Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme



Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matlab


Index » educatie » » informatica » Matlab
FUNCTII MATEMATICE UZUALE


FUNCTII MATEMATICE UZUALE




FUNCTII MATEMATICE UZUALE

1. NUMERE COMPLEXE

Operatiile cu numere complexe folosesc functiile:

abs - calculeaza valoarea absoluta (modulul) a argumentului;




angle - calculeaza faza (unghiul) argumentului;

unwrap - calculeaza partile reala si imaginara ale numerelor complexe exprimate in forma polara;

conj - extrage partea imaginara a argumentului;

real - extrage partea reala a argumentului.

1.1. Definirea numerelor complexe in MATLAB

Numerele complexe sunt permise in toate operatiile si functiile din MATLAB. Acestea sunt introduse utilizand variabilele speciale i si j, ca in exemplele:

Pentru a defini matricea:

exista doua metode:

- ca suma a doua matrice cu elemente numere reale, una reprezentand partea reala iar celalta partea imaginara;

M = [2 0; -1 -5]+[3 1; 0 1]*i

- ca o matrice cu elemente numere complexe;

M=[2+3*i i; -1 -5+i]

Prin al doilea procedeu, trebuie evitat orice spatiu liber (blanc) intre partile reala si imaginara ale aceluiasi numar complex; astfel:

a=[2+3*i]

b=[2 +3*i]

returneaza:

a=[2.0000+3.0000i ]

b=[2.0000 0+3.0000i]

notatia b reprezentand doua numere separate

Daca variabilele i sau j au fost deja utilizate in alte scopuri, pentru calculul cu numere complexe poate fi declarata o noua unitate imaginara, in modul urmator:

1.2. Modulul si argumentul numerelor complexe

Un numar complex z se exprima in una din formele:

- carteziana:

- polara:

unde x si y sunt partile reala si imaginara ale numarului complex z, iar r si j sunt modulul si argumentul numarului complex z.

Functia abs determina modulul elementelor unui vector sau matrice; se apeleaza cu sintaxa:

Functia angle calculeaza argumentul elementelor unui vector sau matrice, in radiani; se apeleaza cu sintaxa:

Functia unwrap permite calculul partilor reale si imaginare, cu sintaxele:

x=unwrap(z)

x=unwrap(real(z))

y=unwrap(imag(z))

Argumentul numarului complex trebuie sa fie exprimat in radiani.

Exemplul 1.Sa se scrie numarul complex sub forma polara.

Cu instructiunile:

se obtine rezultatul

r = 1.4142

fi = 0.7854

Exemplul 2. Sa se scrie numarul complex sub forma carteziana.

Cu instructiunile:

se obtine rezultatul:

Exemplul 3. Fie data matricea cu numerele complexe exprimate sub forma polara:

.

Sa se determine proiectiile acestor numere pe axele reala si imaginara, aplicand functia unwrap.

Cu instructiunile:

M=[1 exp(i*pi/4) exp(-i*pi/4); exp(i*(pi/2+pi/4)) exp(i*(2*pi+pi/4)) .

exp(-i*(2*pi+pi/4))];

x = unwrap(real(M))

y = unwrap(imag(M))

se obtine:

1.3. Partile reala si imaginara si conjugatul numerelor complexe

Partea reala a unui numar complex poate fi determinata cu functia real; se apeleaza cu sintaxa:

x=real(z)

iar partea imaginara poate fi determinata cu functia imag; se apeleaza cu sintaxa:

y=imag(z)

Conjugatul al unui numar complex se poate determina cu functia conj; se apeleaza cu sintaxa:

conj=conj(z)

Exemplu. Fie data matricea .

Sa se determine partea reala, imaginara si conjugatul elementelor acesteia.

Cu secventa MATLAB:

M=[1 2+i; -i 4*exp(i*pi/4)]

Mr = real(M) %partea reala

Mi = imag(M) %partea imaginara

Mc = conj(M) %matricea conjugata

se obtin rezultatele:

2. FUNCTIILE PUTERE, RADICAL, LOGARITM ÈI EXPONENTIALÆ

Functiile MATLAB pentru ridicarea la putere, extragerea radicalului, calculul logaritmului si al exponentialei, sunt:

^ - ridica un numar la puterea n ();





exp - calculeaza exponentiala ();

log - calculeaza logaritmul natural ();

log2 - calculeaza logaritmul in baza 2 ();

log10 - calculeaza logaritmul zecimal ();

nextpow2 - determina puterea N a numarului 2 care majoreaza modulul argumentului P ();

pow2 - calculeaza valoarea numarului 2 la puterea n ();

sqrt - calculeaza radicalul de ordinul doi dintr-un numar.

Daca argumentul acestor functii elementare sunt matrice, ele opereaza element cu element. Argumentele functiilor pot fi si numere complexe.

2.1. Functia putere

MATLAB - ul dispune de doua functii pentru ridicarea la putere:

- pow2 - pentru a ridica 2 la puterea n (),

- ^ - pentru a ridica un numar la puterea n ().

Se apeleaza cu sintaxele:

y=pow2(x) - calculeaza numarul . Daca x este o matrice, y va fi o matrice de aceleasi dimensiuni, cu elementele calculate dupa aceasta regula, functia actionand element cu element.

y=pow2(m,n) - calculeaza numarul ;

- calculeaza puterea n a numarului a, . Exponentul n poate avea orice valoare, reala sau complexa. Pentru calculul radicalului de ordinul n dintr-un numar a, se utilizeaza functia putere sub forma: .

Functia nextpow2 avand ca argument scalarul P, se apeleaza cu sintaxa:

N=nextpow2(P)

si returneaza cel mai mic numar natural N astfel incat .

Daca P este vector, functia returneaza scalarul N, astfel incat majoreaza numarul de elemente ale vectorului.

Exemplul 1. Sa se calculeze

Cu secventa:

rezulta:

adica:

Exemplul 2. Sa se efectueze aceleasi calcule ca la punctul anterior, utilizand operatorul de ridicare la putere ^.

Cu secventa:

se obtin aceleasi rezultate.

Exemplul 3. Sa se calculeze: .

Cu secventa:

se obtine:

x = 5.0000

Exemplul 4. Sa se determine puterile N ale lui 2 care majoreaza elementele vectorului . Sa se calculeze vectorul majorant .

Cu secventa:

se obtin rezultatele:

2.2. Functia radical

Calculul radicalului de ordinul 2 dintr-un numar, , poate utiliza functia putere sau functia sqrt, apelata cu sintaxa:

Argumentul poate fi orice numar real sau complex. Daca numarul a este negativ sau complex, rezultatul calculului este un numar complex.

Exemplul 1. Sa se calculeze radicalul fiecarui element al matricei: .

Cu secventa de instructiuni:

se obtine rezultatul:

2.3. Functia logaritm

Calculul logaritmului natural, logaritmului in baza 2 sau al logaritmului in baza 10 al unui numar utilizeaza functiile log, log2 si respectiv log10, apelate cu sintaxele:

Daca argumentul functiilor log si log10 este un numar negativ sau complex, , rezultatul este calculat cu relatiile:

log(z)=log(abs(z)) + i atan2(y,x)

log10(z)=log10(abs(z)) + i atan2(y,x)

unde atan2 este functie MATLAB ce calculeaza arctangenta numarului complex.

Exemplul 1. Sa se calculeze logaritmul natural si zecimal din numerele si 100.

Cu secventa:

sau:

se obtine rezultatul:

Exemplul 2. Sa se calculeze logaritmul in baza 2 al elementelor matricei:

Cu secventa:



se obtine rezultatul:

2.4. Functia exponentiala

Calculul exponentialei, (unde ) foloseste functia exp, apelata cu sintaxa:

Daca argumentul este numarul complex , rezultatul este calculat cu relatia:

Exemplu. Sa se calculeze: , si .

Cu secventa:

sau

se obtine rezultatul:

3. FUNCTIILE TRIGONOMETRICE

Functiile trigonometrice se apeleaza cu sintaxa:

x = nume_functie(argument)

unde:

- nume_functie - este numele uneia dintre functiile trigonometrice de mai jos;

- argument - este valoarea pentru care se evalueaza functia;

- x este variabila in care se returneaza rezultatul;

Daca argumentul este o matrice, functiile trigonometrice opereaza asupra fiecarui element.

3.1. Functiile trigonometrice directe

Functiile trigonometrice directe in MATLAB sunt:

sin - calculeaza sinusul argumentului;

cos - calculeaza cosinusul argumentului;

tan - calculeaza tangenta argumentului;

cot - calculeaza cotangenta argumentului;

sec - calculeaza secanta argumentului;

csc - calculeaza cosecanta argumentului.

Pentru argumente numere complexe, , relatiile de calcul sunt:

Exemplu. Sa se calculeze functiile trigonometrice directe ale elementelor vectorului:

Cu secventa:

se obtin rezultatele:

3.2. Functiile trigonometrice inverse

Functiile trigonometrice inverse in MATLAB sunt:

asin - calculeaza arcsinusul argumentului;

acos - calculeaza arccosinusul argumentului;

atan - calculeaza arctangenta argumentului;

atan2 - calculeaza arctangenta unui argument complex;

acot - calculeaza arccotangenta argumentului;

asec - calculeaza arcsecanta argumentului;

acsc - calculeaza arccosecanta argumentului.

Exemplu. Sa se calculeze functiile trigonometrice inverse pentru elementele vectorului: .

Cu secventa:

se obtin rezultatele:

4. PROBLEME PROPUSE

1. Fie matricea .

Sa se determine proiectiile elementelor matricei M pe axele reala si imaginara.

2. Sa se calculeze logaritmul natural si logaritmul zecimal din numerele e5 si 1000.

3. Sa se calculeze functiile trigonometrice sin si cos ale elementelor vectorului:

.

4. Sa se scrie numarul sub forma polara.

5. Sa se calculeze logaritmul natural si logaritmul zecimal din numerele e3 si 1000.

6. Sa se calculeze functiile trigonometrice sin si cos ale elementelor vectorului:.

7. Sa se scrie numarul complex sub forma carteziana.

8. Sa se calculeze logaritmul natural si logaritmul zecimal din numerele e7 si 10000.

9. Sa se calculeze functiile trigonometrice sin si cos ale elementelor vectorului:

.

  1. Fie matricea .

Sa se determine proiectiile elementelor matricei M pe axele reala si imaginara.

11. Sa se calculeze functiile trigonometrice sin si cos ale elementelor vectorului:

.

12. Sa se scrie numarul sub forma polara.

13. Sa se calculeze logaritmul natural si logaritmul zecimal din numerele e4 si 100.

14. Sa se calculeze functiile trigonometrice sin si cos ale elementelor vectorului:

.

  1. Sa se scrie numarul complex sub forma carteziana.

16. Sa se calculeze logaritmul natural si logaritmul zecimal din numerele e5 si 1000.

17. Sa se calculeze functiile trigonometrice sin si cos ale elementelor vectorului:

.




loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate