Sisteme trifazate simetrice de marimi sinusoidale

Sisteme trifazate simetrice de marimi sinusoidale

Se numeste sistem trifazat simetric direct (de succesiune directa) un ansamblu ordonat de trei marimi sinusoidale de aceeasi frecventa (e e , e ) care au valori efective egale si diferente relative de faza egale cu 2p , astfel ca marimea e este in urma marimii e , iar marimea e se afla in urma marimii e

Valorile lor instantanee sunt deci:

(3.5.1)

Precizam ca, desi notatia folosita mai sus se refera la tensiuni electromotoare, definitiile si proprietatile prezentate sunt valabile si pentru alte marimi ca de exemplu tensiuni la borne, curenti, etc.

In fig. 3.5.1 sunt reprezentate grafic marimile unui sistem simetric direct, in plan cartezian si plan complex.

Sistemul trifazat simetric invers reprezinta un ansamblu de trei marimi sinusoidale de aceeasi frecventa (e , e , e ) care au valori efective egale, diferentele relative de faza fiind 2p astfel ca marimea e se afla inaintea marimii e , iar marimea e se afla inaintea marimii e

Fig. 3.5.1

Reprezentarea geometrica a marimilor sistemului trifazat simetric direct conduce la trei fazori de module egale, facand unghiuri egale cu cate , astfel ca fazorul , respectiv trebuie rotit in sens trigonometric cu , spre a se suprapune cu , respectiv .

Reprezentarea in complex a marimilor sistemului trifazat simetric direct conduce la urmatoarele imagini:

(3.5.3)

unde am introdus notatia:

(3.5.4)

pentru operatorul de rotatie cu in sens direct.

Se verifica imediat relatiile:

(3.5.5)

(3.5.6)

(3.5.7)

si

. (3.5.8)

Retinem ca inmultirea cu roteste un vector reprezentativ din planul complex cu in sens trigonometric direct, iar inmultirea cu il roteste cu in sens trigonometric invers (fig. 3.5.1).

Se demonstreaza cu usurinta teorema: suma marimilor unui sistem simetric atat in valori instantanee, cat si in complex este identic nula:

(3.5.9)

Se demonstreaza de asemeni urmatoarele teoreme:

a) Diferenta dintre una din marimi, de pilda si o a doua, defazata in

urma cu fata de ea, de pilda , este o marime amplificata cu si defazata cu inainte fata de prima (fig. 3.5.2).

Astfel:

(3.5.10)

incat

(3.5.11)

si deci

. (3.5.12)

b) Diferenta dintre una din marimi, fie si o a doua defazata inainte cu fata de prima, adica este o marime amplificata cu si defazata cu in urma fata de prima (fig. 3.5.3).

Astfel:

(3.5.13)

incat

(3.5.14)

si deci

. (3.5.15)

Fig. 3.5.2 Fig. 3.5.3