Logaritmi

Logaritmi

Definitia .Fie aIR^*_+, a 1 si bIR^*₊ doua numere reale. Se numeste logaritm al numarului real strict pozitiv b exponentul la care trebuie ridicat numarul a, numit baza, pentru a obtine numarul b.

Logaritmul numarului b in baza a se noteaza log_ab

Evident . Pentru a = 10 obtinem logaritmi zecimali, iar pentru a = e obtinem logaritmi naturali.

Proprietati:

1.     log_ab = log_ac b = c, (b,c > 0);

2.     log_aa = 1;

3.     log_a1 = 0

4.     log_aa^c = c; log_a=- log_ab; log_ax²ⁿ = 2n log_a x , x 0

5.     ;

6.     log_ab log_ba = 1;

7.     Formula de schimbare a bazei logaritmului:

8.     x>0 si y>0 T log_axy = log_ax + log_ay;

9.     x>0 si y>0 T log_a = log_ax - log_ay; colog_ax = - log_ay

10.  a>1 si xI(0,1) T log_ax < 0; a>1 si x>1 T log_ax > 0;

11.  0<a<1 si xI(0,1) T log_ax > 0; 0<a<1 si x>1T log_ax < 0;

12.  a>1 si 0<x<y T log_ax < log_ay;

13.  x>0, a>0, a 1, nIN T log_ax = log_ax^n;

14.  xIR, a>0, a 1 T a^x = e^xlna.