Aeronautica	Comunicatii	Constructii	Electronica	Navigatie	Pompieri
	Tehnica mecanica

Tehnica mecanica

Index » inginerie » Tehnica mecanica
» Calculul capacitatii portante in sectiuni normale si inclinate

Calculul capacitatii portante in sectiuni normale si inclinate

CALCULUL CAPACITATII PORTANTE IN SECTIUNI NORMALE SI INCLINATE

Calculul capacitatii portante in sectiuni normale se face in doua situatii:

sub actiunea sarcinilor de exploatare, cand elementul din beton precomprimat lucreaza in faza finala,

sub actiunea precomprimarii, la transfer, cand elementul lucreaza in faza initiala.

Capacitatea portanta in sectiuni inclinate se evalueaza in faza finala:

sub actiunea combinata a fortei taietoare si momentului incovoietor,

sub actiunea combinata a fortei taietoare si momentului de torsiune.

1. Intindere axiala

1.1. Calculul capacitatii portante in exploatare

Calculul capacitatii portante in exploatare se face considerand ca toate eforturile de intindere din sectiune sunt preluate numai de catre armatura pretensionata si nepretensionata (fig.1), utilizand relatia:

N = m∙(A_p∙R_p + A_a∙R_a)    (1)

in care:

m=0,85 este coeficientul conditiilor de lucru,

R_p si R_a - rezistentele de calcul ale armaturilor pretensionate si nepretensionate.

 

In cazul tirantilor, la care pierderea capacitatii portante poate antrena cedarea intregii structuri din care fac parte, capacitatea portanta se evalueaza introducand in relatia 1 un coeficient suplimentar al conditiilor de lucru m₁=0.90.

1.2. Calculul capacitatii portante la transfer

Calculul capacitatii portante la transfer se realizeaza impunand urmatoarele conditii:

sectiuni din beton simplu (cand A_a=0 sau A_a<0.25∙A_p)

N_l ≤ A_bn∙R_c    (2)

sectiuni din beton armat

N_l≤j_a∙(A_bn∙R_c+A_a∙R_a)    (3)

unde:

N_l=A_p∙σ`_pl este forta de precomprimare limita (care produce

ruperea sectiunii la transfer),

σ`_pl – efortul unitar limita in armatura pretensionata (semnul prim simbolizeaza faptul ca armatura este situata intr-o zona comprimata de beton),

j j_a – coeficienti care tin seama de efectul defavorabil al flambajului,

R_c, R_a – rezistentele de calcul ale betonului si armaturii,

A_bn – aria neta a sectiunii de beton.

Efectul flambajului se ia in considerare numai la armaturile postintinse amplasate in exteriorul sectiunii sau in canale ale caror diametru este mai mare cu peste 20 mm fata de valorile recomandate de norme.

Cedarea betonului la transfer determina o scadere a efortului unitar din armatura preintinsa de la valoarea σ_po la o valoare limita inferioara . Aceasta scadere corespunde scurtarii limita a betonului la compresiune (‰) si are valoarea:

(4)

Luand in considerare o imprecizie posibila a pretensionarii de 10% in sensul cel mai defavorabil, rezulta:

(5)

La elementele cu armatura postintinsa, tensionarea armaturii avand loc concomitent cu transferul (in perioada anterioara transferului efortul in armatura fiind nul), efortul unitar coincide cu efortul unitar din armatura la terminarea operatiei de precomprimare σ_pp, luand in considerare si coeficientul de imprecizie:

(6)

2. Incovoiere

2.1. Calculul in sectiuni normale

2.1.1. Faza finala – sub actiunea sarcinilor de exploatare

Pentru calculul capacitatii portante in exploatare a unei sectiuni normale se admit urmatoarele ipoteze (fig.2):

eforturile unitare de compresiune in beton au o distributie dreptunghiulara de valoare R_c pe o inaltime conventionala notata cu x, inaltimea reala a zonei comprimate fiind de 1.25∙x,

betonul intins nu participa la preluarea eforturilor,

sectiunile plane inainte de deformare raman plane pana la rupere,

 

in fibra extrema comprimata de beton se atinge deformatia specifica limita de calcul la compresiune din incovoiere = 3 ‰ ,

cresterea deformatiei specifice a armaturii pretensionate ∆ε_l in sectiunea fisurata de rupere fata de deformatia datorita pretensionarii se limiteaza la valoarea 1% si se exprima in functie de deformatia medie a betonului intins in fibra adiacenta ε_bp cu relatia:

(7)

in care coeficientul de conlucrare a betonului intins cu armatura pe distanta dintre fisuri in starea limita de rezistenta are valoarea:

- pentru armaturi preintinse de tip PC,

- pentru armaturi preintinse de tip SBP, LBP si TBP

- pentru armaturi postintinse.

diagrama de calcul σ_p – ε_p a otelului de tip SBP, LBP si TBP se deduce din diagrama normata data in standardul de produs, prin transformarea afina paralela la tangenta in origine in raportul (fig.3), γ_p fiind coeficientul de reducere al rezistentei normate dat in norme.

 

Diagrama de calcul σ_p – ε_p este alcatuita dintr-o portiune liniara pana la valoarea 0.60∙R_p , avand tangenta trigonometrica a unghiului format cu axa absciselor egala cu E_p, si in continuare dintr-o parabola de ordin superior care trece prin punctul de coordonate R_0.2 si , si are expresia:

Pentru armaturile de tip PC diagrama de calcul σ_p – ε_p este biliniara, fara consolidare, alungirea maxima avand valoarea de 2%.

Urmarind figura 2 putem scrie relatia:

(9)

si mai departe:

(10)

(11)

In relatia (11) reprezinta deformatia specifica a armaturii pretensionate corespunzatoare efortului . Valoarea ei se poate aproxima astfel:

(12)

asa incat relatia (11) devine:

(13)

Pentru cazul general al unei sectiuni ca cea din figura 4, capacitatea portanta in sectiuni normale in faza finala se obtine prin rezolvarea urmatorului sistem de ecuatii:

(14)

 

Inaltimea zonei comprimate rezultata din prima ecuatie trebuie sa satisfaca conditia:

x = ξ ∙ h₀ ≤ ξ_lim ∙ h₀ (15)

Armatura nepretensionata se considera ca isi epuizeaza capacitatea portanta in momentul cedarii sectiunii.

2.1.2. Faza initiala – la transfer

Capacitatea portanta in sectiuni normale la transfer, se face sub actiunea fortei de precomprimare limita N_l actionand cu excentricitatea e₀:

(16)

(17)

unde :   

- pentru armaturi preintinse, (18)

- pentru armaturi postintinse.

2.2. Calculul in sectiuni inclinate

Calculul capacitatii portante in sectiuni inclinate fisurate se face potrivit schemei din figura 5. Spre deosebire de elementele de beton armat, la elementele de beton precomprimat este necesara verificarea sectiunilor inclinate atat la moment incovoietor, cat si la forta taietoare.

Pentru calculul la moment incovoietor se utilizeaza relatia:

(19)

In cazul in care sectiunea inclinata intretaie armatura pretensionata preintinsa pe lungimea de ancorare l_a, efortul unitar in armatura se reduce pe baza schemei din figura a la urmatoarea valoare:

(20)

in care este distanta de la capatul elementului pana in sectiunea inclinata considerata.

Calculul sectiunilor inclinate fisurate la actiunea fortelor taietoare se face cu relatia urmatoare (vezi fig.6):

(21)

in care:     m_at = 0.8 pentru etrieri de tip OB37, PC52, respectiv

m_at = 0.7 pentru armaturi transversale din STNB,

α_p, α_a     – unghiul dintre armatura pretensionata inclinata, respectiv armatura nepretensionata inclinata, si axa elementului,

– unghiul dintre cele doua laturi ale sectiunii longitudinale prin element,

Q_b – forta taietoare preluata de beton care se determina cu relatia: (22)

in care: (23)

Prescriptiile limiteaza s_i la valoarea 2∙h₀.

Elementele din beton precomprimat se dimensioneaza astfel incat sa se respecte conditiile:

pentru elemente cu armatura preintinsa: Q ≤ 0.25∙b∙h∙R_c

pentru elemente cu armatura postintinsa: Q ≤ 0.30∙b∙h∙R_c

in care forta taietoare Q se calculeaza considerand atat incarcarile de calcul la starea limita de rezistenta, cat si reducerea prin efectul componentei verticale a efortului din armaturile pretensionate:

Q = Q_q – Q_p (25)

in care:

(26)

Forta taietoare minima care se poate transmite betonului si etrierilor se determina cu relatia:

(27)

3. Compresiune axiala

Capacitatea portanta a stalpilor cu sectiune inelara din beton precomprimat prin fretare sub tensiune in sens transversal (fig.7) se obtine cu relatia:

N = A_bs∙R_c + A_a∙R_a + α∙A_csp∙R_p (28)

unde:     A_csp este aria conventionala de freta pretensionata,

(29)

(30)

(31)

Coeficientul de eficacitate al fretei pretensionate a fost determinat pe cale experimentala si are valoarea β = 2.

Calculul capacitatii portante a stalpilor cu sectiune plina se face cu relatiile de mai sus in care se considera δ = 0.50∙d_s .

4. Compresiune si intindere excentrica

4.1. Elemente solicitate la compresiune si intindere excentrica cu mare excentricitate

Capacitatea portanta in sectiuni normale in exploatare a elementelor solicitate la compresiune si intindere excentrica cu mare excentricitate se determina in baza ipotezelor de calcul expuse la solicitarea de incovoiere. Ca urmare, sistemul de ecuatii care defineste capacitatea portanta a sectiunii (fig.8) se scrie intr-o maniera similara.

Se considera ca solicitarea de compresiune este cu mare excentricitate cand inaltimea zonei comprimate, rezultata dintr-o ecuatie de moment in raport cu punctul de aplicatie al fortei N, satisface conditia (15). Daca forta de intindere actioneaza inafara distantei dintre armaturile A_p si solicitarea se considera cu mare excentricitate.

La elementele comprimate excentric, influenta flexibilitatii se ia in considerare atunci cand:

(32)

printr-un calcul de ordinul II sau, in mod simplificat, prin multiplicarea excentricitatii de calcul:

(33)

cu coeficientul η determinat cu relatia:

(34)

in care:

(35)

(36)

(37)

- efortul de precomprimare maxim de compresiune produs de

forta de precomprimare.

4.2. Elemente solicitate la compresiune excentrica cu mica excentricitate

Elementele de beton precomprimat la care este satisfacuta relatia:

x > ξ_lim∙h₀ (38)

se considera solicitate la compresiune cu mica excentricitate (fig.9).

Capacitatea portanta in sectiuni normale in exploatare a acestor sectiuni se stabileste prin interpolare liniara intre cazul compresiunii centrice (e₀ = 0, M = 0, N = N_c) si compresiunii excentrice in cazul limita (ξ = ξ_lim, M = M_lim, N = N_lim). Din figura 10 rezulta:

N = N_c – ∆N (39)

(40)

Inlocuind valoarea ∆N din relatia (40) in precedenta si introducand coeficientul conditiilor de lucru, se obtine:

(41)

Capacitatea portanta a sectiunii comprimate centric are valoarea:

N_c = A_b∙R_c + (42)

In cazul limita (ξ = ξ_lim), forta axiala capabila si momentul incovoietor capabil fata de centrul de greutate al sectiunii se obtin astfel:

(43)

(44)

in care:

σ_p, sunt eforturile unitare limita in armaturile pretensionate avand valorile de la solicitarea de incovoiere,

A_lim – aria zonei comprimate de beton pentru ξ = ξ_lim ,

ξ_lim = 0,40 pentru elemente cu armaturi preintinse,

= 0,35 pentru cele cu armaturi postintinse,

S_lim – momentul static al ariei A_lim in raport cu centrul de greutate al armaturii A_p,

S_p – momentul static al armaturii in raport cu centrul de greutate al armaturii A_p,

x_b – distanta de la centrul de greutate al sectiunii pana la fibra extrema comprimata.

Cu valorile ξ_lim, relatiile (43) si (44) pot fi particularizate cu usurinta pentru sectiunea de forma dreptunghiulara, astfel:

armatura preintinsa:

A_lim = ξ_lim∙b∙h₀ = 0.40∙b∙h₀    (45)

(46)

(47)

armatura postintinsa:

A_lim = 0.35∙b∙h₀ (48)

S_lim = 0.288∙b∙ (49)

σ_pl = 0.79∙R_p (50)

4.3. Elemente solicitate la intindere cu mica excentricitate

Capacitatea portanta in sectiuni normale in exploatare a elementelor intinse cu mica excentricitate (la care forta N se aplica intre armaturile pretensionate) se obtine cu relatiile (fig.11):

(51)

(52)

in care:

m = 0.85 pentru SBP, SBPA si TBP,

m = 1.00 pentru PC.

Similar cu elementele intinse axial, la tirantii a caror cedare poate antrena prabusirea intregii structuri se introduce, in relatiile de mai sus, un coeficient suplimentar al conditiilor de lucru, m₁ = 0.90.

La scrierea relatiilor s-a admis aproximatia ca armaturile pretensionate si nepretensionate sunt dispuse la aceeasi distanta fata de fibrele extreme ale sectiunii transversale.

4.4. Calculul capacitatii portante in sectiuni normale la transfer

Pentru elementele comprimate si intinse excentric cu mare si mica excentricitate, calculul capacitatii portante in sectiuni normale la transfer se face ca la elementele incovoiate, tinand seama si de fortele axiale produse de incarcarile exterioare ce actioneaza in momentul transferului.

5. Torsiune

Calculul capacitatii portante a elementelor din beton precomprimat solicitate la momente de torsiune M_t si forte taietoare Q se face ca la elementele de beton armat, avand in vedere urmatoarele observatii:

efortul unitar in armatura pretensionata A_p de tip SBP, LBP si TBP se considera egal cu 0.85∙R_p. Aceasta valoare asigura conlucrarea armaturilor pretensionate si nepretensionate la preluarea eforturilor,

pe lungimea de ancorare a armaturilor preintinse efortul unitar in armatura variaza de la zero la 0.85∙R_p,

armatura pretensionata se echivaleaza, in calcule, cu o armatura nepretensionata avand aria sectiunii transversale:

(53)

Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate

Tehnica-mecanica

Auto Desen tehnic

DISPOZITIVE DE SUSPENDARE SI APUCARE A SARCINII DIAGRAME DE FORTE AXIALE CALCULUL TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE SI FREZARE A ARBORILOR Contructia lantului cinematic principal al masinilor unelte Organele miscarii de rotatie CERCETARI PROPRII PRIVIND EDUCAREA ALIAJELOR CU MEMORIA FORMEI CU BAZA TITAN SI CU BAZA CUPRU Clasificarea turbinelor Cum rezolvam o problema de mecanica prin metoda energetica? TEHNOLOGIA PRODUSELOR STRATIFICATE - Tehnologia furnirelor (uscate si umede)