Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Serii de puteri. Exemple


Serii de puteri. Exemple


Serii de puteri. Exemple

. Fie seria de puteri avand raza convergenta egala cu . Atunci seria suma

,

are raza de convergenta .

. Fie seriile de puteri si care sunt convergente si au razele de convergenta si respectiv si . Atunci .

Solutie. Presupunem ca seriile de puteri si converg simultan in . Atunci, seria suma converge in si deci . Aratam ca nu poate fi strict mai mare decat . In adevar, daca atunci, putem alege astfel incat si atunci seria numerica este divergenta iar seriile si sunt convergente. Aceasta concluzie este imposibila deoarece .

. Fie seriile de puteri avand razele de convergenta , respectiv . Admitem ca este raza de convergenta a seriei suma , iar este raza de convergenta a seriei produs .

i). Dati exemple de serii de puteri astfel incat R sa fie superior lui .



ii).Dati exemple de serii de puteri astfel incat sa fie superior lui inf.

Indicatie. i). Este necesar ca . Fie si bn=1 atunci, seriile de puteri si au razele de convergenta egale, si, in consecinta, aceste serii sunt convergente in multimea .

Seria suma , este convergenta si are raza de convergenta .

ii). Fie seria (este serie de puteri care are toti coeficientii nuli, pentru ). Aceasta serie, care se reduce la un polinom de gradul al treilea, are raza de convergenta .

Seria de puteri (cu coeficientii , ( ) nIN), are raza de convergenta si pentru orice , avem .

Scriind seria produs gasim, pentru coeficientii , valoriile

Asadar, deducem ca seria produs are forma , cu raza de convergenta .

Pe de alta parte seria produs capata forma:

si poate fi scrisa numai pentru , cu .







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate