	Aeronautica	Comunicatii	Constructii	Electronica	Navigatie	Pompieri
	Tehnica mecanica

Electronica

Index » inginerie » Electronica
» CALCULUL CURENTILOR DE SCURTCIRCUIT

CALCULUL CURENTILOR DE SCURTCIRCUIT

CALCULUL CURENTILOR DE SCURTCIRCUIT

Consideratii generale privind curentii de scurtcircuit

Prin scurtcircuit se intelege contactul accidental, fara rezistenta, sau printr-o rezistenta de valoare relativ mica, a doua sau mai multe conductoare, aflate la potentiale electrice diferite.

Scurtcircuitele sunt cauzate de :

deteriorarea izolatiei electrice ca urmare, in primul rand, a supratensiunilor atmosferice si de comutatie;

ruperea sau desprinderea conductoarelor liniilor electrice sub actiunea eforturilor mecanice;

atingerea sau desprinderea conductoarelor neizolate ale liniilor electrice aeriene de catre pasari sau animale;

manevre gresite in instalatii in timpul exploatarii.

Valoarea curentilor de scurtcircuit depinde de:

tensiunea, puterea si numarul surselor care alimenteaza scurtcircuitul;

distanta dintre surse si locul de scurtcircuit, adica impedanta echivalenta a circuitului cuprins intre sursa si locul scurtcircuitului;

momentul producerii scurtcircuitului si timpul scurs din momentul producerii scurtcircuitului.

În instalatiile de curent alternativ trifazat pot avea loc patru tipuri de scurtcircuite:

scurtcircuitul trifazat;

scurtcircuitul bifazat;

scurtcircuitul bifazat cu punere la pamant;

scurtcircuitul monofazat.

În tabelul 1 sunt prezentate tipurile de scurtcircuit, care apar in retelele electrice trifazate.

Tabelul 1

Tipuri de scurtcircuit in retelele electrice

Tipul scurtcircuitului	Simbol curent de scurtcircuit	Probabilitatea de aparitie in %
Trifazat
Bifazat
Bifazat cu punere la pamant
Monofazat

Tipul de scurtcircuit care poate sa apara intr-o retea electrica este determinat de modul de tratare a neutrului transformatorului, la care este legata reteaua considerata. Scurtcircuitul monofazat poate apare numai in retelele cu neutrul legat direct la pamant. În retelele cu neutrul izolat, contactul dintre un conductor si pamant poarta denumirea de punere la pamant. La aceste retele scurtcircuitul bifazat cu punere la pamant este de fapt un scurtcircuit bifazat simplu.

Calculul curentilor de scurtcircuit este necesar pentru:

verificarea elementelor componente ale instalatiilor electrice la stabilitate termica si dinamica;

alegerea si reglarea instalatiilor de protectie prin relee si automatizare.

Curentii de scurtcircuit trifazat produc cele mai mari solicitari dinamice si termice. Datorita acestui fapt calculul curentilor de scurt-circuit trifazat serveste la:

alegerea aparatajului primar si dimensionarea cailor de curent;

verificarea tensiunii remanente pe barele colectoare ale statiilor electrice.

Calculul curentilor, in cazul scurtcircuitelor nesimetrice bi si monofazate, serveste la alegerea si reglarea instalatiilor de protectie prin relee si automatizare si la dimensionarea prizelor de pamant de exploa-tare din cadrul posturilor de transformare.

Valorile curentilor de scurtcircuit sunt aproximativ cu doua ordine de marime mai mari decat ale curentilor nominali.

Din punctul de vedere al "distantei electrice" (impedanta elec-trica) dintre locul in care se produce scurtcircuitul si sursele de tensiune, scurtcircuitele se impart in scurtcircuite "departate" si scurtcircuite "apro-piate".

Prin scurtcircuit departat se intelege scurtcircuitul la care pon-derea impedantei generatorului sincron este redusa fata de impedanta dintre sursa si locul de scurtcircuit si deci scurtcircuitul se produce "departe" de generator, impedanta de calcul fiind constanta in timp.

În cazul scurtcircuitului apropiat, in limitarea curentului de scurtcircuit, o mare pondere o are impedanta generatorului sincron care nu este constanta in timp. Scurtcircuitul este apropiat, daca cel putin un generator electric se afla "aproape" de locul de scurtcircuit.

CURENTUL DE SCURTCIRCUIT DEPARTAT

Regimul de scurtcircuit, intr-o retea, este caracterizat de faptul ca prin disparitia sarcinii active a receptorului, in urma scurtcircuitarii, ramane ca sarcina numai reteaua care are un pronuntat caracter inductiv.

Se poate considera, ca model de calcul pentru curentul de scurt-circuit departat, schema din figura 5.1 in care, in urma scurtcircuitarii sarcinii Z_s , prin deteriorarea izolatiei intre punctele a si b, ramane in circuit rezistenta R si inductanta L.

Fig.5.1 Explicativa privind producerea curentului de scurtcircuit.

Ecuatia diferentiala corespunzatoare regimului tranzitoriu este:

u = R i_sc +L ,

in care tensiunea de alimentare are expresia:

u = U sin(w t + b

Solutia acestei ecuatii diferentiale este constituita dintr-o componenta permanenta si una aperiodica (libera).

i_sc(t) = i_p(t) + i_a(t) ,

unde componenta periodica are expresia:

i_p(t) = I_p sin(w t + b j _sc)

În figura 5.2 se prezinta variatia in timp a curentului de scurtcircuit.

Componenta aperiodica i_a scade treptat spre zero, ea amortizan-du-se in timp de circa 0,2 s, in schimb componenta periodica i_p are o am-plitudine constanta.

Fig.5.2 Variatia in timp a curentului de scurtcircuit departat.

CURENTUL DE SCURTCIRCUIT APROPIAT

În cazul scurtcircuitului apropiat, in limitarea curentului de scurtcircuit o mare pondere o are impedanta generatorului sincron care nu este constanta in timp. În aceasta situatie, cresterea brusca a curentului, in infasurarea statorica a generatorului, duce la cresterea campului magnetic de reactie care are un caracter demagnetizant, avand drept consecinta scaderea valorii efective a tensiunii electromotoare, respectiv scaderea va-lorii efective a componentei periodice a curentului de scurtcircuit. Dar, da-torita inductivitatii infasurarilor de excitatie si de amortizare a gene-ratorului, scaderea tensiunii electromotoare nu se produce brusc, ci in regim tranzitoriu.

În majoritatea cazurilor, generatoarele electrice sunt echipate cu regulatoare automate de tensiune (RAT), destinate sa mentina constanta tensiunea la borne, la valoarea nominala, prin variatia curentului de excitatie.

Regulatoarele automate de tensiune intra in actiune destul de repede, dupa 0,2 - 0,3 secunde de la producerea scurtcircuitului, incat valoarea efectiva a componentei periodice a curentului creste din nou, pana la valoarea corespunzatoare regimului de scurtcircuit stabilizat.

În figura 5.3 este aratata variatia curentului de scurtcircuit apropiat, alimentat de un generator electric sincron prevazut cu regulator auto-mat de tensiune.

Fig. 5.3 Variatia curentului de scurtcircuit apropiat produs de generatoare prevazute cu

regulator automat de tensiune.

Componenta aperiodica a curentului se anuleaza dupa circa 0,2 s, iar regimul tranzitoriu de scurtcircuit dureaza in total 3 - 5 s. Rezulta ca regulatorul automat de tensiune intra in functiune dupa anularea compo-nentei aperiodice si deci, regimul subtranzitoriu (regimul tranzitoriu de scurtcircuit in care componenta aperiodica este diferita de zero) nu este modificat de RAT.

METODA DIRECTA DE CALCUL A CURENTULUI DE

SCURTCIRCUIT TRIFAZAT ÎN RETELELE DE JOASA

TENSIUNE

Calculul curentilor de scurtcircuit, in retelele de joasa tensiune, prezinta anumite particularitati. În primul rand, nu se mai pot neglija valorile rezistentelor, in raport cu cele ale reactantelor, intrucat ele pot fi de acelasi ordin de marime. În al doilea rand, retelele de joasa tensiune fiind alimentate, de regula, din retele cu tensiuni superioare prin mai multe trepte de transformare (exceptie fac retelele alimentate de grupuri locale motor- generator), scurtcircuitele care apar pot fi considerate suficient de indepartate de sursele de energie electrica, incat valoarea efectiva a componentei periodice a curentului de scurtcircuit este constanta in timp.

Tensiunea de calcul se ia egala cu tensiunea nominala a secundarului transformatorului din postul de transformare, iar rezistentele si reactantele diferitelor elemente de retea se raporteaza la tensiunea de calcul cu ajutorul relatiilor:

(5.75)

unde U_n este tensiunea nominala a secundarului transformatorului, U_n_l - tensiunea nominala a portiunii de retea din care face parte elementul considerat.

Relatiile de raportare (5.75) s-au obtinut din conditia de conservare a puterilor activa si reactiva pe cele doua niveluri de tensiune.

