Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Fizica


Index » educatie » Fizica
Proiect la bazele cibernetice - modelul cobweb


Proiect la bazele cibernetice - modelul cobweb




PROIECT LA BAZELE CIBERNETICE

MODELUL COBWEB

lucrarea nr.1




MODELUL COBWEB

OBIECTIVUL : studierea pretului unui produs si conditiilor privind stabilitatea acestuia ;

CUNOSTINTE : ecuatii cu diferente , stari de echilibru , traiectorii de echilibru , studiul calitativ a solutiilor unui sistem de ecuatii cu diferente , traiectorie de stare .

PROBLEMA:

Functia de cerere , liniara in pret :

(1)       Dt= -d*pt+c1 ,cu d>0 , c1>0 ;

Functia ofertei , liniara in pret :

(2)       St=s*pt-1+c2 , cu s>0 , c2>0 ;

Relatia de echilibru (identitate) :

(3)       Dt=St ;

Notatii : pt=pretul produsului la momentul t ;

Dt=cererea din produs la momentul t ;

St=oferta din produs la momentul t .

Se cere :

a)      Folosind relatia (3) si expresiile (1) si (2) sa se afle ecuatia cu diferente avand ca variabila pretul . Fie p0 pretul la momentul t=0 ;

b)      Exista un pret de echilibru ? Care este acesta ? Sa se reprezinte grafic traiectoria de echilibru a pretului ;

c) Sa se studieze conditiile de stabilitate a traiectoriei pretului ; se vor face reprezentari grafice pentru fiecare situatie in parte ( in planul P-Q ,unde P=pretul si Q=cantitatea ).

Rezolvare :

a)      Folosind relatia (3) si expresiile (1) si (2) sa se afle ecuatia cu diferente

avand ca variabila pretul . Fie p0 pretul la momentul t=0 .

Dt= -d*pt+c1

St=s*pt-1+c2

Dt=St

-d*pt+c1=s*pt-1+c2T pt= (-s/d)*pt-1+(-c2+c1)/d

Notam cu a=-s/d si cu b=(-c2+c1)/d , rezulta ca :

pt=a*pt-1+b

b)     Exista un pret de echilibru ? Csre este acesta ? Sa se reprezinte grafic traiectoria de echilibru a pretului .

pt=apt-1+b , p0 , t=0 .

Notam cu p pretul de echilibru .

pt=p=pt-1 rezulta ca p=ap+b . Deci pretul de echilibru este :

p=b/(1-a) .

Am notat cu a= -s/d si cu b=(-c2+c1)/d rezulta ca pretul de echilibru este :

P=(-c2+c1)/(d+s) , cu d>0 ; s>0 ; c1>0 ; c2>0 .

Pretul trebuie sa fie mai mare decat 0 . Deci c2+c1>0 , rezulta ca c1>c2 reprezinta conditia ca pretul de echilibru sa existe . Pretul de echilibru este egal cu 0 cand c1=c2 .

Traiectoria pretului de echilibru

p p

p*

p*

0                                                                                  t 0 t

c1>c2 c1=c2

c)      Sa se studieze conditiile de stabilitate a traiectoriei pretului ; se vor face reprezentari grafice pentru fiecare situatie in parte ( in planul P-Q )

Pretul este o solutie a ecuatiei pt=a*pt-1+b care este o ecuatie cu

diferente de ordinul I .

Solutia acestei ecuatii se determina in trei pasi :

pasul 1 : se rezolva ecuatia omogena pt-a*pt-1=0 ; cautand o solutie de forma ptp=lt cu l I R . Se obtine solutia generala ptp=at*c unde ptp este expresia componentei proprii a structurii sistemului asupra dinamicii starii sale iar c este o constanta ce va fi determinata din conditiile initiale .

pasul 2 : se determina o solutie particulara (componenta de dirijare ) . Se cauta o solutie de forma ptD=d* unde d* I R .

d*=a*d*+b sau d*=b/(1-a) de unde ptD=b/(1-a) ;





pasul 3 : se determina solutia ecuatie neomogene :

pt=ptP+ptD=at*c+b(1-a) .

Pentru determinarea constantei c se tine seama de conditiile initiale ( p0 la momentul t=0 ) : p0=a0*c+b/(1-a) adica c=p0-b/(1-a) respectiv ,

pt=[p0 b/(1-a)]*at+b/(1-a) .

Acesta solutie reprezinta traiectoria de evolutie a starii sistemului exprimata printr-un model liniar discret in cazul cand fluxul comenzilor de intrare este constant .

In studierea conditiilor de stabilitate a traiectoriei pretului intalnim trei cazuri :

Cazul I : | a |<1 ; unde a=-s/d , s>0 , d>0 .

Din ipoteza | a |<1 , adica s<d (oferta marginala este mai mica decat cererea marginala ) , si din conditiile intiale s>0 , d>0 si a=-s/d rezulta ca avem o traiectorie monoton amortizata .

Reprezentarea traiectoriei in planul P-Q

P

Dt St

p0 S1

D2 S3

p*

p1

S2 D1

0 q* Q

(secventele sunt prezentate in aplicatia rezolvata la sfarsit )

Observam ca pretul se stabilizeaza spre pretul de echilibru .

Reprezentarea traiectorie in planul P-t

P

p0

p*

0                                                                                                                                                                    T

Cazul II : | a | >1 , unde a=-s/d , s>0 , d>0 ;

Din ipoteza | a | >1 , adica s>d ( oferta marginala este mai mare decat cererea marginala ) si din conditiile initiale , adica s>0 , d>0 ,rezulta ca in acest caz pretul inregistreaza o traiectorie exploziva .

Reprezentarea traiectoriei pretului in planul P-Q

P Dt St

S1 p0

p*

p1 D1 S2 q* Observam ca traiectoria pretului nu se mai stabilizeaza spre pretul de echilibru , ci se inregistreza o traiectorie exploziva (pt ) .

Reprezentarea traiectoriei de evolutie a pretului in planul P-t

P

po




p*

0                                                                                                                                                                    T

Se observa ca pretul are o traiectorie explosiva (pt ) .

Cazul III : | a |=1 , unde a=-s/d , s>0 , d>0 .

Din ipoteza | a |=1 , adica s=d ( oferta marginala este egala cu cererea marginala ) si din conditiile initiale rezulta ca pretul are o traiectorie de evolutie constanta .

Reprezentarea traiectoriei pretului in planul P-Q


P Dt St

D2 S1

p0

p*

p1 D1

S2

0 q* Q

Din conditia s=d rezulta ca intre dreptele Dt si St exista un unghi drept. Din grafic se observa ca de la momentul t=2 ciclam pe varfurile patratului construit. Deci pretul ramane constant p1=p0-p*.

Reprezentarea traiectoriei pretului in planul P-t

P p0 p* 0 t

Traiectoria pretului este constanta.

Aplicatie

Dt=-1.5pt+100

St=pt-1+10

p0=310

In ce situatie din cele analizate mai sus suntem ? Sa se reprezinte grafic traiectoria de evolutie a pretului (t=0,1,2,3,4,5 ).

Rezolvare :

pt=[p0-b/(1-a)]*at+b/(1-a) ,d=1.5 , c1=100 , s=1 , c2

b=(-c2+c1)/d=60

a=-s/d=-0.66 , -1<a<0 rezulta ca avem o traiectorie oscilant amortizata. Pretul tinde catre pretul de echilibru p*, unde p*=b/(1-a)=36.

t

pt

Dt

St

0

310

1

-146.66

320

320

2

157.77

-136.66

-136.66

3

-45.18

167.77

167.77

4



90.12

-35.18

-35.18

5

-0.08

100.12

100.12

6

60.05

9.92

9.92

7

19.96

70.05

70.05

8

46.69

29.96

29.96

9

28.87

56.69

56.69

10

40.75

38.87

38.87

11

39.5

40.75

40.75

12

33.6

49.5

49.5

p0=310 S1=p0+10 D1=S1=320

p1=(D1-100)/(-1.5) = -146.66 S2=p1+10= -136.66 D2=S2= -136.66

p2=(D2-100)/(-1.5)=157.77 S3=p2+10=167.77 D3=S3=167.77

p3=(D3-100)/(-1.5= -45.18 S4=p3+10= -35.18 D4=S4= -35.18

p4=(D4-100)/(-1.5) = 90.12 S5=p4+10= 100.12 D5=S5= 100.12

p5=(D5-100)/(-1.5)= -0.08 S6=p5+10=9.92 D6=S6=9.92 p6=(D6-100)/(-1.5= 60.05 S7=p6+10= 70.05 D7=S7= 70.05

p7=(D7-100)/(-1.5) =19.96 S8=p7+10= 29.96 D8=S8= 29.96

p8=(D8-100)/(-1.5)=46.69 S9=p8+10=56.69 D9=S9=56.69

p9=(D9-100)/(-1.5= 28.87 S10=p9+10=38.87 D10=S10= 38.87

p10=(D10-100)/(-1.5) = 40.75 S11=p11+10= 40.75 D11=S11= 40.75

p11=(D11-100)/(-1.5)=39.5 S12=p12+10=49.5 D12=S12=49.5

p12=(D12-100)/(-1.5= 33.6

Reprezentarea traiectoriei de evolutie a pretului St

S1 P p0 Dt D2 S3 D4 p* S4 D3 O Q q* S2 D1







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Fizica


Astronomie


Structura de benzi fotonice pentru un cristal fotonic 3D
MASURI DE PROTECTIE A MUNCII IN LABORATORUL DE METROLOGIE
REFERAT LA FIZICA MECANICA FLUIDELOR - PRESIUNEA HIDROSTATICA
Mecanica clasica si limitele sale
PROBLEME DE FIZICA ATOMICA
Spectrofotometria, fotometria si calorimetria
MASURAREA REZISTENTEI OHMICE A INFASURARILOR
CARACTERISTICI STATICE SI DINAMICE aparatelor de masurare
Functia generala de stare a gazului perfect
Modelul reologic Ostwald de Waele