Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune.stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme




Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Geologie


Index » educatie » » geografie » Geologie
» Retele de nivelment geometric geodezic


Retele de nivelment geometric geodezic


Tema proiectului:

Se dau :

1.O retea de nivelment geometric de ordin superior (formata din reperii de nivelment A , B, C, D) data prin coordonatele geodezice aproximative B, L;

-Cota provizorie si gravitatea absoluta pentru punctual A;

-Diferentele de nivel si de gravitate rezultate in urma masuratorilor de nivelment geometric si respectiv gravimetrice, efectuate intre reperii de ordin inferior situati pe liniile de nivelment: AB, AC, AD, BC, CD.

2.O retea de nivelment trigonometric, dezvoltata din punctual A si formata din punctele A, A1, A2, A3, data prin coordonatele geodezice aproximative B, L.



-Distantele zenitale masurate si lungimile laturilor;

-Inaltimea instrumentului si a semnalului in punct.

Se cer:

1.O schita a celor doua retele (inclusiv reperii de ordin inferior).

2.Compensarea retelei libere de nivelment geometric:

a.) cu diferente de nivel masurate;

b.) in sistemul de altitudini ortometrice - sferoidice;

c.) in sistemul de altitudini normale;

3.Compensarea retelei de nivelment trigonometric (luand ca fixa cota punctului A din compensarea retelei de nivelment geometric in una din variantele b) sau c)):

a.) necunoscuta unica pentru coeficientul de refractie pentru toata reteaua, daca s-au facut toate compensarile de la punctul 2).

b.) necunoscuta pentru coeficientul de refractie in fiecare punct de statie daca s-au efectuat compensarile de la punctele 2a si 2b sau 2a si 2c.

4. a) determinarea si aplicarea corectiilor normale;

b) normalizarea sistemului de ecuatii liniare;

c) rezolvarea sistemelor de ecuatii normale.

Date initiale:

T.1

Pct.

Latitudine

Longitudine

Cota

Gravitatea

I

S

B [o ' '']

L [o ' '']

[m]

[mgal]

[m]

[m]

A

45

10

14

24

33

48

1105.62

978001.51

1.5

4.48

B

44

52

45

24

2

23

C

45

15

26

23

45

52

D

45

34

25

24

9

36

A1

45

9

17

24

32

16

1.47

4.56

A2

45

10

25

24

30

56

1.54

4.43

A3

45

11

21

24

32

32

1.43

4.19

T.2

Latura

Dist zenitala

Dist masurata

Latura

Dist zenitala

Dist masurata

A-A1

98.03633

2659.025

A2-A3

98.9649

2719.835

A-A2

99.67574

3767.495

A2-A

100.25893

A-A3

98.53645

2675.714

A2-A1

98.50206

A1-A2

101.38426

2746.69

A3-A

101.35032

A1-A3

100.305

3869.036

A3-A1

99.63255

A1-A

101.84307

2659.025

A3-A2

100.92598

Pct.

Latitudine

Longitudine

h

g

B [o ' '']

L [o ' '']

[m]

[mgal]

A

AD1

Pct.

Latitudine

Longitudine

h

g

AD2

B [o ' '']

L [o ' '']

[m]

[mgal]

AD3

A

AD4

AB1

AD5

AB2

AD6

AB3

AD7

AB4

AD8

AB5

AD9

AB6

AD10

AB7

AD11

AB8

D

AB9

B

AB10

BC1

AB11

BC2

B

BC3

A

BC4

AC1

BC5

AC2

BC6

AC3

BC7

AC4

BC8

AC5

BC9

AC6

C

AC7

C

AC8

CD1

AC9

CD2

AC10

CD3

AC11

CD4

AC12

CD5

AC13

CD6

AC14

CD7

C

CD8

CD9

D

I.        Prelucrarea masuratorilor efectuate in retele de nivelment geometric geodezic

In cazul prelucrarii masuratorilor in retele de nivelment trebuie clasificate unele probleme, de natura pur fizica cum ar fi realizarea datum-ului vertical. Pentru a defini un sistem de referinta trebuie sa se parcurga urmatoarele etape:

Sa se aleaga o suprafata de referinta

Sa se adopte o definitie, care trebuie sa aiba o semnificatie fizica sau geometrica, prin care sa se descrie pozitia punctelor situate pe suprafata Pamantului in raport cu suprafata de referinta aleasa;

Pentru sistemul de altitudini ortometrice datumul vertical este geoidul, iar pentru sistemul de altitudini normale este cvasigeoidul.

Stabilirea si utilizarea punctului origine pentru altitudini, sau a punctului zero fundamental, punct de care sunt legate retelele de nivelment, implica rezulvarea a doua mari probleme:

Problema amplasarii punctului zero fundamental;

Problema verificarii stabilitatii punctului zero fundamental;

In Romania, sistemul utilizat pentru reteaua de nivelment de stat este denumit

"sistem Marea Neagra zero 1975". Punct zero fundamental a fost considerat reperul fundamental de tip I din Capela militara din Constanta a carui altitudine a fost determinata prin masuratori repetate de nivelment geometric si determinari gravimetrice.

Compensarea retelelor de nivelment geometric geodezic:

O retea de nivelment geometric este alcatuita din repere de nivelment intre care se efectueaza masuratori in vederea determinarii diferentelor de nivel si a lungimii traseelor pe care se efectueaza observatiile.

