Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Fizica


Index » educatie » Fizica
» Inductante proprii si mutuale ale circuitelor electrice


Inductante proprii si mutuale ale circuitelor electrice




Inductante proprii si mutuale ale circuitelor electrice

In paragrafele anterioare s-a constatat ca datorita inductiei electromagnetice, apar tensiuni electromotoare, legate de interactiunea magnetica. In cele ce urmeaza se va examina cuplajul magnetic. Acesta se exprima in functie de coeficienti pur geometrici numite inductante mutuale si inductante proprii ale circuitelor.

1. Inductanta mutuala a doua circuite

Se considera doua circuite filiforme C1 si C2 parcurse de curentii I1 si I2 (Fig. 8.3).




Figura 8.3

Fluxul al campului magnetic , creat de curentul I2, ce traverseaza circuitul C1 este :

(8.16)

unde este potentialul vector asociat lui si S1 este o suprafata ce se sprijina pe conturul C1. Cum

(8.17)

rezulta

(8.18)

unde

(8.19)

In aceeasi maniera se poate scrie fluxul al campului magnetic , creat de curentul I1 ce traverseaza circuitul C2 :

(8.16’)

in care

(8.17’)

este potentialul vector asociat lui . Inlocuind (8.17’) in (8.16’) se obtine :

(8.18’)

in care :

(8.19’)

Fluxurile mutuale sunt legate direct de cantitatile :

(8.20)

Coeficientul definit prin relatia (8.20), numita formula lui Newmann, poarta numele de inductanta mutuala a circuitelor C1 si C2. Coeficientul nu depinde decat de geometria si de dispunerea relativa a celor doua circuite. Valoarea lui M este pozitiva sau negativa, depinzand de orientarea aleasa pe fiecare din circuite. Unitatea de masura este henry (H).

Exemplu : Inductanta mutuala intre un solenoid si o spira (Fig. 8.4)

Se considera o spira plana C2, de raza r2 plasata in interiorul unui solenoid C1 de n spire pe metru. Se noteaza unghiul facut de normala la spira cu axa Oz a solenoidului. Presupunand solenoidul infinit, se stie ca :

unde I1 este intensitatea curentului in solenoid.

Figura 8.4

Rezulta ca :

de unde

(8.21)

Se verifica bine natura geometrica a inductantei mutuale si caracterul sau algebric. Asfel daca , M este pozitiv, in caz contrar M este negativ. Este de asemenea de remarcat faptul ca calculul lui L12 este mult mai dificil deoarece campul magnetic creat de o spira intr-un punct oarecare al spatiului este dificil de exprimat.

2. Circuite reale

In general, aproximatia circuitelor filiforme este suficienta pentru calculul inductantelor mutuale in cazul circuitelor reale, dar nu este suficienta, uneori, pentru calculul inductantelor proprii.





Se considera doua circuite C1 si C2 parcurse de densitatile volumice de curent . Se poate calcula fluxul campului creat de C2 care traverseaza C1 considerat filiform (daca C1 nu ar fi considerat filiform fluxul nu ar fi clar definit deoarece C1 nu ar fi un contur unic) :

(8.22)

unde V2 este volumul ocupat de circuitul C2. Introducand potentialul vector creat de circuitul C1, se poate scrie :

(8.23)

expresie in care caracterul filiform al circuitului C1 nu mai apare.

Explicitand acum in functie de se obtine, pentru fluxul campului magnetic reat de C2 si care traverseaza C1, expresia :

(8.24)

unde V1 este volumul ocupat de care circuitul C1. Cum fluxul depinde liniar de , el este proportional cu I2. Se poate deci scrie :

(8.25)

unde

(8.26)

Expresia lui M in functie de densitatile volumice de curent nu este utilizata curent in practica.

3. Inductanta proprie a unui circuit

Asa cum s-a vazut in paragrafele anterioare, orice circuit parcurs de curent creaza un camp magnetic in care se afla circuitul ce-l creaza. Atunci cand poate fi definit, fluxul campului magnetic prin acest circuit este proportional cu intensitatea curentului ce-l strabate.

