Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai


Ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai


Ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai

Forma generala a acestor ecuatii este:

Solutia generala a ecuatiei asociate este:

Vn=Can (C

Daca gasim o solutie particulara un* pentru ecuatia neomogena solutia ei generala va fi

Constanta C se poate determina daca este cunoscut primul termen al sirului x0.

Observatie Solutia particulara pentru ecuatia neomogena se determina in functie de forma functiei g. Daca ,

Unde este un polinom de grad k atunci vom cauta sub forma:

=, daca ra, unde este un polinom de gradul k arbitrar:

, daca r = a.

Exemplu Determinati solutia urmatoarei ecuatii de recurenta liniara de ordinul intai:

Solutia a = -2 si astfel solutia ecuatiei omogene va fi vn=C(-2)n unde C. Cum este un polinom de grad doi, vom cauta solutia particulara pentru ecuatia neomogena ca un polinom de grad doi =. Obtinem:

prin identificare obtinem

3A=6, -4A+3B=0, 2A-2B+3C=1 deci A=2, B=, C=

Astfel:

=, si

Apoi x0=1 conduce la C= si obtinem

Propozitie (caz particular) Daca g(n)=b (constanta reala) atunci:

1.daca a≠1;

2. daca a = 1

Demonstratie: Intr-adevar, cum suntem in cazul r = 1, =b, vom avea situatiile:

  1. a≠1 (adica a≠r). atunci =A (polinom de grad zero, adica constanta). El este o solutie particulara pentru ecuatia neomogena, deci



Apoi si astfel

  1. a=1 (adica a=4) . Atunci =nA si el verifica ecuatia neomogena deci:

Apoi x0=C

Exemplul: Determinati solutia urmatoarei ecuatii:

Solutie a=3 si g(n)=b=1. Aplicand propozitia precedenta avem:

Propozitie ( Caz particular) Daca g(n)=brn atunci:

1. daca a≠r;

2. daca a=r

Demonstratie: Intr-adevar, daca a≠r atunci =Arn este solutie particulara pentru ecuatia neomogena, deci

Cum deci

Daca a = r atunci = nanA si cum el este solutie pentru ecuatia neomogena avem

Apoi x0=C, deci

Exemplu Determinati solutia urmatoarei ecuatii:

x0=0

Solutie: Avem ecuatia de unde deci a=- si

g(n)=5n deci b=1 si r=5. Aplicand propozitia precedenta obtinem:





Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate