Integrale definite

Integrale definite

Se noteaza:

Proprietati ale integralei definite:

1.     ;

2.     ;

3.     ;

4.     .

Formula lui Leibniz-Newton:

(F - primitiva a lui f)

Teorema de medie:

Daca f continua pe [a,b], atunci xI[a,b] astfel incat:

Formula de integrare prin parti:

[a,b], atunci

Aplicatii ale integralei definite

1.     Aria subgraficului G_f, f:[a,b] R₊, f continua:       

aria

Aria subgraficului G_f,g, f,g:[a,b] R si f(x) g(x) xI[a,b]

aria

2.     Volumul corpurilor de rotatie, f:[a,b] R₊, f continua:

3. Lungimea graficului f:[a,b] R₊, f derivabila cu derivata continua:

4. Aria suprafetelor de rotatie: