METODA PROIECTARII DIRECTE IN RAPORT

metoda PROIECTARII DIRECTE IN RAPORT

CU mARIMEA IMPUSA

Se da urmatoarea structura de sistem de reglare:

Fig. nr. 1

unde: H_E0(s) - extrapolator de ordinul 0

H_F(s) - partea fixa a sistemului.

Se calculeaza: (1)

N - numarul de perioade de esantionare corespunzatoare timpului mort.

Se obtine urmatorul sistem pur discret:

Fig. nr. 2

unde

- intrare de tipul treapta unitate

(2) - sistemul discretizat

unde timpul mort al sistemului.

Consideram perturbatia P(z)=0.

Iesirea sistemului este: de unde rezulta functia de transfer a regulatorului:

(3)

Impunem ca regimul stationar sa fie obtinut dupa m perioade de esantionare, eroarea stationara de pozitie sa fie 0 iar regulatorul sa fie la limita de cauzalitate (regulator propriu). Valorile iesirii sunt urmatoarele:

(4)

Valorile y_d se aleg de catre utilizator.

Daca se doreste utilizarea unui regulator strict cauzal, valorile iesirii sunt urmatoarele:

(5)

Valorile y_d se aleg de catre utilizator.

Y(z) se calculeaza cu urmatoarea relatie:

(6)

unde coeficientii y_k sunt dati de relatia (4) sau (5).

, unde i=N+1

Algoritmul de calcul a legii de reglare este urmatorul:

se determina G(z) prin discretizarea partii continuale;

se aleg valorile marimii de iesire conform relatiilor (4) sau (5);

se calculeaza coeficientii p_i, p_i+1, .,p_m ai polinomului P(z);

se calculeaza functia de transfer a regulatorului folosind relatia (3).

TEMA:

1. Se da un sistem continual ca in Fig. nr. 1 cu functia de transfer a partii fixe:

a)      Sa se calculeze o lege de reglare discreta strict cauzala si una la limita de cauzalitate folosind metoda proiectarii directe in raport cu marimea impusa astfel incat eroarea stationara de pozitie sa fie nula, suprareglajul , iar timpul de raspuns sa fie mai mic de 6 sec (perioada de esantionare va fi T=1 sec).

b)      Sa se ploteze evolutia erorii, marimii de comanda si a marimii de iesire in momentele de esantionare si intre momentele de esantionare.

c)      Sa se realizeze o simulare a acestui sistem folosind programul SIMULINK.

2. Aceeasi tema de la punctul 1. pentru cazul in care functia de transfer a partii fixe este urmatoarea: .