RETELE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

S-a constatat faptul ca transmiterea energiei electrice de la locul in care aceasta se produce catre utilizatori este cel mai avantajos daca linia electrica este alcatuita din trei conductoare. Aceste conductoare sunt conectate la trei generatoare de energie electrica ce produc tem alternativ sinusoidale de aceeasi valoare efectiva dar defazate intre ele cu . Printre avantaje se impune sa amintim:

- pentru o putere transmisa data curentii sunt mai mici si implicit si conductoarele mai subtiri decat sistemul cu doua conductoare (monofazat)

- posibilitatea de a avea la consumator doua tensiuni diferite (tens. de faza si tens. de linie)

- posibilitatea de a produce campuri magnetice invartitoare ce permit utilizarea celor mai simple si mai economice motoare (asincrone)

Sisteme trifazate simetrice de marimi sinusoidale

Se numeste sistem trifazat simetric direct (de succesiune directa), un ansamblu ordonat de trei marimi sinusoidale de aceeasi frecventa (de exemplu trei tem e₁, e₂, e₃), care au valori efective egale si diferente relative de faza egale cu , astfel ca marimea e₂ este in urma marimii e₁, iar marimea e₃ este in urma marimii e₂. Valorile lor instantanee sunt deci:

In figura alaturata sunt reprezentate grafic marimile unui sistem trifazat simetric direct. Deoarece adaugarea unui multiplu intreg de la faza initiala nu modifica marimea sinusoidala, se mai poate afirma ca marimea e₃ este defazata inintea marimii e₁ cu .

Picture Se numeste sistem trifazat simetric invers (de succesiune inversa) un ansamblu ordonat de trei marimi sinusoidale de aceeasi frecventa (e₁^', e₂^', e₃^'), care au valori efective egale si diferente relative de faza cu , astfel ca marimea e₂^' este inaintea marimii e₁^', iar

marimea e₃^' este inaintea marimii e₂^'. Valorile lor instantanee sunt

Se observa ca marimea e₃^' este totodata defazata cu in urma marimii e₁^'. Se mai observa ca diferenta intre cele doua tipuri de sisteme consta practic in modalitatea de ordonare a bornelor sau a conductoarelor intre care se evidentiaza aceste marimi. Prin simpla inversare a doua borne sau a doua conductoare, un sistem direct se transforma intr-un sistem invers si reciproc. Reprezentarea geometrica a marimilor sistemului trifazat direct conduce la trei fazori de module (lungimi) egale, ce fac intre ei unghiuri egale cu astfel incat fazorul E₂ trebuie rotit in sens trigonometric cu pentru a se suprapune peste E₁ (similar E₃ fata de E₂). Imaginile in complex sunt

E₁=Ee^jα=E

E₂=Ee^j(α-2π/3)= Ee^-j2π/3=a²E

E₃= Ee^j(α+2π/3)= Ee^+j2π/3=aE

S-au facut urmatoarele notatii:

Operatorul a este un operator de rotatie cu 2π/3 in sens direct (pozitiv) (trig).

Operatorul a² este un operator de rotatie cu 2π/3 in sens direct (negativ) (orar).

Se arata comod ca 1+a+a²=0

Se impune o concluzie. Suma marimilor (instantanee sau in complex) ale unui sistem simetric direct sau invers este nula.

Conexiunile generatoarelor trifazate

Fie un sistem de trei linii monofazate ca in figura. Ele sunt Pictureindependente intre ele si contin pe de o parte trei surse de tem e₁, e₂, e₃ si au impedantele (totale) egale, pe de alta parte z₁=z₂=z₃=z. Tensiunile e₁, e₂, e₃ alcatuiesc un sistem trifazat simetric. Curentii i₁, i₂, i₃ alcatuiesc un sistem simetric deoarece au aceleasi valori efective si aceleasi defazaje fata de tem corespunzatoare. Expresiile lor sunt

In conditiile unei dimensionari corespunzatoare a conductoarelor si a izolatiei lor, cele trei linii monofazate (cu sase conductoare) vor putea transmite puterea maxima (pentru cosφ=1)

Din considerente economice de reducere a numarului de conductoare, cele trei retele monofazate pot fi interconectate intr-o retea trifazata in care atat sursele, cat si consumatoarele pot fi legate in stea, in triunghi sau o combinatie de stea-triunghi.

Conexiunea in stea

Picture

Prin legarea impreuna a bornelor 1^', 2^' si 3^' ale generatoarelor in tr-un punct comun 0, numit neutrul (nulul) generatorului si a punctelor 1^', 2^' si 3^' ale receptoarelor intr-un punst comun N numit neutrul (nulul) receptorului si prin contopirea celor trei conductoare de intoarcere intr-unul singur N₀ numit conductor neutru (sau de nul), se reduce numarul de conductoare de la 6 la 4, obtinandu-se o configuratie stea, atat la generator cat si la receptor.

Conform TIK, conductorul neutru va fi strabatut de un curent i_N

datorita caracterului simetric al sistemului.

Pentru receptoare echilibrate, in conditii normale de functionare, conductorul neutru poate lipsi.

Puterea activa maxima, in ipoteza utilizarii aceleiasi izolatii pentru conductoare este

In ipoteza lucrului la tensiune inalta, izolatia liniei trifazate obtinute trebuie sa fie mai rezistenta decat cea a liniilor monofazate din care provine.

Puterea nominala pe un conductor va fi

adica de ori mai mare decat in cazul celor trei sisteme monofazate.

Conexiunea in triunghi

PICTURE

O alta modalitate de reducere a numarului de conductoare este cea din figura, in care atat generatoarele cat si receptoarele sunt legate intr-o conexiune triunghi.

Si aceasta conexiune permite transmiterea puterii electrice cu numai 3 conductoare. Economia realizata nu este atat de mare, deoarece conductoarele liniei vor fi strabatute de curenti egali cu diferenta a doi curenti debitati de generatoare, diferenta a carei valoare efectiva este de √3 ori mai mare decat a acestora. In conditii de incalzire egala, conductoarele trebuie sa aiba o sectiune mai mare.

Daca se mentin aceleasi conductoare, curentul generatoarelor trebuie redus de √3 ori, adica linia trifazata va transmite puterea

Aceeasi ca in cazul conexiunii stea. Pentru un conductor

Adesea se folosesc ambele tipuri de conexiuni, adica stea la generator si triunghi la receptor si invers.

In continuare, in studiul receptoarelor, se va face abstractie de conexiunea generatorului. Totusi, pentru receptoarele stea este important de cunoscut daca receptorul are sau nu nulul accesibil (generatorul avand obligatoriu conexiunea stea).

REZOLVAREA RETELELOR TRIFAZATE ECHILIBRATE ALIMENTATE CU SISTEME DE TENSIUNI SIMETRICE

Se numeste receptor trifazat echilibrat un receptor trifazat ce admite o schema echivalenta in stea cu impedante complexe egale in cele trei ramuri ale stelei. Receptorul poate avea numai cele trei borne de faza (1, 2 si 3) in care caz linia de alimentare nu are fir neutru, sau poate avea si o patra borna N, nodul comun al laturilor stelei echivalente, numit punctul neutru al receptorului, in care caz, linia de alimentare poate avea un fir neutru. Un receptor in conexiune triunghi si impedante complexe egale ale laturilor sale este de asemenea echilibrat, deoarece admite schema echivalenta in stea cu impedante egale.

Receptoare trifazate conectate in stea

Picture

Fie un receptor trifazat conectat in stea, ale carui impedante pe faze sunt Z1,Z2 si Z3.

Tensiunile de alimentare se constituie in sisteme trifazate simetrice. Astfel, poate fi evidentiat sistemul trifazat simetric al tensiunilor de linie (U12, U23, U31) si sistemul trifazat al tensiunilor de faza (U10, U20, U30)

Se presupun cunoscute atat tensiunile de alimentare cat si valorile impedantelor de pe faze. Se cere sa se calculeze valorile curentilor. Conform TIK U1N+UN0=U10

U2N+UN0=U20

U3N+UN0=U30

Tensiunea UN0 (adica diferenta de potential dintre nulul receptorului si nulul generatorului) poarta numele de deplasarea sau decalarea nulului receptorului fata de nulul generatorului.

Se demonstreaza ca tensiunea UN0 este data de relatia

Cu UNO cunoscuta se determina U1N U2N si U3N.

Curentii din impedantele receptorului vor fi

Curentul din conductorul de nul este (conform TIK)

Puterea absorbita de acest receptor este

S = U1NI1* + U2NI2* + U3NI3* + UN0I0*=

=U1NI1* + U2NI2* + U3NI3* + UN0(I1*+I2*+I3*)=

=(U1N + UN0)I1* + (U2N + UN0)I2* + (U3N + UN0)I3*=

=U10I1* + U20I2* + U30I3*

Cazuri particulare

1.Receptorul stea echilibrat

Este caracterizat de faptul ca

Z Z Z Z deci Y Y Y Y

Prin urmare, deplasarea nulului este    Dar sistemul de tensiuni (U10 U20 U30) este simetric deci

(U10+U20+U30)=0    rezulta UN0=0

Neutrul receptorului si neutrul generatorului au acelasi potential. Conductorul de nul poate lipsi deoarece prin el nu va circula nici un curent.

Tensiunule pe faza la receptor vor fi egale cu tensiunile de faza

U1N=U10 U2N=U20 U3N=U30

si se constituie intr-un sistem simetric

Curentii pe fazele receptorului sunt egali cu curentii de linie si sunt

si alcatuiesc la rindul lor un sistem simetric .

Curentul din conductorul de nul este

Pentru receptorul stea curentul de linie este egal cu cel de faza si tensiunea de linie este

Ul=√3Uf

Puterea absorbita de un receptor stea echilibrat este

S = U10I1* + U20I2* + U30I3*=

= U10I1* + a²U10(a²I1)* + aU10(aI1)* dar

(a²)*=a si a*=a² deci

S = U10I1* + a³U10I1* + a³U10I1*    dar a³=1

S = 3U10I1*=3Uf Ul=3Uf Ul X =√3Ul Il X =P+jQ

P=√3Ul Il cosφ Q=√3Ul Il sinφ

Receptorul stea echilibrat cu conductor de nul de impedanta nula

Z Y0=∞

Deplasarea nulului rezulta

Ca si in cazul precedent

U1N=U10 U2N=U20 U3N=U30 s.a.m.d.

Practic, un conductor neutru de impedanta nula nu exista, astfel incit se tinde catre un astfel de model. Conductoarele de nul vor avea o impedanta oarecare, cit mai mica, dar oricum nenula.

Cu valoarea sa, ea intra in calculul deplassarii nulului.

Pentru cazul cel mai general al unui receptor trifazat stea dezechilibrat alimentat cu tensiuni simetrice, diagrama fazoriala a tensiunilor si curentilor arata ca in figura de mai jos.

Picture Curentii de faza (egali cu cei de linie)vor fi defazati cu unghiurile φ1 φ2 si φ3 fata de tensiunile U1N U2N si U3N

X

Receptoare trifazate conectate in triunghi

Fie un receptor trifazat triunghi oarecare cu urmatoarele Picture impedante pe faze X alimentat cu un sistem trifazat simetric de tensiuni de linie U12;a²U12;aU12. Curentii din fazele receptorului sunt dati de relatiile

Acesti curenti sunt defazati cu unghiurile φ1 φ2 si φ3 fata de Picture tensiunile corespunzatoare

Curentii de linie se exprima cu TIK

I1 + I31 = I12 I1 = I12 - I31

I2 + I12 = I23 I2 = I23 - I12

I3 + I23 = I31 I3 = I31 - I23

particular al receptorului echilibrat

Receptorul este echilibrat daca

Z12 = Z23 = Z31 = Z = Z X

In acest caz curentii de pe fazele receptorului alcatuiesc un sistem trifazat simetric

Si curentii de linie I1 I2 si I3 vor alcatui un sistem simetric

I1 = I12 - I31 = I12(1-a) I2 = I23 - I12 = I12(a²-1) = a²I12(1-a) = a²I1

I3 = I31 - I23 = aI12 - a²I12 = aI12(1-a) = aI1

Pentru receptorul triunghi tensiunea f pe fazele receptorului este chiar tensiunea de linie (Ul=Uf)

Pentru receptorul echilibrat intre curentul de faza si cel de linie exista relatia (in valori efective)

Il = √3 If

SISTEME TRIFAZATE OARECARE (NESIMETRICE)

Pentru a se putea utiliza in sistemele polifazate (trifazate) nesimetrice, simetria, care conduce la efectuarea studiului acestora numai pe o singura faza, luata ca faza de referinta, extinzandu-se apoi rezultatele la celelalte faze, a fost creata teoria COORDONATELOR SIMETRICE.

Conform acestei teorii, un sistem polifazat nesimetric (deci si trifazat) poate fi considerat ca rezultata suprapunerii unor sisteme polifazate (trifazate) simetrice.

De aici rezulta ca orice sistem de fazori polifazat nesimetric poate fi descompus intr-un numar oarecare de sisteme de fazori polifazate simetrice. Aceasta descompunere trebuie inteleasa in sensul ca fiecare dintre fazorii sistemului nesimetric dat este rezultanta fazorilor de acelasi indice ai sistemelor simetrice componente.

Sistemele de fazori simetrice in care se poate descompune un sistem nesimetric dat se numesc COORDONATELE SIMETRICE ale acestui sistem.

Fazorii de acelasi indice ai sistemelor simetrice in care se descompune fazorul principal corespunzator al sistemului nesimetric dat se numesc COMPONENTELE SIMETRICE ale acelui fazor.

METODA COMPONENTELOR SIMETRICE

Calculul regimurilor trifazate nesimetrice a aparut ca o necesitate determinata de aparitia unor regimuri de avarie nesimetrice (scurtcircuite, intreruperi ale liniilor de alimentare sau ale fazelor receptoarelor). Calculul unor sisteme generator - receptor complexe este dificil, motiv pentru care se apeleaza introducerea unor necunoscute suplimentare, denumite componente, fapt care duce la simplificarea calculelor.

Descompunerea unui sistem trifazat nesimetric in trei sisteme componente trifazate simetrice

Metoda consta in descompunerea sistemului nesimetric in trei sisteme simetrice

-sistem de succesiune directa sau sistem direct (compus din trei marimi de aceeasi amplitudine, defazate una fata de cealalta cu +2π/3)

-sistem de succesiune inversa sau sistem invers (compus din alte trei marimi de aceeasi amplitudine, defazate una fata de cealalta cu -2π/3)

-sistem omopolar (compus din trei marimi de aceeasi amplitudine si defazate cu 0˚(adica marimi de faza)

Simbolic , o astfel de descompunere poate fii reprezentata grafic astfel

Picture

In complex, relatiile dintre marimile acestor sisteme sunt

V1 = Vd1 + Vi1 + Vh1

V2 = Vd2 + Vi2 + Vh2

V3 = Vd3 + Vi3 + Vh3

Marimea fundamentala fiecarui sistem , corespunxatoare fazei 1 in functie de care se pot exprima (cu ajutorul operatorului a) celelalte doua , marimi ale sistemului, poarta numele de componenta (directa, inversa si omopolara ) a sistemului.

Vd1 = Vd    Vd2 = a²Vd Vd3 = aVd

Vi1 = Vi Vi2 = aVi Vi3 = a²Vi

Vh1 = Vh    Vh2 = Vh Vh3 = Vh

Relatiile ce permit calculul si exprimarea marimilor unui sistem nesimetric in functie de componentele simetrice sunt

V1 = Vd + Vi + Vh

V2 = a²Vd + aVi + Vh

V3 = aVd + a²Vi + Vh

Determinantul sistemului este nenul deci sistemul admite o solutie unica (Vd Vi Vh)

Solutia sistemului este data de relatiile

Vd = 1/3 (V1 + aV2 + a²V3)

Vi = 1/3 (V1 + a²V2 + aV3)

Vh = 1/3 (V1 + V2 + V3)

Proprietatile componentelor simetrice ale tensiunilor si curentilor

Sistemele de marimi trifazate a caror suma este zero nu au componenta omopolara. In particular, sistemele de curenti din circuitele trifazate in conexiune stea cu neutru izolat (fara conductor de nul) au componenta omopolara nula. Sistemele de tensiuni de linie au si ele componenta omopolara nula

Calculam componentele simetrice directe si inverse ale unui sistem de marimi de forma V12 V23 V31 unde

V12 = V1 - V2 V23 = V2 - V3 V31 = V3 - V1

Notam aceste componente cu Vld si Vli

Componentele simetrice ale sistemului V1 V2 V3 sunt Vd si Vi Rezulta X

Aceste relatii exprima relatiile dintre componentele simetrice ale tensiunilor de faza si de linie intr-un circuit trifazat in conexiune stea. Pentru valorile efective ale acestor marimi rezulta

Deci toate circuitele trifazate conectate in stea la un acelasi sistem de tensiuni de linie au aceleasi componente simetrice directe si inverse de tensiune , oricare ar fi punctul neutru la care se raporteaza.

Pentru calcularea componentelor simetrice directe si inverse ale curentilor de linie in functie de componentele simetrice directe si inverse ale curentilor de faza utilizam un algoritm similar, rezultand

Nesimetria sistemelor trifazate se apreciaza dupa

a). Gradul de disimetrie - raportul dintre valoare efectiva a componentei inverse si valoarea efectiva a componentei directe

b). Gradul de asimetrie- raportul dintre valoarea efectiva a componentei omopolare si valoarea efectiva a componentei directe

Un sistem de marimi trifazat este considerat simetric daca atat gradul de simetrie cat si cel de asimetrie sunt mai mici de 5%.

Descompunerea in componente simetrice nu este numai un artificiu de calcul. Experienta arata ca ele corespund unei realitati certe, componentele simetrice de curent si de tensiune putand fi masurate, iar efectele lor putand fi constatate in retelele si aparatele electrice.

Gradul de dezechilibrare al unui sistem trifazat de fazori se defineste prin gradul de disimetrie :

si prin gradul de asimetrie :

In practica, sistemul se considera simetric daca si .

Potrivit principiului suprapunerii efectelor, regimul de curenti din reteaua liniara rezulta prin suprapunerea in laturile sale a curentilor produsi de sistemele de t.e.m. de secventa directa, inversa si homopolara, ca si cum acestea ar lucra independent. Impedantele opuse de elementele retelei tensiunilor de secvente diferite pot fi insa diferite, asa cum se arata in continuare.

Se numeste impedanta directa a retelei, impedanta efectiva pe faza opusa curentilor sistemului direct. In acelasi mod se definesc impedanta inversa si impedanta homopolara.

Se constata ca elementele ale caror faze sunt echilibrate si care nu comporta parti rotative, opun curentului o impedanta care nu depinde de succesiunea fazelor tensiunii aplicata la borne (transformatoare, linii, circuite, circuite receptoare pasive). Masinile rotative prezinta impedante diferite curentilor din sistemul direct fata de curentii sistemului invers ().

Retelele electrice fara conductor neutru, avand punctul neutru izolat, prezinta o impedanta infinita curentilor din sistemul homopolar. Conductorul neutru fiind strabatut de toti curentii care formeaza sistemul homopolar, tinandu-se seama de caderea de tensiune care se produce in acest conductor, se considera ca avand impedanta , unde este impedanta lui proprie.

Imbunatatirea factorului de putere

Puterea aparenta a generatorului este:

S = √3Ul Il

Consumatoarele folosesc puterea activa P:

P = √3Ul Il cosφ = Scosφ

P = Scosφ

Pentru o putere S generata, urmarim ca puterea activa P sa fie cit mai mare. Aceasta implica un factor de putere cosφ cat mai mare.

Pentru o putere activa P la consumator data, puterea aparenta a generatorului S = P/cosφ este cu atat mai mica cu cat cosφ este mai mare.

Deci rezulta necesitatea cresterii (imbunatatirii, ameliorarii) factorului de putere cosφ.

Acesta se poate face prin mai multe metode:

montarea in paralel cu receptorul a mai multor condensatoare

folosirea compensatoarelor sincrone

incarcarea motoarelor asincrone la sarcini cat mai apropiate de cele nominale.

A.      RECEPTOR MONOFAZAT

Picture

Fie un receptor care trebuie sa consume o putere activa P, tensiunea la borne fiind U.

Legand un condensator in paralel cu acesta, curentul prin Picture receptor ramane acelasi. Prin latura cu condensatorul mai trece un curent Ic, deci de la retea se absoarbe un curent:

I` = Ic + I

Diagrama fazoriala se modifica in felul urmator:

Picture

Se observa ca unghiul de defazaj al lui I`(φ`) este mai mare decat cel al lui I (φ), deci cosφ`>cosφ, deci factorul de putere la bornele retelei s-a imbunatatit.

Problema se pune in felul urmator: C=? astfel incat sa obtinem un unghi φ`.