Se defineste inductanta proprie unui circuit, notata L, raportul :

Calculul inductantei proprii pentru un circuit filiform este imposibil. Intr-adevar, in vecinatatea unui fir fara dimensiuni transversale, campul magnetic, precum si potentialul vector devin infiniti si calculul isi pierde sensul. Acest fapt este datorat insuficientei modelului, care trebuie inlocuit printr-o distributie volumica de curent. In acest caz campul magnetic si potentialul vector sunt finiti in orice punct.

Aplicand metoda prezentata in paragraful precedent, pentru calculul inductantei mutuale a doua circuite reale, se gaseste, deoarece C1 si C2 sunt confundate intr-un acelasi circuit C de volum V :

de unde inductanta proprie este :

(8.27)

In cazul distributiilor superficiale de curent, deoarece se poate scrie :

(8.28)

Exemplu : Inductanta proprie a unui solenoid

Un solenoid de lungime infinita dupa axa Oz, de raza R si cu n spire pe metru este parcurs de un curent de intensitate I. Acest solenoid poate fi asimilat unei coji cilindrice de curent de densitate . Potentialul vector creat de aceasta distributie de curent este, pentru  :

(8.29)

Inductanta proprie a solenoidului pe unitatea de lungime este :

(8.30)

Vectorul densitate de curent fiind nul in exteriorul conductorului, integrala de volum din relatia (8.27) poate fi extinsa la un volum oarecare care contine conductorul. Cum si cum in regim stationar , folosind din analiza matematica identitatea se poate scrie :




Folosind teorema Gauss –Ostrogradski relatia anterioara devine :

(8.31)

unde S este suprafata ce delimiteaza volumul V. Daca S este infinita, distributia stationara de curent este echivalenta, la distanta mare, cu un dipol magnetic. Pe suprafata potentialul vector descreste ca si 1/r2 si campul magnetic ca 1/r3. Cum suprafata depinde de r2 rezulta ca integrala de suprafata tinde spre zero. In acest caz, expresia (8.31) se reduce la :

(8.32)

unde integrala a fost extinsa pe tot spatiul. Se verifica usor acum ca L este o marime pozitiva.

4. Autoinductia

Cum orice circuit electric este strabatut de propriul camp, o variatie a curentului care-l parcurge conduce la o variatie a fluxului si deci, conform legii lui Faraday, la aparitia unei tensiuni electromotoare induse. De exemplu, daca curentul i(t) creste (di/dt>0), fluxul propriu creste si duce la aparitia tensiunii electromotoare corespunzatoare . Aceasta tensiune electromotoare face ca prin circuit sa circule un curent care sa se opuna cresterii lui i(t) (Legea lui Lentz).

5. Matricea inductanta a unui ansamblu de circuite cuplate

In cazul a doua circuite C1 si C2, fluxul al campului magnetic ce traverseaza circuitul C1 este suma a doua contributii. Prima contributie este fluxul ce traverseaza C1 atunci cand curentul I2=0, iar a doua contributie este fluxul campului produs de catre circuitul C2 atunci cand curentul I1=0 :

(8.33)

De asemenea, fluxul ce traverseaza circuitul C2 este suma fluxului campului produs de C1 atunci cand I2=0 () si a celui produs de circuitul C2 atunci cand I1=0 () :

(8.34)

Cum :

rezulta ca :

(8.35)

Introducand matricile coloana :

relatia (8.35) poate fi scrisa sub forma :

(8.36)

unde L este matricea inductanta a sistemului de doua circuite.

In timp ce coeficientii L11 si L22 sunt pozitivi, semnul coeficientului M depinde de alegerea sensurilor curentilor in cele doua circuite.

Pornind de la acesti coeficienti se poate introduce coeficientul de cuplaj magnetic intre circuitele C1 si C2 :

(5.37)

Se spune ca avem de a face cu un cuplaj strans intre cele doua circuite daca k este apropiat de 1. Daca k este apropiat de zero atunci cuplajul este slab ().

Daca se leaga in serie doua inductante, fluxul prin circuitul rezultant este :

(5.38)

semnul plus corespunzand situatiei in care infasurarile celor doua inductante sunt in acelasi sens si semnul minus situatiei contrare. Se constata ca inductanta proprie a circuitului echivalent poate fi variata intr-un domeniu foarte larg, dupa valoarea lui M si modul de cuplaj al inductantelor.




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate