Modelarea masinilor electrice rotative

Modelarea masinilor electrice rotative

Masinile electrice constituie o categorie aparte de sisteme electromecanice, formate principial din doua corpuri: unul in miscare de rotatie (rotorul) fata de o axa fixa fata de celalalt corp (statorul). Fiecare dintre parti este prevayuta cu diferite tipuri de bobine, astfel incat sa se realizeze conversia electromecanica.

Cum statorul este fix fata de un sistem de referinta inertial, o masina electrica nu are decat un grad de libertate mecanica si anume rotatia rotorului Ө. Ecuatia matriceala mecanica (5.1) se va reduce la o singura ecuatie de forma

J (5.14)

In care

- j    - momentul total de inertie la arboreal masinii;

- h( - cuplul de frecari

- M_em - cuplul de origine electromagnetica

- M_s    - rezultanta tuturor celorlalte cupluri exterioare aplicate rotorului (inclusiv cuplul static ce va trebui considerat cu semnul ,, - ^,, daca se opune miscarii

Partea electrica are forma generala (5.2)

[R] [I] + [E] = [U].

De cele mai multe ori, daca efectele saturatiei circuitelor magnetice sunt neglijabile (sau neglijate), fluxurile Φ_ji pot fi reprezentate prin relatii de forma

Φ_ji = L_ji(Ө) I_i

Aceste expresii sunt liniare in raport cu curentul inductor I_i , dar depind de pozitia unghiularǎ a rotorului Ө dupa o lege L_ji (Ө), in general periodicǎ.

Se defineste matricea (simetricǎ) de inductivitati :

[ L (Ө) ] = [ L_ji [Ө] ] ,

Respectiv derivata acesteia in raport cu Ө

[ K (Ө)] =

Aplicind metoda generalǎ prezentatǎ in § 5.1 , se obtin ecuatiile generale de forma(5.8)

[ E ] = [ L (Ө) ] + [ K (Ө) ] [I] , (5.15)

Respectiv de forma (5.9)

M_em = [I] [ K (Ө)] [ I ] (5.16)

Combinind ecuatiile (5.2), (5.14), (5.15) si (5.16), se obtine modelul general al masinilor electrice :

[ L (Ө)] [] = - [K (Ө) ] [ I] - [ R ] [ I ] + [U ]

=

J = [I]^T [ K(Ө) ] [ I ] - h () + M_s

De cele mai multe ori, se considerǎ ca variabilele de intrare vectorul tensiunilor [U] si rezultanta cuplurilor exterioare M_s , ambele reprezentind, de fapt, influentele exterioare asupra comportamentului masinii.

1. Modelul masinii de curent continuu

Masina de curent continuu are doua infasurǎri (Fig. 5.3): o infǎsurare inductoare statoricǎ, parcursǎ de curentul i_e si o infǎsurare rotoricǎ indusǎ, parcursǎ de curentul i_a.

Sistemul are douǎ circuite electrice.

	Le

	La

Fig. 5.3 Motorul de curent continuu

Neglijind efectele saturatiei magnetice si ale comutatiilor circuitului indusului aferente colectorului, ecuatiile electromecanice generale (5.15), (5.16) sunt:

e_e = L_e ,

e_a = L_{a +} k_ei_e ,

M_em = K_mi_ai_e .