Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
FUNCTIA RADICAL


FUNCTIA RADICAL




FUNCTIA RADICAL

Definitie : se numeste functie radical ;

Proprietati : 1. Functia radical este strict crescatoare ;

Observatii : pentru n impar deci n=2k+1 functia radical este




2. Fuctia radical este bijectiva este inversabila ; inversa este   

;

3. Graficul y

x    x

0

Ecuatii irationale sunt ecuatiile care contin necunoscuta sub semnul radical;

Algoritm de rezolvare:

Etapa I din conditiile de existenta a radicalilor se determina multimea din care fac parte solutiile ecuatiei;

II eliminarea radicalilor prin diferite metode, transformari, reducanduse la ecuatii deja cunoscute;

III se rezolva ecuatia (fara radicali) la care s-a ajuns in etapa II;

IV se precizeaza (prin verificare) care din radacinile ecuatiei obtinute sunt
radacinile ecuatiei irationale date;

Exercitii rezolvate:

Sa se rezolve ecuatia:

Rezolvare: C.E.;Ridicand la patrat ecuatia se transforma in forma Egalitatea este posibila daca si numai daca ,deci unicele solutii acceptabile ale ecuatiei sunt situate pe intervalul;Dupa o noua ridicare la patrat se obtine ecuatia: cu solutiile. Cum rezulta ca unica solutie a ecuatiei este x=2.Se verifica.

;

Rezolvare: se pune conditia se ridica ambii membri ai ecuatiei la puterea a III-a folosind formula

unde a+b=4 din ecuatia data si obtinem

de unde deducem sau ca Rezulta x=25.Este obligatorie verificarea solutiei obtinute in ecuatia data;

3.Ecuatia are multimea solutiilor a)

Rezolvare: se verifica imediat ca 1 si 2 sunt solutiile ecuatiei date.

Ecuatia se scrie echivalent sau cu conditia , pentru ecuatia devine , de unde rezulta ca orice x din intervalul este solutie.Raspuns



Sa se rezolve ecuatia

Rezolvare :conditia deci . Se noteaza x+2=y2 ecuatia devine unde se ridica la puterea a treia ambii membri ai ecuatiei si obtinem y3-5y2+12y-12=0 Printre divizorii termenului liber cu ajutorul schemei lui Horner, gasim ca ecuatia are o singura radacina reala y=2. {n consecinta x=y2-2 x=2 este solutia cautata.

Sa se rezolve inecuatia:

Rezolvare: C.E.

Observatie: este necesar sa analizam semnul celor doi membri ai inecuatiei deoarece a>b

x - - 2 1 2 +

4 - x2 - - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - -

1 - x + + + + + + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

I Daca

II Daca x adevarat oricare ar fi x

Solutia inecuatiei date este S=S1 U S2 deci

Exercitii propuse:

1.Sa se rezolve ecuatiile:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2.Sa se rezolve inecuatiile

a)

b)

c)    




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate