Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Retele calculatoare


Index » educatie » » informatica » Retele calculatoare
» Coduri ciclice


Coduri ciclice


Coduri ciclice

In cazul codurilor ciclice cuv de cod sunt reprez. prin polinoame de grad n-1 sau mai mic astfel:

v(x)=a0a1x an-1xn-1 , ai_ s.n coef polinomiali si ia valori (0/1)



Coeficientii polinomiali frmeaza prin alaturare cuv binr asociat.

Codurile ciclice pp alegerea unui polinom specific (generator al codului) de grad m care are forma generala: g(x)=g0g1x gmxm.

Alegerea ac. pol nu se face la intamplare. El trebuie sa indeplineasca regula:

_g(x) va fi un divizor al polinomului xn1 , fiind

ales ireductibil , adica nu se poate diviza fara rest diferit de 0 la nici un polinom cu coeficienti 0 si 1 si gradul sau m verifica ecuatia : 2mn+1.

Daca polinomul g(x) se alege astfel , el se numeste primitiv . In literatura de

specialitate sunt intocmite liste de polinoame primitive de orice grad, demonstrat fiind faptul ca pentru fiecare grad exista cel putin un polinom primitiv.

De exemplu: pentru gradul II, singurul polinom primitiv este de forma:

x2x

Pentru gradul III : x3x21 respectiv x3x

Prin definitie , un polinom v(x) este cuvant de cod daca el este divizibil prin polinomul generator al codului g(x) . Codul se numeste ciclic , deoarece orice permutare ciclica a unui cuvant de cod, constituie tot un cuvant de cod.

Prin def. v(x) e cuv de cod daca: v(x) g(x).

v(x)= a0a1x . ..an-1xn-1a0xna0xn => . . . ..=0

a0(1xm) x(a1a2x . an-1xn-2 a0xn-1)

. . . . . . . . . . . . ..g(x)

g(x)- pol generator si are proprietatea ca : (1xm)g(x) adica succesiunea a1a2a3 . . an-1a0 va fi tot cuv de cod.



Se poate dem ca orice permutare ciclica conduce la obtinerea unui cuv de cod. Dupa construirea cuv de cod in baza regulilor prezentate, putem pp ca la receptie soseste cuv d cod asociat polinomului v'(x)

V'(x)= a0'a1'x . ..an-1'xn-1

Unde simbolurile binare a' sunt potential eronate. La receptie se cunoaste pol generator g(x) si deci se poate verifica daca v'(x)g(x) va det.unrest nul sau nenul.

Daca restul e nulse decide ca ceea ce sa- receptionat e correct.Daca restul e diferit de nul se considera ca au aparut erori ,adica are loc detectia erorilor.Mai mult insa ,daca din structura acestui rest nenul se poate identifica locul unde a aparut eroarea,atunci este posibila si corectia automata a cuv receptionat.Codurile ciclice ca si codurile bloc pot fi sistemstice dar si nesistematice.Reamintim ca un cod sistemat=cod la care simbolurile informationale sunt plasate grupat la inceput sau la sf cuv de cod.Pt a genera un cod cclic nesistematic se procedeaza astfel:cu ajutorul simbolurilor informationale in nr de k:i0,i1, . . ik-1 se construieste polinomul informational i(x)=i0i1x ik-1xk-1

Ex: daca dorim sa transmitem cifra zecimala 10:

(10)10->(1010)2, pol informational va avea structura:i(x)=ix2

Construind pol generator g(x) se pot construe cuvintele de cod conform relatiei v(x)=g(x)i(x). In cazul codurilor ciclice sistematice simbolurile informationale se plaseaza pe ultimile k pozitii ale cuv de cod. Procedura concreta decurge astfel:

Pas I.:Se inmulteste pol informational i(x) cu xm obtinand:

xmi(x)=i0xmi1xm+1 ik-1xk+m-1 , k+m=n

Pas II: Divizarea produsului obtinut la pasul 1 cu pol generator g(x) det restul acestei impartiri:

/·g(x) q(x)_cat; r(x)_rest;

xmi(x)=q(x)g(x) r(x) (r(x)_are grad max m-1)

Pas III: se va considera cuv de cod obtinut astfel:

v(x)=r(x) xmi(x).Daca v(x) respecta conditia impusa cuv de cod atunci:

v(x)=r(x) g(x)q(x) r(x)=g(x)q(x) - am dem astfel ca cuv de cod astfel generat este divizibil cu g(x) deci este tot cuv de cod.







Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate