Automatizarea proceselor calorice

AUTOMATIZAREA PROCESELOR CALORICE

1. Probleme generale

Transferul de caldura se poate face in trei moduri :

- prin conducție;

- prin convecție;

- prin radiație.

Cantitatea de caldura de conducție printr-un corp este guvernata de legea lui Fourier de conducție care, in cazul procesului unidimensional, este

unde : S - aria sectiunii corpului normala pe direcția fluxului de caldura;

K - conductivitatea termica (constanta de material);

d /dt - gradient de temperatura dupa direcția fluxului de caldura.

Convecția este procesul prin care se face transfer de caldura intre zona calda și zona rece a unui fluid, prin amestecare. Daca zona de fluid mai calda se deplaseaza spre zona mai rece și mai densa de fluid (impotriva forței gravitaționale) convecția este libera sau naturala, iar daca mișcarea este produsa mecanic prin agitare sau transport fizic (cu pompe, ventilatoare etc.) convecția este forțata.

Cantitatea de caldura de convecție la transferul de caldura intre doua puncte aflate la temperaturile și este guvernata de legea lui Newton

unde : S - aria secțiunii normale pe direcția fluxului de caldura;

h - coeficient de transfer al caldurii care este funcție de condițiile procesului de convecție și de temperatura.

Cantitatea de caldura transferata prin radiație termica este guvernata de legea

unde : S - aria secțiunii normale pe direcția fluxului de caldura;

- emisivitatea sursei de radiație;

- constanta lui Boltzmann;

- temperatura absoluta.

In cazul curgerii turbulente prin conducte și tuburi, experimental s-a obținut

unde : Nu - numarul lui Nusset

Re - numarul lui Reynold

Pr - numarul lui Prandtl

D - diametrul interior al conductei;

G- debitul masic de fluid;

μ - vascozitatea fluidului;

c - caldura specifica a fluidului.

La curgerea fluidului intre doua conducte circulare concentrice (fig.3.1) este valabila relația precedenta (3.4), in locul diametrului D utilizandu-se diametrul echivalent D_e :

- la transferul de caldura intre fluidul care circula și conducta interioara

- la transferul de caldura intre fluidul care circula și conducta exterioara

In cazul schimbatoarelor de caldura industriale, fluidul circula in interiorul unei mantale, de-a curmezișul careia sunt dispusi pereți desparțitori foarte apropiați, formand șicane in calea debitului de fluid. Pentru asemenea condiții de curgere se utilizeaza relația experimentala a lui Kern

unde numerele lui Nusset, Reynold și Prandtl sunt calculate pentru debitul echivalent D_e dependent de profilul tubului de curgere și debitul masic fictiv G_s proporțional cu debitul masic dependent de profilul tubului și al șicanelor mantalei.

Marele avantaj al relațiilor experimentale este ca variația coeficientului de transfer al caldurii se face direct proporțional cu debitul masic și invers proporțional cu vascozitatea, in reglarea transferului de caldura obținandu-se variații ale coeficientului de transfer termic prin manipularea debitului.

In cazul acumularii de energie, legea fluxului de caldura dintr-o capacitate termica este

unde m este masa totala a fluidului din capacitatea termica.

2. Scimbatoare de caldura

Pentru efectuarea transferului de caldura intre doi curenți de fluid sunt utilizate schimbatoarele de caldura industriale.

In cazul in care suprafața pe care trebuie sa se efectueze transferul caldurii este relativ mica, se utilizeaza schimbatoare de caldura cu doua tuburi (fig.3.2). Agentul termic curge intre doua conducte circulare concentrice, iar fluidul care trebuie incalzit curge prin conducta interioara.

Cand suprafața pe care trebuie efectuat transferul de caldura este mare, se utilizeaza schimbatoare de caldura multitubulare (fig.3.3). Fluidul ce trebuie incalzit curge prin mai multe conducte paralele ce trec prin schimbatorul de caldura de mai multe ori. Mantaua schimbatorului este puternic șicanata pentru a produce un grad mare de turbulența și astfel se realizeaza o viteza mare de transfer de caldura.

3. Modelul matematic al unui schimbator de caldura cu manta

In studiul schimbatorului de caldura cu manta se fac unele ipoteze simplificatoare :

- se considera ca temperatura fluidului depinde de coordonata longitudinala a tuburilor și se presupune ca intreg fluxul va avea direcția axului șicanelor mantalei;

- datorita gradului mare de turbulența a agentului termic, se poate presupune ca, in orice secțiune transversala, temperatura fluidului este constanta indiferent de distanța radiala, normala la axul tubului; altfel spus, temperatura fluidului din manta este aceeași in orice secțiune normala la axul mantalei, dar nu la orice moment de timp;

- se neglijeaza capacitatea termica a pereților de separare ai tuburilor.

Determinarea modelului matematic al schimbatorului de caldura cu manta parcurge mai multe etape. Intr-o prima etapa se determina modelul matematic cu parametri concentrați, in a doua etapa se determina modelul matematic cu parametri distribuiți și apoi, prin conectarea in serie a celor doua, se obține modelul matematic global.

Etapa I : determinarea modelului matematic cu parametri concentrați : variația debitului agentului termic Q_a in funcție de variația temperaturii agentului termic θ_a.

Ecuația de bilanț energetic pentru agentul termic in regim staționar este

iar ecuația de conservare a cantitaților este

unde : ρ_a - densitatea agentului termic;

c_a - caldura specifica a agentului termic;

Q_ai0 si Q_af0 - debitul de agent termic la intrarea respectiv la finalul sau ieșirea schimbatorului de caldura in regim staționar;

_ai - temperatura agentului termic la intrare;

θ_af0    - temperatura agentului termic la ieșire in regim staționar;

h - coeficient de transfer al caldurii;

S - suprafața de transfer a caldurii dintre agentul termic și fluid.

In regim dinamic avem relația

iar ecuația de conservare a cantitaților este

unde : Q_ai(t) și Q_af(t) - debitul de agent termic la intrarea respectiv la finalul sau ieșirea schimbatorului de caldura in regim dinamic;

_a0(t) -     temperatura agentului termic la ieșire in regim dinamic;

V_a - volumul ocupat de agentul termic.

In jurul punctului staționar de funcționare al schimbatorului de caldura avem variațiile

Prin inlocuirea acestor relații (3.16) in (3.14), utilizand ecuația de conservare (3.15) și extragand regimul staționar (3.12) se obține

sau

unde : k_p1 - factorul de amplificare al schimbatorului de caldura

T_p1 - constanta de timp de intarziere a schimbatorului de caldura

Prin normare la valorile de regim staționar se obțin marimea de ieșire

și marimea de execuție

rezultand modelul matematic sub forma temporala

de unde, prin aplicarea transformatei Laplace, se obține modelul matematic operațional

Se obține funcția de transfer a unui element aperiodic de ordinul intai

Etapa II : determinarea modelului matematic cu parametri distribuiți : variația temperaturii θ_p a produsului la ieșirea din schimbatorul de caldura in funcție de variația temperaturii θ_a a agentului termic.

Temperatura produsului depinde de coordonata longitudinala x a tuburilor schimbatorului de caldura (fig.3.4). La distanța x, regimul staționar al procesului este descris de

unde : ΔA - suprafața de transfer a caldurii agent termic-produs

D - diametrul tubului prin care curge produsul;

Q_p - debitul de produs (fluid) incalzit;

_p - densitatea produsului;

c_p - caldura specifica a produsului.

Relația (3.26) se mai poate scrie

La limita (Δx 0) se obține

care este o ecuație diferențiala de ordinul I, prin rezolvarea ei rezultand

iar, din condiția la limita x=0 T _p (0)=0 se determina constanta C=- _a și se obține

unde

Bilanțul regimului dinamic este

unde V_p este volumul ocupat de produs și, deoarece V_p/ x=Q_p/v_p (v_p - viteza de deplasare a produsului prin conducta), rezulta

Trecand la limita ( x 0) se obține

unde

Aplicand transformata Laplace, se obține ecuația diferențiala

din rezolvarea careia rezulta

iar constanta se obține din condiția la limita x=0 T _p (0,s)=0

S-a obținut

de unde, pentru x=L

sau

unde : T_p2 - constanta de intarziere a procesului

T - timpul mort

k_p2 - constanta

Rezulta funcția de transfer

Etapa III : determinarea funcției de transfer globale rezultata prin conectarea in serie a elementelor din etapele anterioare

4. SRA a schimbatoarelor de caldura

Un SRA simplu este prezentat in fig.3.5, obictivul acestuia fiind menținerea constanta a temperaturii produsului de ieșire la o valoare impusa _p0 prin modificarea debitului de agent termic Q_ai.

In cazul in care au loc variații mari ale caderilor de presiune ale agentului termic, se recomanda utilizarea unei scheme de reglare a temperaturii produsului in cascada cu reglarea debitului de agent termic (fig.3.6). Ieșirea din regulatorul de temperatura fixeaza punctul de funcționare al celei de-a doua bucle de reglare a debitului.

Daca fluctuațiile debitului de produs care trebuie incalzit sunt mari, se poate utiliza o schema de reglare a temperaturii cu o reacție dupa debitul de produs (fig.3.7).   

O alta schema de SRA (fig.3.8) este una in care se realizeaza reglarea debitului de produs in serie cu reglarea temperaturii produsului.