FORMULE DE REDUCERE LA PRIMUL CADRAN

FORMULE DE REDUCERE LA PRIMUL CADRAN

Folosind periodicitatea functiilor trigonometrice, problema determinarii valorilor acestor functii se reduce la determinarea valorilor restrictiilor acestor functii la intervalul [0, 2].

De asemenea, folosind simetria cercului trigonometric in raport cu axele de coordinate si cu originea reperului xOy, problema determinarii valorilor functiilor trigonometrice poate fi redusa la primul cadran.

a)     Fie si . Notam cu N simetricul punctului M in raport cu aca Oy (figura 1).

Figura 1

Vom avea N(cos(π - t), sin(π - t)). Lecturand desenul se obtin relatiile :

, unde

Totodata se obtine :

2.

Analog se obtine relatia :

b)    Fie si . Notam cu N simetricul lui M in raport cu punctul O.

Rezulta . (figura 2)

Figura 2

Din triunghiurile formate se obtin relatiile :

3.

, unde , care conduc la relatiile :

4.

.

c)     Fie , punctul si N simetricul lui M in raport cu axa Ox.

Se obtine , unde . (figura 3)

Se obtin relatiile :

, care conduc la relatiile :

6.

Folosind periodicitatea functiilor trigonometrice, formulele 1 - 6 au loc pentru oricare t din domeniul de definitie.

Relatiile 1 - 6 reprezinta formulele de reducere la primul cadran a functiilor trigonometrice.

Principalele valori remarcabile ale functiilor trigonometrice pentru primul cadran sunt prezentate in tabelul de mai jos.