Intr-o astfel de retea, pentru a se efectua calculele de compensare prin metoda masuratorilor cvasi -indirecte, trebuie sa se cunoasca sau sa se determine:

  1. Diferentele de nivel masurate (Δhij*) prin metoda nivelmentului geometric si reduse la unul din sistemele de altitudini cunoscut. Pentru o prelucrare prin metoda masuratorilor indirecte este necesar ca numarul acestor masuratori sa fie mai mare decat numarul necunoscutelor implicate in model.
  2. Lungimile traseelor urmate pentru determinarea diferentelor de nivel.
  3. Altitudinea Hi a unuia sau a mai multor repere de nivelment din reteaua considerata.
  4. Alte informatii preliminarii utile la construirea modelului functional-stohastic, in mod deosebit cele care pot fi folosite pentru stabilirea unei matrice a ponderilor cat mai buna.
  5. Altitudinile provizorii Hio pentru toate reperele noi din reteaua considerata. Acestea se determina cu ajutorul diferentelor de nivel masurate, plecand de la altitudinea cunoscuta a unuia sau mai multor repere din retea.

Cu ajutorul acestor elemente se cauta ca, printr-o prelucrare riguroasa, sa se determine:

Valorile absolute (cele mai probabile) ale altitudinilor tuturor punctelor noi din retea, functie de elementele cunoscute initial, in sistemul de altitudini adoptat.

Precizia cu care se determina aceste valori prin procesul de prelucrare.

Valorile cele mai probabile (compensate) ale diferentelor de nivel pe traseele pe care au fost masurate.

Calcule preliminarii:

Pentru a putea prelucra observatiile efectuate intr-o retea de nivelment geometric geodezic trebuie sa se determine unele elemente preliminarii, cum ar fi altitudinea si gravitatea in fiecare reper.

Unde:

  • Hoj,gjo-altitudinea, respectiv gravitatea reperului pentru care se fac calculele;
  • Hoi,gio- altitudinea, respectiv gravitatea reperului din care se face transmiterea altitudinii.
  • H*i,j, gi,j*-diferenta de nivel, respectiv diferenta de gravitate intre reperele i si j;

De asemenea diferentele de nivel trebuie reduse la sistemul de altitudini utilizat, pentru a obtine, in final, valorile cele mai probabile ale altitudinilor punctelor in sistemul respectiv.

Reducerea diferentelor de nivel la un sistem de altitudini:

  • Reducerea diferentelor de nivel la sistemul de altitudini ortometric-sferoidic:

Valoarea diferentei de nivel in sistemul de altitudini se determina prin aplicarea unei corectii de reducere la sistemul considerat:

Unde ORS reprezinta corectia de reducere a diferentei de nivel masurate la sistemul de altitudini ortometric-sferoidic, se calculeaza cu relatia:

  • Turtirea gravimetrica : f*=0.0530244
  • Reducerea diferentelor de nivel la sistemul de altitudini normale:

In care N reprezinta corectia de reducere a diferentei de nivel masurate la sistemul de altitudini normale,iar calculele se desfasoara astfel:

a)     Se determina valorile gravitatilor normale in punctele de la capetele tronsonului :

b)     Se determina, pentru aceleasi puncte, gravitatea normala la altitudinea H a reperului de nivelment:

c)     Se determina componenta datorata influientei anomaliilor gravitatii:

d)     Relatia de calcul a corectiei normale este alcatuita din doi termini:

-corectia ortometrica sferoidica, datorata neparalelismului dintre suprafetele de nivel;

-corectia datorata anomaliei gravitatii:

Formarea modelului functional-stohastic:

Modelele utilizate in geodezie se impart in doua categorii principale, in functie de natura variabilelor care intervin in model. La prelucrarea observatiilor efectuate in retele geodezice se pot utiliza mai multe modele functional-stochastice, dintre care cel mai cunoscut model este modelul Gauss-Markov. Prelucrarea observatiilor se desfasoara conform modelului functional-stochastic adoptat, repreazentat in cazul nostru de relatiile:

v=Ax+l -reprezinta modelul functional (determinist).

In care : v-vectorul corectiilor;

l-vectorul termenilor liberi;

A-matricea coeficientilor;

x-vectorul parametrilor;

Cm=o2Qm -reprezinta modelul stochastic (statistic).

In care: Cm-matricea de varianta-covarianta;

Qm-matricea cofactorilor masuratorilor;

o2-varianta unitatii de pondere;

Forme ale ecuatiei de corectie:

Forma generala a ecuatiei de corectie pentru o diferenta de nivel masurata geometric :

Ambele repere de la capetele tronsonului de nivelment sunt noi:

Iar lij reprezinta termenul liber si se calculeaza cu relatia:

Ambele repere de la capetele tronsonului sunt vechi:

Nu se executa masuratori directe de diferente de nivel daca nu exista cel putin un reper intermediar nou.

Unul din cele doua repere de la capetele tronsonului de nivelment este fix:

Stabilirea ponderilor observatiilor:

La prelucrarea observatiilor efectuate in retelele de nivelment geometric se utilizeaza in mod curent doua relatii pentru stabilirea ponderilor masuratorilor

Se calculeaza ponderea functie de lungimea traseului pe care s-au efectuat masuratorile

Lij-lungimea traseului parcurs;

Iar constanta din relatia de mai sus este aceeasi pentru toate diferentele de nivel care intervin in reteaua ce urmeaza a fi prelucrata, se alege astfel incat valorile ponderilor sa fie apropiate de unitate.

Prelucrarea se face prin introducerea unei ecuatii de pondere foarte mare. Ecuatia fictiva va avea toti coeficientii egali cu '1'pentru tote necunoscutele si este de pondere

A doua posibilitate este aceea de a utiliza numarul de statii.

Rezolvarea sistemului normal prin tratare matriceala:

unde:     A - matricea coeficientilor sistemului liniar de ecuatii

P - reprezinta matricea ponderilor

N- matricea sistemului normal

x - vectorul necunoscutelor

L - vectorul termenilor liberi

Verificarea calculului matricii inverse

unde I reprezinta matricea unitate

Calculul valorilor cele mai probabile ale altitudinilor

Calculul valorilor celor mai probabile ale diferentelor de nivel

Verificarea compensarii:

Calcule de estimare a preciziei:

1. Eroarea medie a unitatii de pondere :

; unde m reprezinta numarul de masuratori

n reprezinta numarul de necunoscute

d defect de rang; in cazul nivelmentului d =1

2. Calculul abaterilor standard a necunoscutelor :

unde qsunt elementele de pe diagonala principala a matricii    cofactorilor necunoscutelor.

Calculul abaterilor standard a unei masuratori compensate:

unde pi reprezinta ponderea diferentei de nivel pe tronsonul considerat.

4. Calculul abaterilor standard pe retea:

Transformarea coordonatelor geodezice (B,L) in coordinate plane (x,y):

Pentru transformarea coordonatelor vom tine cont de aproximatia:

1"(ΔB)=31m

1"(ΔL)=20m

T .I.

Punct

B ( '' )

L ( '' )

ΔB ( '' )

ΔL ( '' )

ΔX ( m )

ΔY ( m )

X ( m )

Y ( m )

A

162614

88428

-

-

-

 -

AB1

162556

88272

AB2

162443

88182

AB3

162434

87968

AB4

162281

87922

AB5

162301

87673

AB6

162128

87651

AB7

162158

87391

AB8

161984

87366

AB9

162004

87116

AB10

161850

87069

AB11

161842

86857

B

161565

86543

A

162614

88428

-

-

-

-

AC1

162649

88258

AC2

162615

88072

AC3

162714

87916

AC4

162625

87716

AC5

162769

87569

AC6

162646

87364

AC7

162814

87220

AC8

162677

87009

AC9

162850

86867

AC10

162717

86658

AC11

162876

86513

AC12

162767

86310

AC13

162891

86158

AC14

162828

85958

C

162926

85552

Punct

B ( '' )

L ( '' )

ΔB ( '' )

ΔL ( '' )

ΔX ( m )

ΔY ( m )

X ( m )

Y ( m )

A

162614

88428

-

-

-

-

AD1

162719

88349

AD2

162785

88183

AD3

162927

88179

AD4

162964

87952

AD5

163129

87993

AD6

163152

87735

AD7

163324

87791

AD8

163348

87532

AD9

163511

87575

AD10

163550

87346

AD11

163693

87341

D

164065

86976

B

161565

86543

-

-

-

-

BC1

161677

86487

BC2

161758

86338

BC3

161898

86361

BC4

161958

86151

BC5

162113

86213

BC6

162167

85983

BC7

162320

86046

BC8

162382

85836

BC9

162523

85858

C

162926

85552

C

162926

85552

-

-

-

-

CD1

163001

85689

CD2

163123

85748

CD3

163159

85952

CD4

163312

85962

CD5

163329

86201

CD6

163492

86194

CD7

163510

86435

CD8

163663

86444

CD9

163699

86648

D

164065

86976

1.Compensarea retelei libere de nivelment geometric cu diferente de nivel masurate

T 1.1 Diferente de nivel si distante pentru liniile de nivelment:

Tronson

D [km]

h* [m]

A-B

A-C

A-D

B-C

C-D

T 1.2 Calculul altitudinilor provizorii pentru reperii de nivelment

Nume punct

A

B

C

D

Ho

1105.626

1246.5816

1303.4982

1207.3714

Ecuatia

De la

La

Ponderi

Necunoscute

Termen Liber

Suma

h*

XA

XB

XC

XD

[mm]

[m]

1

A

B

-1

1

0

0

0,000

2

A

C

-1

0

1

0

1.30

3

A

D

-1

0

0

1

-0.50

4

B

C

0

-1

1

0

-1.30

5

C

D

0

0

-1

1

0.50

6

Fictiva

1,617

1

1

1

0

0

Suma

-2

1

2

3

0,000

4,000

T 1.3 Forma sistemului liniar al ecuatiilor de corectie

Matricea coeficientilor sistemului liniar


-1

1

0

0

-1

0

1

0

-1

0

0

1

A=

0

-1

1

0

0

0

-1

1

1

1

1

1

Matricea ponderilor (P) si vectorul termenilor liberi (L)

0,00

1.30

P=

L=

-0.50

-1.30

0.50

0,00

Matricea coeficientilor sistemului normal


N=

Matricea inversa a coeficientilor sistemului normal


N-1=

Controlul calculului matricei sistemului normal

1

0

0

0

NN-1=

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

Calculul corectiilor pentru cotele provizorii in [mm]:

x=

Control:

x=

2.22E-16

T 1.4 Calculul altitudinilor compensate:

Punct

Ho [m]

H [m]

A

1105.6241

B

1246.5791

C

1303.4964

D

1207.3695

Calculul vectorului corectiilor diferentelor de nivel:


v =

T 1.5 Calculul diferentelor de nivel compensate:

Tronson

h*

vij

h

[m]

[mm]

[m]

AB

140.9550

AC

197.8723

AD

101.7454

BC

56.9174

CD

-96.1269

T 1.6

Tronson

hcomp

Hj-Hi

[m]

[m]

A-B

A-C

A-D

B-C

C-D

Controlul compensarii:

Calculul elementelor de estimare a preciziilor:

1. Eroarea medie a unitatii de pondere :

=0.147 [mm/km]

2. Calculul abaterilor standard a necunoscutelor :

sHA=

0,041

[mm]

sHB=

0,035

[mm]

sHC=

0,044

[mm]

sHD=

0,034

[mm]

3. Calculul abaterilor standard a unei masuratori compensate:

sm =

1.166

[mm]

sm =

1.323

[mm]

sm =

1.194

[mm]

sm =

1.085

[mm]

sm =

1.077

[mm]

Calculul abaterilor standard pe retea:

=0.038 [mm]

Prezentarea rezultatelor:

T 1.7 Diferente de nivel compensate

De la

La

Diferenta de

Corectie

Diferenta de

Ab. standard a unei

nivel masurata

nivel compensata

masuratori compensate

[m]

[mm]

[m]

[mm]

A

B

140.9550

A

C

197.8723

A

D

101.7454

B

C

56.9174

C

D

-96.1269

T 1.8 Altitudini compensate si abaterile standard ale acestora

Denumire reper

Altitudine provizorie

Corectie

Altitudine compensata

Abatere standard

[m]

[mm]

[m]

[mm]

A

1105.626

0.13

1105.626

B

1246.5816

-0.51

1246.581

C

1303.4982

0.24

1303.498

D

1207.3714

0.14

1207.371

2.Compensarea retelei libere de nivelment geometric in sistemul de altitudini ortometrice-sferoidice

T 2.1 Diferente de nivel si distante pentru liniile de nivelment:

Tronson

D [km]

h* [m]

A-B

140.956

A-C

197.871

A-D

101.746

B-C

56.918

C-D

-96.127

T 2.2 Calculul altitudinilor provizorii pentru reperii de nivelment

Nume punct

A

B

C

D

Ho

1105,6260

1246,5816

1303,4982

1207, 3708

T 2.3 Reducerea diferentelor de nivel la sistemul de altitudini ortometrice-sferoidice

De la

La

Lat. medie

f*

'

Ki-j

Hm

Hm

B

ORS

h*

hORS

Bm [ o ]

[m]

[km]

( ' )

[mm]

[m]

[m]

A

0.0053

3437.747

A

AB1

AB1

AB2

AB2

AB3

AB3

AB4

AB4

AB5

AB5

AB6

AB6

AB7

AB7

AB8

AB8

AB9

AB9

AB10

AB10

AB11

AB11

B

A

B

A

AC1

AC1

AC2

AC2

AC3

AC3

AC4

AC4

AC5

AC5

AC6

AC6

AC7

AC7

AC8

AC8

AC9

AC9

AC10

AC10

AC11

AC11

AC12

AC12

AC13

AC13

AC14

AC14

C

A

C

T 2.3 Reducerea diferentelor de nivel la sistemul de altitudini ortometrice-sferoidice

De la

La

Lat. medie

f*

'

KI-J

Hm

Hm

B

ORS

h*

hORS

Bm [ o ]

[m]

[km]

( ' )

[mm]

[m]

[m]

A

AD1

0.0053

3437.747

AD1

AD2

AD2

AD3

AD3

AD4

AD4

AD5

AD5

AD6

AD6

AD7

AD7

AD8

AD8

AD9

AD9

AD10

AD10

AD11

AD11

D

A

D

B

BC1

BC1

BC2

BC2

BC3

BC3

BC4

BC4

BC5

BC5

BC6

BC6

BC7

BC7

BC8

BC8

BC9

BC9

C

B

C

T 2.3 Reducerea diferentelor de nivel la sistemul de altitudini ortometrice-sferoidice

De la

La

Lat. medie

f*

'

KI-J

Hm

Hm

B

ORS

h*

hORS

Bm [ o ]

[m]

[km]

( ' )

[mm]

[m]

[m]

C

CD1

0.005

3437.747

CD1

CD2

CD2

CD3

CD3

CD4

CD4

CD5

CD5

CD6

CD6

CD7

CD7

CD8

CD8

CD9

CD9

D

C

D

T 2.4 Forma sistemului liniar al ecuatiilor de corectie

Ecuatia

De la

La

Ponderi

Necunoscute

Termen Liber

Suma

h*

XA

XB

XC

XD

[mm]

[m]

1

A

B

0.02

-1

1

0

0

2

A

C

0.01

-1

0

1

0

3

A

D

0.02

-1

0

0

1

4

B

C

0.02

0

-1

1

0

5

C

D

0.02

0

0

-1

1

6

Fictiva

1.62

1

1

1

1

0

Suma

-2

1

2

3

Matricea coeficientilor sistemului liniar

-1

1

0

0

-1

0

1

0

-1

0

0

1

A=

0

-1

1

0

0

0

-1

1

1

1

1

1

Matricea ponderilor (P) si vectorul termenilor liberi (L)


0.02

0

0

0

0

0

0

0.01

0

0

0

0

P=

0

0

0.02

0

0

0

L=

0

0

0

0.02

0

0

0

0

0

0

0.02

0

0

0

0

0

0

1.62

Matricea coeficientilor sistemului normal

N=

Matricea inversa a coeficientilor sistemului normal


N-1=

Controlul calculului matricei sistemului normal

1

0

0

0

0

1

0

0

NN-1=

0

0

1

0

0

0

0

1

Calculul corectiilor pentru cotele provizorii in [mm]:

X=

X=

0

T 2.5 Calculul altitudinilor compensate:

Punct

Ho

Hcomp

[m]

[m]

A

B

C

D

Calculul vectorului corectiilor diferentelor de nivel:


V=

T 2.6 Calculul diferentelor de nivel compensate:

Tronson

h*

vij

hcomp

[m]

[mm]

[m]

A-B

A-C

A-D

B-C

C-D

Controlul compensarii:

T 2.7

Tronson

hcomp

Hj-Hi

[m]

[m]

A-B

143.9044

143.9044

A-C

198.6773

198.6773

A-D

109.5767

109.5767

B-C

54.7728

54.7728

C-D

-89.1005

-89.1005

Calculul elementelor de estimare a preciziilor:

1. Eroarea medie a unitatii de pondere :

=0,30 [mm/km]

2. Calculul abaterilor standard a necunoscutelor :

sHA=

0,08

[mm]

sHB=

0,07

[mm]

sHC=

0,09

[mm]

sHD=

0,07

[mm]

Calculul abaterilor standard a unei masuratori compensate:

sm1=

2,38

[mm]

sm2=

2,71

[mm]

sm3=

2,44

[mm]

sm4=

2,22

[mm]

sm5=

2,20

[mm]

Calculul abaterilor standard pe retea:

=0,08 [mm]

Prezentarea rezultatelor:

T 2.8 Diferente de nivel compensate

De la

La

Diferenta de

Corectie

Diferenta de

Ab. standard a unei

nivel masurata

nivel compensata

masuratori compensate

[m]

[mm]

[m]

[mm]

A

B

2,38

A

C

2,71

A

D

2,44

B

C

2,22

C

D

2,20

T 2.9 Altitudini compensate si abaterile standard ale acestora

Denumire reper

Altitudine provizorie

Corectie

Altitudine compensata

Abatere standard

[m]

[mm]

[m]

[mm]

A

0,08

B

0,07

C

0,09

D

0,07

3.Compensarea retelei libere de nivelment geometric in sistemul de altitudini normale

T 3.1 Diferente de nivel si distante pentru liniile de nivelment:

Tronson

D [km]

h* [m]

A-B

A-C

A-D

B-C

C-D

T 3.2 Calculul altitudinilor provizorii pentru reperii de nivelment

Nume punct

A

B

C

D

Ho

1105,6260

1246,5816

1303,4982

1207, 3708

Nume reper

B

H

H

[ o ]

[ mgal ]

[m]

[ mgal ]

A

AB1

AB2

AB3

AB4

AB5

AB6

AB7

AB8

AB9

AB10

AB11

B

A

45.1706

980635.36

1105.6260

980295.15

AC1

45.1803

980636.24

1118.1838

980292.16

AC2

45.1708

980635.38

1131.4665

980287.22

AC3

45.1983

980637.87

1144.0924

980285.82

AC4

45.1736

980635.63

1156.7561

980279.69

AC5

45.2136

980639.25

1170.1024

980279.20

AC6

45.1794

980636.16

1183.1372

980272.09

AC7

45.2261

980640.39

1196.2698

980272.27

AC8

45.1881

980636.94

1209.5631

980264.74

AC9

45.2361

980641.29

1222.8857

980264.99

AC10

45.1992

980637.95

1235.3664

980257.80

AC11

45.2433

980641.94

1248.1975

980257.85

AC12

45.2131

980639.20

1260.6742

980251.27

AC13

45.2475

980642.32

1273.5560

980250.42

AC14

45.2300

980640.74

1286.2271

980244.94

C

45.2572

980643.20

1303.4969

980242.08

T 3.3 Calculul gravitatii normale la altitudinea H a reperului de nivelment

T 3.3 Calculul gravitatii normale la altitudinea H a reperului de nivelment

Nume reper

B

H

H

[ o ]

[ mgal ]

[m]

[ mgal ]

A

AD1

AD2

AD3

AD4

AD5

AD6

AD7

AD8

AD9

AD10

AD11

D

B

BC1

BC2

BC3

BC4

BC5

BC6

BC7

BC8

BC9

C

T 3.3 Calculul gravitatii normale la altitudinea H a reperului de nivelment

Nume reper

B

H

H

[ o ]

[ mgal ]

[m]

[ mgal ]

C

CD1

CD2

CD3

CD4

CD5

CD6

CD7

CD8

CD9

D

T 3.4 Reducerea diferentelor de nivel la sistemul de altitudini normale

De la

La

45o

h*

ORS

N

hN

[ mgal ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A

AB1

980617.6

AB1

AB2

AB2

AB3

AB3

AB4

AB4

AB5

AB5

AB6

AB6

AB7

AB7

AB8

AB8

AB9

AB9

AB10

AB10

AB11

AB11

B

De la

La

45o

h*

ORS

N

hN

[ mgal ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A

AC1

980617.6

AC1

AC2

AC2

AC3

AC3

AC4

AC4

AC5

AC5

AC6

AC6

AC7

AC7

AC8

AC8

AC9

AC9

AC10

AC10

AC11

AC11

AC12

AC12

AC13

AC13

AC14

AC14

C

A

AD1

980617.6

AD1

AD2

AD2

AD3

AD3

AD4

AD4

AD5

AD5

AD6

AD6

AD7

AD7

AD8

AD8

AD9

AD9

AD10

AD10

AD11

AD11

D

De la

La

45o

h*

ORS

N

hN

[ mgal ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

B

BC1

980617.6

BC1

BC2

BC2

BC3

BC3

BC4

BC4

BC5

BC5

BC6

BC6

BC7

BC7

BC8

BC8

BC9

BC9

C

C

CD1

980617.6

CD1

CD2

CD2

CD3

CD3

CD4

CD4

CD5

CD5

CD6

CD6

CD7

CD7

CD8

CD8

CD9

CD9

D

T 3.5 Forma sistemului liniar al ecuatiilor de corectie

Ecuatia

De la

La

Ponderi

Necunoscute

Termenul Liber

Suma

h*

XA

XB

XC

XD

[mm]

[ m ]

1

A

B

0.02

-1

1

0

0

2

A

C

0.01

-1

0

1

0

3

A

D

0.02

-1

0

0

1

4

B

C

0.02

0

-1

1

0

5

C

D

0.02

0

0

-1

1

6

Fictiva

1.62

1

1

1

0

Suma

-2

1

2

3

Matricea coeficientilor sistemului liniar

-1

1

0

0

-1

0

1

0

A=

-1

0

0

1

0

-1

1

0

0

0

-1

1

1

1

1

1

Matricea ponderilor (P) si vectorul termenilor liberi (L)


0.02

0

0

0

0

0

0

0.01

0

0

0

0

P=

0

0

0.02

0

0

0

L=

0

0

0

0.02

0

0

0

0

0

0

0.02

0

0

0

0

0

0

1.62

Matricea coeficientilor sistemului normal

N=

Matricea inversa a coeficientilor sistemului normal

N-1=

Controlul calculului matricei sistemului normal

1

0

0

0

0

1

0

0

NN-1=

0

0

1

0

0

0

0

1

Calculul corectiilor pentru cotele provizorii in [mm]:

X=

X=

T 3.6 Calculul altitudinilor compensate:

Reper

Ho

H

[ m ]

[ m ]

A

B

C

D

Calculul vectorului corectiilor diferentelor de nivel:


V=

T 3.7 Calculul diferentelor de nivel compensate:

Tronson

h*

vij[mm]

hcomp

[ m ]

[ mm ]

[ m ]

A-B

A-C

A-D

B-C

C-D

Controlul compensarii:

T 3.8

Tronson

hcomp

Hj-Hi

[ m ]

[ m ]

A-B

A-C

A-D

B-C

C-D

Calculul elementelor de estimare a preciziilor:

1. Eroarea medie a unitatii de pondere :

=0,33 [mm/km]

2. Calculul abaterilor standard a necunoscutelor :

sHA=

0,09

[ mm ]

sHB=

0,08

[ mm ]

sHC=

0,10

[ mm ]

sHD=

0,08

[ mm ]

Calculul abaterilor standard a unei masuratori compensate:

sm1=

2,61

[ mm ]

sm2=

2,96

[ mm ]

sm3=

2,67

[ mm ]

sm4=

2,43

[ mm ]

sm5=

2,41

[ mm ]

4. Calculul abaterilor standard pe retea:

=0,34 [mm]

Prezentarea rezultatelor:

T 3.9 Diferente de nivel compensate

De la

La

Diferenta de

Corectie

Diferenta de

Ab. standard a unei

nivel masurata

nivel compensata

masuratori compensate

[m]

[mm]

[m]

[mm]

A

B

2,61

A

C

2,96

A

D

2,67

B

C

2,43

C

D

2,41

T 3.10 Altitudini compensate si abaterile standard ale acestora

Denumire reper

Altitudine provizorie

Corectie

Altitudine compensata

Abatere standard

[m]

[mm]

[m]

[mm]

A

0,09

B

0,08

C

0,10

D

0,08

II.      Prelucrarea masuratorilor efectuate in retele de nivelment trigonometric

Pentru a prelucra observatiile efectuate in retele de nivelment trigonometric prin metoda observatiilor indirecte trebuie sa cunoastem:

Distantele zenitale ij ;

Altitudinile provizorii Hio pentru toate punctele retelei , din determinarile preliminarii;

Altitudinile definitive ale unor puncte Hi ;

Distante , reduse la elipsoidul de referinta , dintre punctele intre care s-au efectuat observatii unghiulare verticale , din prelucrari preliminarii ale unor distante masurate ;

Inaltimea instrumentului I in fiecare punct stationat si ale semnalelor S din fiecare punct vizat.

O valoare constanta pentru coeficientul de refractie k=0.13;

pentru a putea determina:

Valorile pentru necunoscutele modelului functional dxi care adaugate la valorile provizorii vor da valorile cele mai probabile (compensate)ale altitudinilor punctelor noi ale retelei de nivelment trigonometric;

Corectii ale masuratorilor de distante zenitale vij cu ajutorul carora se obtin valorile compensate ale acestora:

Precizia cu care au fost determinate aceste valori;

Calcule preliminarii:

Se calculeaza diferentele de nivel provizorii cu ajutorul relatiei:

di-j*-distanta masurata intre reperi;

i-j*-distanta zenitala masurata ;

I - inaltimea instrumentului;

S - inaltimea semnalului;

Formarea modelului functional-stochastic:

Prelucrare se va desfasura prin introducerea unei necunoscute pentru coeficientul de refractie si vor obtine corectii pentru distantele zenitale masurate , pentru altitudinile reperilor cat si pentru coeficientul de refractie.

in care se considera ko=0.13 .

Modelul fuctional este reprezentat de relatia:

unde V - vectorul corectiilor;

A - matricea coeficientilor sistemului de ecuatii ale corectilor ;

x - vectorul necunoscutelor ;

l - vectorul termenilor liberi ;

Modelul functional va cuprinde necunoscutele dx (pentru altitudini) si necunoscuta dy pentru coeficientul de refractie.

Modelul stochastic este reprezentat de ecuatii de forma:

ijij + vij

precum si de conditia de minim [pvv]=minim

VT∙P∙V = minim

Forme ale ecuatiilor de corectie:

Ecuatia de corectie pentru cazul in care ambele puncte in care s-au efectuat observatii zenitale sunt noi:

Pentru cazul in care punctul stationat este nou iar cel vizat este vechi:

iar situatia cand punctul stationat este vechi iar cel vizat este nou:

Coeficientii ecuatiilor de corectie se calculeaza cu relatiile:

  • aij = ;
  • bij = ;
  • ;
  • ;
  • lij ;

in care:

  • RA-reprezinta raza de curbura a unei sectiuni normale oarecare de azimut A:

;

  • M-raza de curbura a sectiunii meridiane:

M = ;

  • N- raza de curbura a sectiunii primului vertical:

N = ;

  • W-notatie: W = ;
  • R- reprezinta raza medie Gauss:

R = ;

  • e - prima excentricitate numerica :

e2 =

  • Bm-latitudinea medie intre cele doua puncte;
  • Orientarea intre 2 reperi oarecare A si B se calculeaza cu formula:

Reducerea distantelor la cota medie a terenului:

  1. Reducerea distantei la coarda:

;

  1. Reducerea distantei la elipsoid:

;

  1. Reducerea distantei la cota medie:

;

unde: Hm - reprezinta altitudinea medie a terenului;

sij - distanta dintre cele 2 puncte exprimata in kilometri;

Stabilirea ponderilor observatiilor:

Ponderea unei directii unghiulare zenitale poate fi determinata in functie de distanta dintre cele doua puncte observate:

Constanta const poate fi un numar intreg astfel incat valorile ponderilor sa fie cuprinse intre 10-2 si 102.

Rezolvarea sistemului normal prin tratare matriceala:

unde:     A - matricea coeficientilor sistemului liniarde ecuatii

P reprezinta matricea ponderilor

N- matricea sistemului normal

x - vectorul necunoscutelor

L - vectorul termenilor liberi

Verificarea calculului matricii inverse

unde I reprezinta matricea unitate

Astfel se vor obtine corectii pentru distante zenitale , pentru altitudinile punctelor si pentru coeficientul de refractie si valorile cele mai probabile ale acestora:

I.        Prelucrarea masuratorilor efectuate in retele de nivelment trigonometric

T II.1

Nr punct

B

B

B

L

X

Y

X

Y

[ o ]

[ '' ]

[ '' ]

[ '' ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A

45

10

14

-

-

-

-

A1

45

9

17

A2

45

10

25

A3

45

11

21

Calculul diferentelor de nivel provizorii:

T II.2

Tonson

ho

Tonson

ho

Tonson

hom

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A-A1

A1-A

A-A1

A-A2

A2-A

A-A2

A-A3

A3-A

A-A3

A1-A2

A2-A1

A1-A2

A1-A3

A3-A1

A1-A3

A2-A3

A3-A2

A2-A3

Calculul cotelor provizorii:

T II.3

HA

1105.631

HA1

1185.130

HA2

1122.893

HA3

1164.954

T II.4 Calculul orientarilor intre reperii de nivelment:

Pct.

X

Y

[ m ]

[ m ]

[ G ]

A

A1

A

A2

A

A3

T II.4 Calculul orientarilor intre reperii de nivelment:

Pct.

X

Y

[ m ]

[ m ]

[ G ]

A1

A1

A2

A2

D

D

A1

A1

A3

A3

D

D

A2

A2

A3

A3

D

D

T II.5 Calculul razelor de curbura:

Latura

Dist. zenit.

Dist. mas

AG=qG

Bm

W

M

N

R

RA

[ G ]

[m]

[ G ]

[ o ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A-A1

A-A2

A-A3

A1-A2

A1-A3

A1-A

A2-A3

A2-A

A2-A1

A3-A

A3-A1

A3-A2

T II.6 Reducerea distantelor la cota medie:

Latura

Dist. zenit.

Dist. mas

ho

RA

Dcij

sij

Dij

Dij

[ G ]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

[ km ]

A-A1

A-A2

A-A3

A1-A2

A1-A3

A2-A3

T II.7Calculul coeficientilor ecuatiilor de corectie

Latura

R

dij

tij

aij

bij

l'ij

I

S

Hi

Hj

[cm]

[cm]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A-A1

1.50

4.56

A-A2

1.50

4.43

A-A3

1.50

4.19

A1-A2

1.47

4.43

A1-A3

1.47

4.19

A1-A

1.47

4.48

A2-A3

1.54

4.19

A2-A

1.54

4.48

A2-A1

1.54

4.56

A3-A

1.43

4.48

A3-A1

1.43

4.56

A3-A2

1.43

4.43

Nr. Ec

Latura

Necunoscute

l

XA1

XA2

XA3

Y

[cc]

1

A-A1

2

A-A2

3

A-A3

4

A1-A2

5

A1-A3

6

A1-A

7

A2-A3

8

A2-A

9

A2-A1

10

A3-A

11

A3-A1

12

A3-A2

T II.8 Formarea sistemului liniar al ecuatiilor de corectie:

Matricea coeficientilor sistemului liniar


A=

Matricea ponderilor (P)

P=

Vectorul termenilor liberi (L)


L=

Matricea coeficientilor sistemului normal


N=

Matricea inversa a coeficientilor sistemului normal


N-1=

Controlul calculului matricei sistemului normal

1

0

0

0

0

1

0

0

NN-1=

0

0

1

0

0

0

0

1

Calculul corectiilor pentru cotele provizorii si pentru coeficientul de refractie in [cm]:

x=

Calculul valorilor compensate pentru altitudinile reperilor de nivelment si pentru coeficientul de refractie:

T II.9

Nume reper

Ho

Hcomp

[ m ]

[ m ]

A

1105.631

A1

1185.13

A2

1122.893

A3

1164.954

Coeficient de refractie compensat:

k=

0.159

Calculul vectorului corectiilor distantelor zenitale in [ CC ]:

V=

T II.10 Calculul distantelor zenitale compensate:

Latura

ijo

vij

ij

[ G ]

[ cc ]

[ G ]

A-A1

A-A2

A-A3

A1-A2

A1-A3

A1-A

A2-A3

A2-A

A2-A1

A3-A

A3-A1

A3-A2

Controlul compensarii:

T II.11 Calculul diferentei de nivel cu distante zenitale compensate

Latura

ij

Dij

R

Hi

Hj

I

S

hCOMP

[ G ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

A-A1

98.036

6361160.394

A-A2

99.675

6361191.669

A-A3

98.537

6361217.426

A1-A2

101.385

6361165.453

A1-A3

100.304

6361191.209

A1-A

101.842

6361160.394

A2-A3

98.966

6361222.486

A2-A

100.259

6361191.669

A2-A1

98.501

6361165.453

A3-A

101.351

6361217.426

A3-A1

99.634

6361191.209

A3-A2

100.926

6361222.486

T II.12

Latura

hCOMP

hCOTE

[ m ]

[ m ]

A-A1

A-A2

A-A3

A1-A2

A1-A3

A2-A3

Calculul elementelor de estimare a preciziilor:

Eroarea medie a unitatii de pondere :

=2.39 [ cc ]

2. Calculul abaterilor standard a necunoscutelor :

SH1=

1.9

[cm]

SH2=

2.1

[cm]

SH3=

1.9

[cm]

3. Calculul abaterilor standard a unei masuratori compensate:

S1=

[ cc ]

S2=

[ cc ]

S3=

[ cc ]

S4=

[ cc ]

S5=

[ cc ]

S6=

[ cc ]

S7=

[ cc ]

S8=

[ cc ]

S9=

[ cc ]

S10=

[ cc ]

S11=

[ cc ]

S12=

[ cc ]

4. Calculul abaterilor standard pe retea:

=1.96 [cm]

Prezentarea rezultatelor:

T II.13 Distante zenitale compensate

De la

La

Directie zenitala

Corectie

Directie zenitala

Ab. standard

masurata

compensata

a unei mas.

ijo

vij

ij

compensate

[ G ]

[ cc ]

[ G ]

[ cc ]

A

A1

98.0363

-3.5

98.0360

A

A2

A

A3

A1

A2

A1

A3

A1

A

A2

A3

A2

A

A2

A1

A3

A

A3

A1

A3

A2

T II.14 Altitudini compensate si abaterile standard ale acestora

Nr. Crt

Nume reper

Altitudine provizorie

Corectie

Altitudine compensata

Abatere standard

Ho

Hcomp

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

1

A

1105.63

2

A1

1185.13

1.9

3

A2

1122.89

2.1

4

A3

1164.95

1.9

Tabel comparativ:

T II.16 Diferente de nivel compensate Nivelment geometric

De la

La

Diferente de nivel provizorii

Corectii

Diferente de nivel compensate

Ab. standard a unei mas. compensate

h*

hORS

hN

vij

vijORS

vijN

h

hORS

hN

Sm

SmORS

SmN

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

A

B

140.9550

1.17

2.38

2.61

A

C

197.8723

1.32

2.71

2.96

A

D

101.7454

1.19

2.44

2.67

B

C

56.9174

1.09

2.22

2.43

C

D

-96.1269

1.08

2.20

2.41

T II.17 Altuitudini compensate Nivelment geometric

Nr. Crt.

Nume reper

Altitudini provizorii

Corectii

Altitudini compensate

Abateri standard

Hio

HiORS

HiN

xi

xiORS

xiN

Hi

HiORS

HiN

sx

sxORS

sxN

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

[ m ]

[ m ]

[ m ]

[ mm ]

[ mm ]

[ mm ]

1

A

1105.626

1105.626

1105.626

0.13

5.30

520.83

1105.6261

1105.6313

1106.1468

0.04

0.08

0.09

2

B

1246.582

1246.582

1246.582

-0.51

38.27

-105.40

1246.5811

1246.6199

1246.4762

0.03

0.07

0.08

3

C

1303.498

1303.498

1303.498

0.24

-4.41

-415.46

1303.4984

1303.4938

1303.0827

0.04

0.09

0.10

4

D

1207.371

1207.371

1207.371

0.14

-39.16

0.02

1207.3715

1207.3316

1207.3714

0.03

0.07

0.08





Politica de confidentialitate





Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate