Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Planele mediatoare ale muchiilor tetraedrului


Planele mediatoare ale muchiilor tetraedrului




Planele mediatoare ale muchiilor tetraedrului

Definitie:

Planul mediator al unui segment este planul perpendicular pe segment in mijlocul sau.

Teorema 13:

Locul geometric al punctelor din spatiu egal departate de capetele unui segment este planul mediator al acelui segment.

Demonstratie:

Intr-adevar, daca M este mijlocul lui (AB) si

X este un punct din acest plan (mediator), triunghiurile

[XAM] si [XBM] sunt congruente [L.U.L.]

Reciproc, fie X un punct pentru care XA=XB si planul α perpendicular in M pe AB . Triunghiul [AXB] este isoscel, deci XM AB si astfel XI

De retinut :

  1. Orice doua drepte perpendiculare pe acelasi plan sunt paralele, deci coplanare.
  2. Fiind date un punct si un plan, exista o singura dreapta perpendiculara pe planul dat si care trece prin punctul dat.

Teorema 14 :

Planele mediatoare ale muchiilor unui tetraedru sunt concurente.

Demonstratie :

Planele mediatoare ale muchiilor [BC], [CD], [DB]

se intersecteaza dupa o dreapta d perpendiculara

pe planul (BCD) in OA centrul cercului

circumscris triunghiului [BCD]

(dreapta d este locul geometric al punctelor din

spatiu egal departate de varfurile unui triunghi).

Planul mediator al muchiei [AD] intalneste dreapta d

in punctul O. Cum O apartine celor patru plane mediatoare deducem:

(OA) ≡ (OB) ≡ (OC) ≡ (OD), rezulta ca O apartine si planelor mediatoare ale muchiilor [BA] si [CA].

Punctul O este centrul sferei circumscrise tetraedrului de raza R = OA.

Definitie

Dreapta perpendiculara pe o fata a unui tetraedru in centrul cercului circumscris acestei fete se numeste mediatoarea acelei fete.




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate