Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Proiect de pldn


Proiect de pldn


UNIVERSITATEA "DUNAREA DE JOS" DIN GALATI

FACULTATEA STIINTA CALCULATOARELOR

SPECIALIZAREA CALCULATOARE

PROIECT DE PLDN



Cerinte

_ _ _ _

Sa se minimizeze functia : f A+B)(C+D)+BCD

si sa se implementeze cu porti logice de tip SI, SAU, NU, SI-NU, SAU-NU, utilizand un numar minim de porti si circuite integrate.

Aspecte teoretice

Definitia algebrei boolene

O algebra booleana este un ansamblu <M ,,=> format din

multimea suport M cu un numar finit de elemente, operatia binara

SAU notata cu simbolul +, operatia binara SI notata cu simblolul simbolul si o relatia de echivalenta intre elementele multimi M notata cu simbolul =, daca sunt indeplinite urmatoarele 6 axiome:

A1 operatiile sunt inchise:

A2 pentru fiecare operatie exista un element neutru:

exista , a.i x + 0 = x

exista , a.i x 1 = x

A3 operatiile sunt comutative:

x + y = y + x ; x y = y x

A4 operatiile sunt distributive:

x + ( y z) = (x + y) (x + z)

x ( y + z) = (x y) + (x z)

A5 pentru fiecare element x .M exista un element x .M :

x + x = x x = 0

A6 exista cel putin 2 elemente distincte in multimea M:

a.i

Teoreme fundamentale

T1 Legile lui 1 si 0

x 0 = 0 ; x + 1 = 1

Demonstratie:

T2 Legile complementului

Demonstratie:

x + 0 = x

, deci Dar

, deci .

A doua relatie se poate demonstra prin dualitate

T3 Legea de unicitate a complementului

exista un singur complement notat prin x

Demonstratie:

Presupunem ca elementul x are 2 complemente x1 si x2

T4 Legile de idempotenta

x + x = x ; x x = x

Demonstratie:

A doua relatie se poate demonstra prin dualitate

T5 Legile de absorbtie

x + (x y) = x ; x (x + y) = x

Demonstratie:

x + (x y) = (x 1) + (x y) = x 1+ y) = x 1= x

A doua relatie se poate demonstra prin dualitate

T6 Legea de involutie

Demonstratie:

Prin substitutie , iar

T7 Legile de asociativitate

, (x + y) + z = x + ( y + z) ;

(x y) z = x ( y z)

Demonstratie:

Notam (x + y) + z = U si x + ( y + z) = V . Se arata ca

U V = U si ca U V = V . Rezulta U = V .

A doua relatie se poate demonstra prin dualitate

T8 Legile lui DeMorgan

,

Demonstratie:

Rezolvare

_ _ _ _

f A+B)(C+D)+BCD

_ _ _ _

f= CD+AD+BD

A

B

C

D   

_

AC   

AD

_ _

BC

_ _

BD

BCD

f



ANEXA

Porti inversoare-3- circuit integrat- 7404

Porti SI-3-circuit integrat-7408

Porti SAU-1-circiut integrat-74HC4075

Bibliografie

Curs-RUSTEM POPA







Politica de confidentialitate





Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate