Masa totala

Masa totala

Ecuatia de conservare (2.1) devine in urma explicitarii fluxurilor si debitelor de proprietate :

(2.3)

Se aplica membrului stang al ecuatiei (2.3) teorema de transport Reynolds si membrului drept teorema de divergenta ( teorema Gauss ):

(2.4)

(2.5)

Din ecuatia (2.5) rezulta ca integrandul trebuie sa fie nul:

(2.6)

Se aplica operatorul nabla produsului si se obtine:

Se aplica proprietatea de comutativitate a produsului scalar celui de-al doilea termen din membrul stang si se obtine:

(2.7)

Suma primilor doi termeni reprezinta derivata substantiala sau de material si descrie variatia in timp a unui element particular al substantei sau materialului, variatie vazuta de un observator care se misca odata cu fluidul. Justificarea derivatei substantiale se afla in cap.1. Ecuatia (2.7) devine ecuatia de continuitate:

(2.8)

Pentru fluide incompresibile , rezulta:

(2.9)