Imbunatatirea RSZ prin filtrare liniara

Imbunatatirea RSZ prin filtrare liniara

Fie semnalul x(t), obtinut prin perturbarea aditiva cu zgomot alb de banda limitata, n_B(t), a semnalului util, s(t). Se considera ca banda zgomotului este B si ca densitatea sa spectrala de putere este N0

Raportul semnal pe zgomot, RSZ, pentru semnalul x(t) este definit cu relatia:

unde cu Ps  am notat puterea semnalului util iar cu PnB puterea zgomotului. Dupa cum se vede definitia este valabila pentru semnale s(t) de energie infinita dar de putere finita. Imbunatatirea raportului semnal pe zgomot, poate fi realizata prin filtrarea semnalului x(t). Astfel, la iesirea filtrului se obtine semnalul y(t) exprimat cu relatia:

unde u(t) reprezinta raspunsul filtrului considerat la semnalul util s(t) iar nB0(t) reprezinta raspunsul aceluiasi sistem, dar la semnalul aleator nB(t). RSZ la iesirea  filtrului este:

Imbunatatirea raportului semnal pe zgomot se poate aprecia prin valoarea parametrului λdefinit astfel :

Admitand ca filtrul este ales in asa fel incat: Pu Ps , valoarea imbunatatirii raportului semnal pe zgomot este:

Densitatea spectrala de putere a semnalului nB0 este legata de densitatea spectrala de putere a semnalului nB, conform relatiei:

unde cu H(ω) s-a notat raspunsul in frecventa al filtrului considerat. Deci:

Rezulta valorile pentru puterea semnalului aleator de la intrare:

si puterea semnalului aleator de la iesire:

Imbunatatirea raportului semnal pe zgomot este deci:

Deoarece λeste adimensional, rezulta ca numitorul membrului drept al ultimei relatii are dimensiune de frecventa. De aceea el poarta numele de banda echivalenta de zgomot a filtrului cu raspunsul in frecventa H(ω). Deci filtrul cu raspunsul in frecventa H(ω) trebuie proiectat in asa fel incat banda de trecere a filtrului sa contina banda semnalului util s(t) (prin urmare aceasta trebuie sa fie cunoscuta) si sa aiba o banda echivalenta de zgomot cat mai mica. Se observa astfel importanta cunoasterii benzii echivalente de zgomot a

filtrelor analogice.