . 49 )

Tinand seama de legea lui Hooke si de relatia ( 4 . 49 )se obtine :

( 4 . 50 )

b)   Studiu static

relatie ce determina legea de variatie a tensiunilor normale pe sectiunea transversala , adica , tensiunea normala variaza liniar cu departarea fata de axa neutra .

Fie un element de arie da de pe suprafata ABCD a sectiunii transversale ( fig.4 . 28), situat la distanta y fata de axa neutra .Pentru acest element pot fi scrise ecuatiile de echilibru static :

( 4 . 51 )

( 4 . 52)

( 4 . 53 )

c) Studiu fizic

Tinand cont de legea lui Hooke , inlocuind pe σx cu relatia ( 4 . 50 ) se vor obtine :

( 4 . 54 )

In care Sz se numeste moment de inertie static al sectiunii transversale in raport cu axa neutra . Deoarece el are valoare nula , inseamna ca , axa neutra trece prin centrul de greutate al sectiunii transversale .

( 4 . 55 )

In relatia ( 4 . 52 ) :

    ( 4 . 56 )

reprezinta momentul de inertie geometric axial in raport cu axa Oz .Tinand seama de relatia (4 . 56 ) se poate scrie :

( 4 . 57 )

ceea ce reprezinta variatia tensiunii normale pe sectiunea transversala , sau formula lui Navier.Conform acestei relatii , tensiunile variaza liniar cu departarea fata de axa neutra , crescand o data cu aceasta , deci sunt maxime pentru cele mai indepartate fibre ale sectiunii transversale ( fig. 4. 29).

Inlocuind si in cea de a treia relatie valoarea tensiunilor normale :

( 4 . 58 )

se obtine Iyz momentul de inertie centrifugal al sectiunii transversale , a carei valoare se anuleaza , ceea ce duce la concluzia ca : axele Oy si Oz sunt axe principale de inertie ale sectiunii transversale .

Din relatia lui Navier se obtine valoarea tensiunii maxime in cea mai indepartata fibra fata de axa neutra . Deci :



( 4 . 59 )

In care:

( 4 . 60 )

se numeste modul de rezistenta la incovoiere , si reprezinta un element geometric ce caracterizeaza sectiunea transversala .

Uneori se poate renunta la indicele z .Variatia tensiunii normale in sectiunea transversala este prezentata in figura 4. 29 si 4.30 .

1.Calculul de rezistenta la incovoiere pura

a)   Dimensionare

Pentru a dimensiona un element de rezistenta se va scrie formula lui Navier sub forma :

( 4 . 61 )

iar pentru a stabili care sunt dimensiunile sectiunii transversale se vor stabili care sunt modulele de rezistenta pentru cateva sectiuni transversale uzuale :

Pentru sectiunea circulara de diametru D :

n    fibra cea mai departata de axa neutra se afla la distanta ymax =D/2

n    Deci :

( 4 .62 )

Pentru sectiunea inelara de diametre D la exterior si d la interior:

( 4 . 63 )

Evident ca pentru a putea dimensiona o sectiune inelara trebuie sa se cunoasca o relatie intre cele doua diametre , sau chiar unul dintre ele .

Pentru sectiunea dreptunghiulara de dimensiuni b si h

n    fibra cea mai indepartata fata de axa neutra se afla la distanta ymax =h/2

Deci :

( 4 .64 )

sau daca distanta maxima este ymax =b/2

( 4 . 65 )

Comportarea cea mai buna la incovoiere o au profilele laminate , a caror module de rezistenta la incovoiere si momente de inertie axiale se gasesc in tabele in functie de tipul standard al profilului .

Observatie :

In calculele de dimensionare trebuie sa se tina seama atat de conditiile de rezistenta cat si de cele economice .Elementele de rezistenta trebuie astfel confectionate sa reziste solicitarilor , dar sa aibe un consum redus de material , respectiv modulul de rezistenta mare , greutatea ( sau aria sectiunii ) mici . Criteriul de economicitate se exprima prin raportul W/A. Astfel , pentru sectiunea circulara :

( 4 . 66 )

-pentru sectiune dreptunghiulara :

( 4 . 67 )

Cu cat k este mai mare , la aceeasi arie si consum de material modulul de rezistenta este mai mare , deci piesa mai rezistenta la incovoiere .

In cazul profilelor laminate , valoarea coeficientului k este cuprinsa intre 0,28 si 0,32 , adica la aceasi arie un profil laminat standard este de trei ori mai rezistent la incovoiere fata de sectiunea circulara ( la aceeasi arie , pentru cerc , ymax este mai mic sectiunea fiind adunata in jurul centrului de greutate , in timp ce la un profil I de exemplu , ymax este mai mare , sectiunea fiind departata fata de axa neutra )

b)   Verificare :

Pentru a verifica daca un element de rezistenta rezista la incovoiere , din conditia de rezistenta , relatia lui Navier se scrie :

(4. 68 )

in care sigur ca verificarea se va face pentru cea mai mare valoare a momentului incovoietor Mmax ( valoare ce trebuie determinata din diagrama de moment incovoietor ).

c)   Calculul momentului capabil

( 4 . 69 )

reprezinta valoarea momentului incovoietor la care rezista un element de rezistenta a carei sectiune transversala are modulul de rezistenta Wef , confectionat dintr-un material pentru care se cunoaste σa .








Politica de confidentialitate





Copyright © 2021 - Toate drepturile rezervate