Circuitul R, L serie in regim tranzitoriu

Circuitul R, L serie in regim tranzitoriu

La momentul comutatiei, , circuitul se pune sub tensiunea u(t) (fig. 8.1). Curentul e solutie a ecuatiei diferentiale:

(8.4)

Se cauta solutiile sub forma:

Fig. 8.1

in care este componenta libera, solutia generala a ecuatiei omogene, iar este componenta fortata (de regim permanent), solutie particulara a ecuatiei neomogene.

Ecuatia omogena:

are solutie generala de forma:

Cu notatiile si , se inlocuieste in ultima relatie, obtinand:

Expresia curentului prin circuit este deci:

(8.5)

Raporul L/R este, dimensional, un timp. Se numeste constanta de timp a circuitului:

(8.6)

iar forma finala a expresiei (8.5) este:

(8.7)

Semnificatiile marimilor sunt:

- curentul care se va stabili, la , in noul regim permanent; la are valoarea ;

- curentul prin bobina fiind o functie continua, conform primei teoreme a comutatiei , curentul la este egal cu curentul prin bobina, inainte de comutatie.

a) Cazul

In regimul permanent, se va stabili curentul continuu caci bobina va reprezenta o legatura directa. Inlocuind expresia (8.7) devine:

(8.8)

In graficul din figura 8.2, daca s-ar pastra viteza initiala de crestere a curentului (curentul ar evolua dupa tangenta la grafic):

s-ar atinge valoarea finala la

Practic, la curentul atinge valoarea iar la , valoarea Regimul tranzitoriu se considera a Fig. 8.2

fi mai "scurt" sau mai "lung" functie de constanta de timp, considerandu-se incheiat, de obicei, la .

Tensiunea la bornele bobinei este:

cu graficul din figura 8.2.

Pe durata regimului tranzitoriu (teoretic infinita), in campul magnetic al bobinei se acumuleaza energia:

expresie care era cunoscuta. Aceasta acumulare de energie explica, de altfel, inevitabilitatea aparitiei regimului tranzitoriu.

b) Cazul

La punerea sub tensiune sinusoidala a circuitului R-L serie, in regim permanent se va stabili curentul:

Curentul i(t) se apropie, cu trecerea timpului, de

La trasarea graficului din figura 8.3, se are in vedere corelarea, pe axa timpului, a constantei de timp cu perioada a tensiunii aplicate.

Fig. 8.3