Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Meseria se fura, ingineria se invata. Telecomunicatii, comunicatiile la distanta, Retele de, telefonie, VOIP, TV, satelit
Aeronautica Comunicatii Constructii Electronica Navigatie Pompieri
Tehnica mecanica

Tehnica mecanica


Index » inginerie » Tehnica mecanica
» Determinarea energiei cinetice in cazul unui mecanism plan


Determinarea energiei cinetice in cazul unui mecanism plan


Determinarea energiei cinetice in cazul unui mecanism plan

         1. Scopul lucrarii:

         Determinarea energiei cinetice, a momentului de inertie mecanic echivalent redus la axa  manivelei si a momentului cinetic in raport cu axa manivelei.



2. Consideratii teoretice:

Pentru mecanismul plan biela-manivela cu excentric din fig. 1, in pozitia data de unghiul, se vor determina pe cale analitica si grafo-analitica urmatoarele:

a)energia cinetica a mecanismului;

b)      momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O al elementului conducator al mecanismului;

c)      momentul cinetic al mecanismului in raport cu punctul O;

d)      erorile relative intre valorile analitice si cele grafice in cazul energiei cinetice si a momentului cinetic.

 

φ

 

ω1

 

ω2

 

Figura 1

1 - manivela; 2- biela; 3 - piston.

Biela si manivela vor fi asimilate cu bare omogene.

2.1. Metoda analitica

a)Energia cinetica a mecanismului la un moment dat, este egala cu suma energiilor cinetice ale elementelor componente (manivela, biela si piston):

                                                                                                (1)

unde:

                                                                                                           (2)

                                                                                    (3)

                                                                                                         (4)

In rel. (2)  este momentul de inertie mecanic al manivelei fata de punctul O:

                        ,                                                                                                  (5)

iar in rel. (3)  JC  este momentul de inertie mecanic al bielei fata de centrul sau de masa C:

                                                                                                                            (6)                  

Fiind data turatia  a manivelei, viteza unghiulara  ω1 se calculeaza cu relatia:

                                                                                                                    (7)

Se raporteaza miscarea mecanismului la reperul fix xOy. Pentru aflarea vitezei  a centrului bielei si vitezei  a boltului pistonului trebuie calculata viteza unghiulara  a bielei. In acest scop se deriveaza in raport cu timpul egalitatea:

                                                                                                     (8)

si se tine seama ca:                                                                                                           (9)

                                                                                                                          (10)

         Rezulta:                                                                                                (11)

Din (8) deducem:      

                                                                                                           (12)

                                                                                                      (13)

Deoarece unghiul se masoara in sens contrar masurarii unghiului, expresiile vectoriale ale celor doua viteze unghiulare vor fi:

                                                                                                                    (14)

                                                                                                                 (15)

Coordonatele punctelor A, B si C in sistemul de referinta xOy sunt:

                                                                                                                                      (16)    

                                                                                                           (17)

                                                                                             (18)

Manivela executa o miscare de rotatie si viteza articulatiei A se determina cu relatia:

                                            (19)

Proiectiile vitezei punctului A pe axele reperului fix xOy sunt:

                                                                                    (20)

Biela executa o miscare plana si pentru aflarea vitezelor punctelor B si C aplicam formula lui Euler pentru viteze:



                           (21)

                        (22)

Rezulta proiectiile vitezelor celor doua puncte pe axele reperului fix:

                                                                                         (23)

                                                                                       (24)

Modulele vitezelor celor doua puncte vor fi:

                                                                                                        (25)

                                                                                                       (26)

b)      Momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O reprezinta momentul de inertie mecanic pe care ar trebui sa-l aiba elementul motor (manivela) astfel incat energia cinetica a acestuia sa fie egala cu energia cinetica a mecanismului:

                                                                (27)

c)      Momentul cinetic al mecanismului fata de punctul O se calculeaza ca suma a momentelor cinetice fata de acelasi punct a elementelor componente:

                             , sau                                         (28)

           Momentul cinetic al manivelei este:

                                                                                                       (29)

                                                                                                               (30)

Pentru determinarea momentului cinetic al bielei aplicam teorema lui König:

                                               (31)

                                                                        (32)

Momentul cinetic al pistonului care executa o miscare de translatie rectilinie este:

                (33)

                                                                                       (34)

2.2. Metoda grafo-analitica

Se reprezinta mecanismul la scara in configuratia data de unghiul si se calculeaza analitic viteza unghiulara  a manivelei, viteza punctului A, momentul de inertie mecanic al manivelei fata de O si momentul de inertie mecanic al bielei fata de C:

                                                                                                                    (35)

                                                                                                                    (36)

                                                                                                               (37)

                                                                                                                (38)

Punctul A al bielei se misca pe un cerc de raza r, iar punctul B pe o dreapta paralela cu axa Ox. Centrul instantaneu de rotatie al bielei I2, in configuratia data, se gaseste la intersectia normalelor duse in punctele respective la cele doua traiectorii (se prelungeste manivela OA si se duce o perpendiculara in B la axa Ox).

In miscarea plana distributia vitezelor raportata la centrul instantaneu de rotatie este specifica unei miscari de rotatie fata de acest centru:

                                                                           (39)

                                                                            (40)

                                                                                       (41)

Distantele se masoara pe desen si se inmultesc cu numitorul scarii.

Din (39) rezulta:

                                                                                                         (42)

         Cu relatiile (40) si (41) se calculeaza vitezele punctelor B si C.

a)      Energia cinetica a mecanismului se calculeaza cu relatia:

                               (43)

b)      Momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O va fi:

                                                                                                     (44)

c)      Momentul cinetic fata de punctul O se va calcula cu relatia:

                                                                                   (45)

unde:                                                                                                                    (46)

                                                                                         (47)

                                                                                                        (48)

         Distanta d care se introduce in relatia (47) se obtine masurand pe desen distanta de la punctul O la suportul vectorului si inmultind-o cu numitorul scarii. Tot in relatia (47) se ia semnul (-) atunci cand sensul vitezei punctului B este spre stanga, iar semnul (+) cand sensul vitezei punctului B este spre dreapta.

3. Desfasurarea lucrarii:




Se dau:      [rot/min]    ( j - numarul semigrupei);

                [°]    ( i - numarul de ordine);

                [mm]; = 80 [mm]; [mm];

                [kg]; [kg]; [kg].

3.1. Metoda analitica

In functie de numarul semigrupei si numarul de ordine din semigrupa se determina turatia n1 si unghiului.

         -  Cu relatia (5) si (6) se calculeaza momentele de inertie mecanice ale manivelei si bielei;

         -  Cu relatiile (7) si (11) se calculeaza vitezele unghiulare ale manivelei si bielei;

         -  Cu relatiile (12) si (13) se determina sinusul si cosinusul unghiului ;

         -  Se stabilesc coordonatele punctelor A, B si C cu ajutorul expresiilor (16)(18);

         -  Se calculeaza proiectiile vitezelor punctelor A,B si C cu relatiile (20), (23), (24) si cu 

            relatiile (25)(26) vitezele punctelor B si C.

         -  Se evalueaza energiile cinetice ale elementelor mecanismului cu relatiile (2)(4) si cu (1)

            energia cinetica totala a mecanismului.

         -  Cu relatia (27) se determina momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O.

         -  Momentele cinetice ale elementelor mecanismului fata de O se calculeaza cu ajutorul  

            relatiilor (30), (32) si (34) iar cu (28) momentul cinetic total.

Pe baza algoritmului de la parag. 2.1 a fost elaborat un program in limbajul QBasic pentru determinarea energiei cinetice, a momentului de inertie mecanic echivalent si a momentului cinetic, pe cale analitica. Pentru aflarea rezultatelor se va rula programul ENCIN.EXE.

3.2. Metoda grafo-analitica

         Metoda cuprinde urmatorii pasi:

1. Cu relatiile (12) si (13) se determina sinusul si cosinusul unghiului;

2. Se stabilesc coordonatele punctelor A, B si C cu ajutorul expresiilor (16)→(18);

3. Se reprezinta mecanismul la scara;

4. Cu relatiile (35)→(38), se vor calcula: ;

5. Se determina centrul instantaneu la rotatie  al bielei;

6. Se masoara pe desen distantele dintre  si punctele A, B, C si prin inmultire cu numitorul  

    scarii se determina distantele reale ;

7. Cu relatia (42) se calculeaza viteza unghiulara  a bielei;

8. Se calculeaza vitezele punctelor B si C cu (40) si (41);

9. Se reprezinta vectorii:

10. Cu relatia (43) se calculeaza energia totala a mecanismului;

11. Se determina cu (44) momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O;

         12. Se masoara distanta de la O la suportul vitezei punctului C si se inmulteste cu numitorul  

               scarii obtinand distanta reala d;

13. Cu ajutorul relatiilor (46)→(48) se obtin momentele cinetice fata de O ale manivelei,   

      bielei si pistonului, iar cu (45) momentul cinetic total.

4. Interpretarea rezultatelor:

Erorile relative introduse de calculul grafo-analitic se evalueaza cu relatiile:

                                                                   (49)

                                                                 (50)

ω2

 

φ

 

ω1

 

ω2

 

Figura 2

Reprezentarea grafica a mecanismului



loading...



Politica de confidentialitate


Copyright © 2018 - Toate drepturile rezervate

Tehnica-mecanica


Auto
Desen tehnic


Sudarea tablelor si a profilelor subtiri
PROIECT Sistemul mecanic
CALCULUL TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE
Transportul si comprimarea gazelor
Unsori consistente
SUDAREA IN MEDIU DE GAZ PROTECTOR
TEHNOLOGIA DE PRELUCRARE A BIELOLOR
Cinematica rumentilor
Redresor pentru substatii electrice de tractiune metrou 825 V - 2500A - SCHEMA ELECTRICA DE PRINCIPIU
STUDIUL PROCEDEELOR SI METODELOR DE PRELUCRARE A ALEZAJELOR PRIN STRUNJIRE












loading...