Circuitul RLC fara sursa in regim tranzitoriu

Circuitul RLC fara sursa in regim tranzitoriu

Circuitul oscilant LC este un circuit ideal. In realitate, orice circuit electric are si o rezistenta. Fie crucitul din figura 192.

Fig. 192. Circuit RLC in regim tranzitoriu

Presupunem ca la momentul initial condensatorul electric este incarcat. Ecuatia Kirchhoff pentru acest circuit este:

Tinand cont de legatura intre intensitatea curentului electric si variatia sarcinii electrice, relatia precedenta se scrie:

Aceasta ecuatie este asemanatoare cu ecuatia oscilatorului liniar armonic supus unei forte de frecare de tip vascos. Facand notatiile:

si

ecuatiile precedente devin:

Ecuatia caracteristica a acestei ecuatii este:

Rezolvand aceasta ecuatie, obtinem solutia generala:

(IV. 17.)

Se constata ca sunt posibile trei cazuri particulare:

a)     cazul:

Aceasta situatie corespunde regimului aperiodic amortizat. Dependenta sarcinii electrice de pe condensator in functie de timp este prezentata in figura 193.

Fig. 193. Dependenta sarcinii de timp in cazul regimului aperiodic amortizat

b)     cazul:

Aceasta situatie corespunde regimului aperiodic critic. Se poate arata ca in acest regim timpul de descarcare al condensatorului este minim.

c)     cazul:

Aceasta situatie corespunde regimului periodic amortizat.

Facand notatia:

solutia generala capata forma:

Reprezentarea grafica a dependentei sarcinii electrice de pe armaturile condensatorului de timp este data in figura 194.

Analizand ecuatia

se obtine o rezistenta critica a carei valoare este:

(IV. 18.)

Daca rezistenta circuitului este mai mare decat aceasta rezistenta critica, in circuit nu mai apar oscilatii.

Fig. 194. Dependenta sarcinii electrice de timp in cazul regimului periodic amortizat.