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Index » educatie » Fizica
» Determinarea diferentelor de gravitate


Determinarea diferentelor de gravitate




Determinarea  diferentelor de gravitate

        Pentru o retea gravimetrica alcatuita din 6 puncte, materializate in teren s-au realizat determinari gravimetrice cu ajutorul unui gravimetru relativ de tip LaCoste &Rombeig.

In urma efectuarii masuratorilor au rezultat lecturile Li [diviziuni]

        Pentru momentul observatiilor se poate determina valoarea corectiei de variatie diurna Δg vd avand in vedere ca masuratorile s-au efectuat in data de 4. 06. 1986

        Se cunoaste constanta de scara a instrumentului utilizat .

        Se cere :

1. Sa se detrmine diferentele de gravitate δg* masurate intre punctele retelei considerate prin metoda grafica




2. Sa se detrmine diferentele de gravitate δg* masurate intre punctele retelei considerate prin metoda analitica

Se vor determina si indicatorii de precizie .

Nr mas

Operator

Pilastru

Timp

Lectura

Lectura in

Corectia de

Constanta de

Lect corectata

in diviziuni

[mgal]

variatie diurna

Li'

Li'

DgVD  [mgal]

scara  k

[mgal]

1

1

4

7,21

4080,46050

4035,73865

0,0750

0,98904

4035,81362

2

1

5

7,43

4080,50200

4035,77970

0,0809

0,98904

4035,86061

3

2

5

7,47

4080,49400

4035,77179

0,0820

0,98904

4035,85378

4

1

6

8,03

4080,24600

4035,52650

0,0856

0,98904

4035,61209

5

2

6

8,07

4080,23450

4035,51513

0,0857

0,98904

4035,60084

6

1

3

8,17

4080,08550

4035,36776

0,0860

0,98904

4035,45377

7

2

3

8,21

4080,03550

4035,31831

0,0861

0,98904

4035,40444

8

1

2

8,31

4080,21800

4035,49881

0,0864

0,98904

4035,58524

9

2

2

8,35

4080,21350

4035,49436

0,0866

0,98904

4035,58091

10

1

1

8,45

4080,46300

4035,74113

0,0869

0,98904

4035,82798

11

2

1

8,48

4080,45450

4035,73272

0,0869

0,98904

4035,81966

12

2

4

9,02

4080,43750

4035,71591

0,0869

0,98904

4035,80278

13

1

4

9,04

4080,44300

4035,72134

0,0864

0,98904

4035,80779

14

1

5

9,11

4080,48900

4035,76684

0,0850

0,98904

4035,85179

15

2

5

9,15

4080,49500

4035,77277

0,0841

0,98904

4035,85687

16

1

6

9,23

4080,23200

4035,51266

0,0824

0,98904

4035,59505

17

2

6

9,26

4080,22650

4035,50722

0,0818

0,98904

4035,58897

18

1

3

9,34

4080,04250

4035,32523

0,0800

0,98904

4035,40528

19

2

3

9,37

4080,02900

4035,31188

0,0794

0,98904

4035,39129

20

1

2

9,53

4080,21950

4035,50029

0,0760

0,98904

4035,57629

21

2

2

9,56

4080,22450

4035,50524

0,0754

0,98904

4035,58059

22

1

1

10,04

4080,47800

4035,75596

0,0729

0,98904

4035,82883

23

2

1

10,06

4080,46550

4035,74360

0,0721

0,98904

4035,81566

24

2

4

10,19

4080,45300

4035,73124

0,0668

0,98904

4035,79801

1.Determinarea grafica a diferentelor de gravitate

ora

7

8

9

10

11

eVD [μgal]

-69,3

-85,5

-87,3

-74,5

-50,1

Li’=Li” . k;

unde k=mgal/dV

eVD=-cvd

∆g VD=-eVD

Li=(Li’+∆g VD. 10-3) mgali

pilastru

ora

lectura

origine

diferenta de orig

diferenta de orig

[mgal]

[μgal]

1

8,45

4035,8280

4035,8

0,0280

27,98

8,48

4035,8197

0,0197

19,66

10,04

4035,8288

0,0288

28,83

10,06

4035,8157

0,0157

15,66

2

8,31

4035,5852

4035,5

0,0852

85,24

8,35

4035,5809

0,0809

80,91

9,53

4035,5763

0,0763

76,29

9,56

4035,5806

0,0806

80,59

3

8,17

4035,4538

4035,4

0,1038

103,77

8,21

4035,4044

0,0544

54,44

9,34

4035,4053

0,0553

55,28

9,37

4035,3913

0,0413

41,29

4

7,21

4035,8136

4035,8

0,0636

63,62

9,02

4035,8028

0,0528

52,78

9,04

4035,8078

0,0578

57,79

10,19

4035,7980

0,0480

48,01

5

7,43

4035,8606

4035,9

0,0106

10,61

7,47

4035,8538

0,0038

3,78

9,11

4035,8518

0,0018

1,79

9,15

4035,8569

0,0069

6,87

6

8,03

4035,6121

4035,6

0,0621

62,09

8,07

4035,6008

0,0508

50,84

9,23

4035,5951

0,0451

45,05

9,26

4035,5890

0,0390

38,97

De la

La

Xij1

Xij2

∆g

[μgal]

[μgal]

[mgal]

4

5

-76,79

-50,66

0,0475

5

6

50,18

40,10

-0,2552

6

3

25,05

10,89

-0,1972

3

2

9,58

31,05

0,1803

2

1

-58,75

-56,30

0,2436

1

4

31,82

10,11

-0,0193

 

Xij1

[μgal]

26,97

 

Δgij=(x0j-x0i)+[(xij1-xij2)/2].10-3   [mgali]





               Modificarile in timp a lecturii efectuate intr-un punct se datoreaza schimbarilor produse in structura sistemului elastic si reprezinta o caracteristica a gravimetrelor, denumit drift, sau deviere a originii lecturilor . Gravimetrele de mare precizie au valoarea amplitudinii driftului mica si perioada de oscilatie mare, astfel incat driftul are un aspect liniar intr-un anumit interval de timp ( variaza in functie de tipul gravimetrului).

                 Eliminarea efectului de drift instrumental se poate face fie printr-o determinare grafica, fie printr-un model analitic.

                 Pentru fiecare punct stationat, in raport de lecturile reprezentate grafic, se traseaza o dreapta care se incadreaza optim intre acestea. In raport de functionarea sistemului elastic principal, precum si a altor influente, dreptele consruite grafic vor avea abateri de la paralelism.

             Diferentele de gravitate intre punctele stationate se determina ca o medie a tuturor posibilitatilor oferite de reprezentarea grafica, in care se tine seama si de diferenta intre originile diferite ale reprezentarilor grafice.

2.Determinarea analitica a diferentelor de gravitate

Determinarea analitica a diferentelor de gravitate

In determinarea analitica se stabileste panta cea mai probabila (unica) a dreptelor din reprezentarea grafica , care reprezinta driftul instrumental folosit, pentru intervalul de timp al masurarii, exprimat in miligali / ora.

    Notatii:

Ψ      Mio – lectura la momentul ti (marimea masurata);

Ψ      Vi – corectia marimii masurate Mio   ;

Ψ      gk  -  gravitatea in punctul k ( k= 1,2, ….,6 );

Ψ      t0 – momentul origine ;

Necunoscutele modelului functional

Ψ      ordonata la origine ale dreptelor x01,….,x60  ;

Ψ      driftul instrumental  y ;

pilastru

ora

lectura

Valoare

Termen liber

∆toi

medie

[mgal]

1

8,45

4035,8280

4035,8230

0,0049

1,45

8,48

4035,8197

-0,0034

1,48

10,04

4035,8288

0,0058

3,04

10,06

4035,8157

-0,0074

3,06

2

8,31

4035,5852

4035,5808

0,0045

1,31

8,35

4035,5809

0,0002

1,35

9,53

4035,5763

-0,0045

2,53

9,56

4035,5806

-0,0002

2,56

3

8,17

4035,4538

4035,4137

0,0401

1,17

8,21

4035,4044

-0,0093

1,21

9,34

4035,4053

-0,0084

2,34

9,37

4035,3913

-0,0224

2,37

4

7,21

4035,8136

4035,8056

0,0081

0,21

9,02

4035,8028

-0,0028

2,02

9,04

4035,8078

0,0022

2,04

10,19

4035,7980

-0,0075

3,19

5

7,43

4035,8606

4035,8558

0,0048

0,43

7,47

4035,8538

-0,0020

0,47

9,11

4035,8518

-0,0040

2,11

9,15

4035,8569

0,0011

2,15

6

8,03

4035,6121

4035,5992

0,0129

1,03

8,07

4035,6008

0,0016

1,07

9,23

4035,5951

-0,0042

2,23

9,26

4035,5890

-0,0103

2,26

Ecuatia de baza a modelului functional

 

Msi + vi = Xo k + Δtoi * y

Mis - lectura la momentul ti

Δtoi = ti – to

to-momentul origine

to  = 7 [h]

Xo k=(Xo k)s + dxk

(Xok)s = Σ Mis /m

Ecuatia de corectie

 

vi = dxk + Δtoi *y - lik

lik = Mis - (xok)s

Forma matriceala

 

V = Bx – L

dx1

[μgal]

dx2

[μgal]

dx3

[μgal]

X =

dx4

[μgal]

  vectorul necunoscutelor

dx5

[μgal]

dx6

[μgal]

y

[μgal/h]

Sistemul ecuatiilor normale:

Nx-l0=0

N=BtB ; l0=Btl;

 

Depistarea erorilor mari:

So = sqrt( vt. v/(n-u))

n = 24 nr de masuratori

u = 7 nr de necunoscute

Depistarea valorilor externe

Determinarea abaterii standard de determinare al corectiilor v

S vi = sqrt(( n-u)/n) * So /sqrt(pi))

Coeficientul stabil c determinat de Pope (1976)

c = 2. 785

c ( n-u ; n ; S )

c ( n = 24 ; u = 7 ; S = 95% )

n-u  -gradele de libertate

n-nr de masuratori

u - nr de necunoscute

S - siguranta statica

Nr

dx1

dx2

dx3

dx4

dx5

dx6

y

lik

Suma

Nr pilastru

1

 

 

 

1

 

 

0,21

0,0081

1,218073

4

2

 

 

 

 

1

 

0,43

0,0048

1,434845

5

3

 

 

 

 

1

 

0,47

-0,0020

1,468013

5

4

 

 

 

 

 

1

1,03

0,0129

2,042855

6

5

 

 

 

 

 

1

1,07

0,0016

2,071601

6

6

 

 

1

 

 

 

1,17

0,0401

2,210077

3

7

 

 

1

 

 

 

1,21

-0,0093

2,200745

3

8

 

1

 

 

 

 

1,31

0,0045

2,314483

2

9

 

1

 

 

 

 

1,35

0,0002

2,350152

2

10

1

 

 

 

 

 

1,45

0,0049

2,454944

1

11

1

 

 

 

 

 

1,48

-0,0034

2,476627

1

12

 

 

 

1

 

 

2,02

-0,0028

3,017228

4

13

 

 

 

1

 

 

2,04

0,0022

3,042241

4

14

 

 

 

 

1

 

2,11

-0,0040

3,106031

5

15

 

 

 

 

1

 

2,15

0,0011

3,151112

5

16

 

 

 

 

 

1

2,23

-0,0042

3,225812

6

17

 

 

 

 

 

1

2,26

-0,0103

3,249732

6

18

 

 

1

 

 

 

2,34

-0,0084

3,331585

3

19

 

 

1

 

 

 

2,37

-0,0224

3,347593

3

20

 

1

 

 

 

 

2,53

-0,0045

3,52553

2

21

 

1

 

 

 

 

2,56

-0,0002

3,559835

2

22

1

 

 

 

 

 

3,04

0,0058

4,045803

1

23

1

 

 

 

 

 

3,06

-0,0074

4,052626

1

24

 

 

 

1

 

 

3,19

-0,0075

4,182458

4

4

4

4

4

4

4

43,08

-1,4E-12

67,08

 

n=24 ; u=7

67,08

Prima iteratie


0

0

0

1

0

0

0,21

0

0

0

0

1

0

0,43

0

0

0




0

1

0

0,47

0

0

0

0

0

1

1,03

0

0

0

0

0

1

1,07

0

0

1

0

0

0

1,17

0

0

1

0

0

0

1,21

0

1

0

0

0

0

1,31

0

1

0

0

0

0

1,35

1

0

0

0

0

0

1,45

B=

1

0

0

0

0

0

1,48

0

0

0

1

0

0

2,02

0

0

0

1

0

0

2,04

0

0

0

0

1

0

2,11

0

0

0

0

1

0

2,15

0

0

0

0

0

1

2,23

0

0

0

0

0

1

2,26

0

0

1

0

0

0

2,34

0

0

1

0

0

0

2,37

0

1

0

0

0

0

2,53

0

1

0

0

0

0

2,56

1

0

0

0

0

0

3,04

1

0

0

0

0

0

3,06

0

0

0

1

0

0

3,19

4,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

9,03

0,00

4,00

0,00

0,00

0,00

0,00

7,75

0,00

0,00

4,00

0,00

0,00

0,00

7,09

N=

0,00

0,00

0,00

4,00

0,00

0,00

7,46

0,00

0,00

0,00

0,00

4,00

0,00

5,16

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

4,00

6,59

9,03

7,75

7,09

7,46

5,16

6,59

93,55

-4,5E-13

-1,8E-12

L=

0

4,55E-13

4,55E-13

0

-0,09132


0,610127

0,3090794

0,2827578

0,3

0,206

0,263

-0,159524853

0,309079

0,51526748

0,242677

0,26

0,177

0,226

-0,136912249

0,282758

0,24267696

0,4720103

0,23

0,162

0,206

-0,125252625

N-1=

0,297514

0,25534134

0,2335961

0,5

0,17

0,217

-0,131789081

0,205787

0,1766168

0,1615759

0,17

0,368

0,15

-0,091157059

0,262817

0,22556293

0,2063537

0,22

0,15

0,442

-0,116419577

-0,159525

-0,1369122

-0,125253

-0,13

-0,09

-0,12

0,070664387

0,0146

 

0,0125

0,0114

x=

0,0120

0,0083

0,0106

-0,0065

0,01

0,01

0,01

Bx=

0

0

0

0

0

0

0,01

0,01

-0

-0

-0,01

-0,01

-0

-0

-0

-0

-0

-0

-0,01

-0,01

-0,01

0,0026

0,0007

0,0073

-0,0089

0,0021

-0,0362

0,0129

-0,0004

0,0036

0,0003

v=

0,0084

0,0018

-0,0034

-0,0013

-0,0067

0,0004

0,0063

0,0048

0,0186

0,0006

-0,0039

-0,0109

0,0022

-0,0010

testul statistic

c=

2,785

Nr.mas

vi/svi

1

0,266

2

0,072

3

0,742

4

-0,904

5

0,217

6

-3,689

7

1,314

8

-0,044

9

0,371

10

0,027

11

0,855

12

0,181

13

-0,344

14

-0,135

15

-0,679

16

0,044

17

0,644

18

0,485

19

1,891

20

0,066

21

-0,393

22

-1,106

23

0,224

24

-0,103

vv=

0,002

s0=

0,012

svi=

0,01

iteratia 2

Nr

dx1

dx2

dx3

dx4

dx5

dx6

y

lik

Suma

Nr pilastru

1

0

0

0

1

0

0

0,21

0,008

1,218

4

2

0

0

0

0

1

0

0,43

0,005

1,435

5

3

0

0

0

0

1

0

0,47

-0

1,468

5

4

0

0

0

0

0

1

1,03

0,013

2,043

6

5

0

0

0

0

0

1

1,07

0,002

2,072

6

6

0

0

1

0

0

0

1,21

-0,01

2,201

3

7

0

1

0

0

0

0

1,31

0,004

2,314

2

8

0

1



0

0

0

0

1,35

2E-04

2,35

2

9

1

0

0

0

0

0

1,45

0,005

2,455

1

10

1

0

0

0

0

0

1,48

-0

2,477

1

11

0

0

0

1

0

0

2,02

-0

3,017

4

12

0

0

0

1

0

0

2,04

0,002

3,042

4

13

0

0

0

0

1

0

2,11

-0

3,106

5

14

0

0

0

0

1

0

2,15

0,001

3,151

5

15

0

0

0

0

0

1

2,23

-0

3,226

6

16

0

0

0

0

0

1

2,26

-0,01

3,25

6

17

0

0

1

0

0

0

2,34

-0,01

3,332

3

18

0

0

1

0

0

0

2,37

-0,02

3,348

3

19

0

1

0

0

0

0

2,53

-0

3,526

2

20

0

1

0

0

0

0

2,56

-0

3,56

2

21

1

0

0

0

0

0

3,04

0,006

4,046

1

22

1

0

0

0

0

0

3,06

-0,01

4,053

1

23

0

0

0

1

0

0

3,19

-0,01

4,182

4

Suma

4

4

4

4

4

4

43,1

-0

67,08

 

n=23 ; u=7

67,08

4

0

0

0

0

0

9,03

0

4

0

0

0

0

7,75

0

0

3

0

0

0

5,92

N=

0

0

0

4

0

0

7,46

0

0

0

0

4

0

5,16

0

0

0

0

0

4

6,59

9,03

7,75

5,92

7,46

5,16

6,59

92,18

1

2

3

4

5

6

y

1

0,6229

0,32002

0,3259

0,308

0,2131

0,27

-0,17

2

0,32

0,52466

0,2797

0,2644

0,1829

0,23

-0,14

N-1=

3

0,3259

0,27974

0,6182

0,2693

0,1863

0,24

-0,14

4

0,308

0,26438

0,2693

0,5045

0,176

0,22

-0,14

5

0,2131

0,18287

0,1863

0,176

0,3718

0,16

-0,09

6

0,2721

0,23355

0,2379

0,2248

0,1555

0,45

-0,12

y

-0,1652

-0,1418

-0,144

-0,1365

-0,094

-0,12

0,073

0,0098

0,0084

-0,0048

x=

0,0081

0,0056

0,0071

-0,0043

-5E-13

-2E-12

L=

-0,0401

5E-13

5E-13

0

-0,1382

0,007

0,004

0,004

0,003

0,002

-0,01

0,003

Bx=

0,003

0,003

0,003

-0

-0

-0

-0

-0

-0

-0,01

-0,02

-0

-0

-0

-0

-0,01

-0,0009

-0,0011

0,0055

-0,0102

0,0009

-0,0008

-0,0018

v=

0,0024

-0,0015

0,0067

0,0021

-0,0030

0,0004

-0,0048

0,0017

0,0076

-0,0065

0,0073

0,0019

-0,0025

-0,0092

0,0039

0,0018

vv=

0,000501

so=

0,005597

Masuratoarea cu nr 6 a depasit aceasta limita avand valoarea de v/Svi = 3.68

Aceasta masuratoare se elimina si se realizeaza o noua iteratie de prelucrare pt   n = 23 si u = 7

Rezultatele prelucrarii

1.Ordonatele la originea xk0:

Pilastru

Xok [mgal]

dxk  [mgal]

Xk  [mgal]

1

4035,8230

0,0098

4035,8328

2

4035,5808

0,0084

4035,5891

3

4035,4137

-0,0048

4035,4089

4

4035,8056

0,0081

4035,8136

5

4035,8558

0,0056

4035,8613

6

4035,5992

0,0071

4035,6064

2.Diferentele de gravitate intre punctele stationate  se pot determina cu relatia:

 

δgij=x j 0 -x I 0

Interval

4-5

5-6

6-3

3-2

2-1

1-4

Erori

dgij[mgal]

0,0477

-0,2550

-0,1975

0,1803

0,2437

-0,0192

sdg=± [mgal]

0,0041

0,0040

0,0043

0,0043

0,0040

0,0040

3.Eroarea de different de gravitate se determina cu formula:

Sδgij=S0 sqrt(Qxixi+Qxjxj-2Qxixj)







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