Discretizarea in timp (esantionarea)

Discretizarea in timp (esantionarea)

Discretizarea in timp (esantionarea) este una din etapele principale de prelucrare a semnalelor analogice, parcurse in toate sistemele de transmisiuni cu diviziune in timp. Ea consta in inlocuirea semnalului continuu in timp cu o succesiune de impulsuri de durata si a caror amplitudine este egala sau proportionala cu valorile instantanee ale semnalului original la momentele de esantionare si nula intre aceste momente. Intervalul de timp intre doua impulsuri succesive, , se numeste interval de esantionare, iar este frecventa de esantionare. La randul lor, impulsurile se numesc esantioane. In principiu, latimea a esantioanelor poate fi oricat de mica (impulsuri Dirac, cu ). In practica, desi latimea esantionului este totdeauna finita.

Posibilitatea refacerii semnalului continuu in timp din esantioanele sale se bazeaza pe teorema cunoscuta a esantionarii, a carei formulare matematica este:

(3.1)

unde , cu = frecventa maxima din spectrul semnalului

unde

unde

Primul factor, de sub semnul sumei din relatia (3.1), reprezinta esantionul, iar al doilea factor reprezinta raspunsul impulsional al filtrului trece-jos ideal, avand frecventa de taiere

Trebuie sa observam ca teorema esantionarii se bazeaza pe trei ipoteze ce nu pot fi indeplinite decat aproximativ in practica:

spectrul semnalului fiind presupus marginit la , semnalul trebuie sa fie permanent, definit pentru ;

durata esantioanelor se considera a fi infinit scurta ();

reconstituirea semnalului din esantioanele sale presupune utilizarea unui filtru trece-jos ideal, deci irealizabil fizic, pentru a bloca perfect toate componentele cu frecvente din spectrul semnalului esantionat .

3.1.1    Spectrul semnalului esantionat

Semnalul poate fi considerat ca produsul semnalului cu un semnal ce actioneaza periodic intrerupatorul K (Fig. 4-3.2) pe o durata la intervale de timp .

Avem deci:

(3.2)

Transformata Fourier a produsului este data de produsul de convolutie al transformatelor Fourier ale si , adica:

(3.3)

Distingem doua tipuri de esantionare:

esantionare naturala (MIA de speta I-a)

esantionare uniforma (MIA de speta II-a).

In primul caz, pe durata , varful esantionului urmareste variatia , in cel de al doilea amplitudinea esantionului ramane constanta pe durata .Utilizarea unui tip de esantionare sau altul influenteaza spectrul semnalului esantionat (Fig. 4-3.3).

Se poate observa ca daca spectrul semnalului inainte de esantionare este cuprins intre si (spectrul de baza) si presupus uniform (Fig. 4-3.3a), dupa esantionare spectrul va contine pe langa spectrul de baza si benzi laterale in jurul frecventei de esantionare si a armonicelor sale (Fig. 4-3.3e). Existenta spectrului de baza permite ca prin filtrare trece-jos, cu frecventa de taiere la receptie sa se recupereze semnalul original .
Din Fig. 4-3.3d se mai observa insa ca, prin utilizarea esantionarii uniforme, semnalul receptionat va fi afectat de o distorsiune liniara de amplitudine, asa-numita distorsiune in , cu atat mai pronuntata cu cat este mai mare. In echipamentele de receptie ale sistemelor numerice, cuvintele de cod ce reprezinta amplitudinea esantionului se transmit cu o periodicitate . Intre doua cuvinte de cod, iesirea convertorului numeric-analogic ramane constanta: esantionare cu mentinere (sample and hold). Semnalul de la iesirea CAN va fi un semnal in trepte, durata treptelor fiind astfel . Astfel imaginea d din Fig. 4-3.3 devine Fig. 4-3.

Pentru banda telefonica, cu kHz, kHz si kHz, raportul amplitudinilor la capetele benzii va fi:

sau dB.

Aceasta marime a distorsiunii de amplitudine este inadmisibila in calea telefonica, de aceea filtrarea trece-jos este urmata de o corectie a acestei distorsiuni.