În urma transfigurarilor succesive ale schemei electrice transpuse in complex se obtine rezistenta echivalenta si reactanta echivalenta , in care o mare pondere o are reactanta transformatorului.

Curentul de scurtcircuit trifazat se calculeaza cu relatia:

La curentul de soc calculat cu relatia (5.14),

trebuie luat in considerare si aportul motoarelor electrice asincrone, daca este indeplinita conditia:

in care I_ni este curentul nominal al unui motor, iar I_p este valoarea efectiva a componentei periodice a curentului de scurtcircuit.

Valoarea instantanee maxima a curentului produs de motoarele asincrone se determina cu relatia (5.73).

METODA COMPONENTELOR SIMETRICE

Teorema Stokvis - Fortescue

Orice sistem trifazat de fazori, nesimetric, S(V) se poate descompune, in mod unic, in trei sisteme trifazate simetrice: sistemul de succesiune directa S_d(V_d), sistemul de succesiune inversa S_i(V_i) si sistemul de succesiune homopolara S_h (V_h).

Sistemele de fazori S_d , S_i , S_h se numesc coordonatele simetrice ale sistemului S dat, iar fazorii V_d , V_i si V_h , care alcatuiesc aceste sisteme se numesc componentele simetrice ale fazorilor dati.

În virtutea teoremei de mai sus, trebuie ca :

si pentru fiecare fazor in parte:

V₁= V_h + V_d + V_i

V₂ = V_h + a² V_d + a V_i

V₃ = V_h + a V_d + a² V_i

in care

este operatorul de rotatie a lui Steinmetz.

Sistemul de ecuatii (5.81) rezolvat, in raport cu necunoscutele V_h , V_d si V_i , da:

V_h = ( V₁ + V₂ + V₃ );

V_d = (V₁ + aV₂ + a²V₃) (5.83)

V_i = (V₁ + a²V₂ + aV₃).

Metoda de calcul a curentilor de scurtcircuit, cu ajutorul componentelor simetrice, se bazeaza pe descompunerea retelei reale, in trei retele fictive, fiecare din acestea fiind strabatuta de curenti simetrici si echilibrati, corespunzand componentelor simetrice ale sistemului de curenti dezechilibrat dat. Aceste retele fictive vor avea fiecare o anumita impedanta pe faza care depinde de succesiunea sistemului echilibrat considerat.

Reteaua directa sau de succesiune directa este in toate privintele, identica cu reteaua reala considerata. Rezistentele si reactantele

au valorile din schema reala, iar generatoarele constituie surse de tensiune electromotoare ce formeaza sisteme simetrice de succesiune directa.

La locul defectului va aparea o diferenta de potential, de succe-siune directa, a carei marime va depinde de natura defectului.

Reteaua inversa sau de succesiune inversa este, in general, identica cu reteaua de succesiune directa, numarul elementelor fiind intotdeauna acelasi. Diferenta dintre ele consta in faptul ca in reteaua de succesiune inversa tensiunile electromotoare sunt nule (generatoarele produc tensiuni electromotoare de succesiune directa), iar impedantele de succesiune inversa ale masinilor rotative sunt diferite de cele de succesiune directa. Impedantele de succesiune inversa ale elementelor sta-tice sunt identice cu cele de succesiune directa.

Se considera ca inceput al schemei de succesiune directa / inversa punctul de defect, iar ca sfarsit punctul de potential zero.

Reteaua homopolara sau de succesiune homopolara va fi de asemenea lipsita de tensiuni electromotoare, circulatia curentului re-zultand ca urmare a diferentei de potential ce apare intre pamant si locul defectului.

Impedantele acestei retele sunt fundamental diferite de cele ale retelelor precedente, fiind determinate, in mare masura, de conexiunile infasurarilor transformatoarelor si autotransformatoarelor din retea. Pentru a asigura o cale de inchidere a curentilor de succesiune homopolara este necesar sa existe cel putin un punct neutru al retelei legat la pamant. Cand exista mai multe puncte neutre legate la pamant, in retea se formeaza mai multe cai paralele de inchidere a curentilor homopolari (fig. 5.12).

În cazul scurtcircuitului simetric punctele neutre ale retelei, indiferent daca sunt sau nu legate la pamant, au acelasi potential electric.

Schemele electrice unifilare echivalente ale celor trei retele fictive de succesiune directa, inversa si homopolara sunt prezentate in figura 5.13.

Fig.5.11 Caile de inchidere ale curentilor homopolari de scurtcircuit.

Fig. 5.12 Schemele electrice unifilare ale celor trei retele fictive: directa, inversa si homopolara

Scurtcircuitul trifazat

Se considera reteaua electrica, din figura 5.14, in care se produce un scurtcircuit trifazat fara punere la pamant. Reteaua electrica s-a figurat printr-un dreptunghi, iar conductorul neutru printr-o linie intrerupta. S-au notat cu R, S si T fazele retelei, iar cu O punctul neutru.

Din cele prezentate in schema electrica, din figura 5.13, se pot scrie relatiile:

I_R + I_S + I_T = 0;

U_R = U_S = U_T = U₀; (5.86)

relatii care poarta denumirea de conditii de scurtcircuit.

Fig.5.13 Explicativa privind scurtcircuitul trifazat fara punere la pamant.

Metodologia de calcul a curentilor de scurtcircuit, prin metoda componentelor simetrice, consta in determinarea componentelor simetrice ale curentilor si tensiunilor de faza. Determinarea acestor componente se face pe baza conditiilor de scurtcircuit si a relatiilor de legatura dintre ele (5.84), deduse din schemele echivalente ale retelelor fictive in care se descompune reteaua electrica reala.

Din relatiile (5.83) si (5.85) se deduce componenta homopolara a curentului de scurtcircuit:

I_h = ( I_R + I_S+ I_T ) = 0,

iar din relatiile (5.83) si (5.86) rezulta componentele sistemelor simetrice de tensiuni

U_h =U₀;

U_d =(1+a+a²)U₀ = 0

U_i =(1+a+a²)U₀ = 0;

deoarece suma

1 + a + a² = 0.

Luand in considerare relatiile (5.84) si (5.87) si (5.88) rezulta:

U_h = U_d = U_i = U₀ = 0

adica tensiunea intre punctul de scurtcircuit si neutrul retelei U₀ este nula, indiferent daca scurtcircuitul este, sau nu, cu punere la pamant.

Înlocuind relatiile (5.90) in (5.84) rezulta:

I_d =; I_i = 0 ; I_h = 0.

Din relatiile (5.81) si (5.91) se deduc expresiile curentilor de scurtcircuit ale retelei electrice reale.

= a²;

= a.

Curentii de scurtcircuit, pe cele trei faze ale retelei electrice formeaza un sistem simetric de curenti de modul:

Scurtcircuitul bifazat

Scurtcircuitul bifazat, fara punere la pamant, este prezentat in figura 5.15.

Fig.5.15 Explicativa privind scurtcircuitul bifazat.

Conditiile de scurtcircuit, in cazul producerii scurtcircuitului intre fazele S si T, sunt

I_R

I_S + I_T = 0;

U_S = U_T,

intrucat curentii, in regim normal de functionare a retelei, se neglijeaza.

Din relatiile (5.83) si conditiile de scurtcircuit (5.94) si (5.95) rezulta componenta homopolara a curentului de scurtcircuit.

I_h = (I_R + I_S + I_T) = 0,

respectiv din relatiile (5.84) si (5.97) componenta homopolara a tensiunii

U_h (5.98)

Din conditia de scurtcircuit (5.94) se deduce:

I_R = I_h + I_d + I_i =0 (5.99)

Conditia de scurtcircuit (5.96) da:

U_h + a²U_d + aU_i = U_h + aU_d + a²U_i (

din care se deduce

U_d = U_i

Introducand in relatia (5.102) relatiile (5.84) si (5.100) rezulta:

E - Z_d I_d = - Z_i I_i = Z_i I_d ,

Curentul de scurtcircuit bifazat reprezinta 86,6 % din curentul de scurtcircuit trifazat.

Scurtcircuitul bifazat cu punere la pamant

Se considera o retea cu neutrul legat la pamant, prin intermediul unei prize de exploatare, in care are loc un scurtcircuit intre fazele S, T si pamant (fig.5.16).

Fig. 5.16 Explicativa privind scurtcircuitul bifazat cu punere la pamant.

Din schema electrica rezulta conditiile de scurtcircuit:

I_R

I_S + I_T = I₀;

U_S = U_T = 0.

Din conditia de scurtcircuit (5.107) se deduce:

I_R = I_h + I_d+ I_i = 0. (5.110)

Din relatiile (5.83) si (5.109) rezulta expresiile componentelor sistemelor simetrice de tensiuni:

respectiv relatiile dintre ele:

U_h = U_d = U_i.

Înlocuind relatiile (5.84) in relatiile (5.112) se obtine:

Rezolvand sistemul de ecuatii, dat de relatiile (5.110) si (5.113), se obtin expresiile componentelor sistemelor simetrice de curenti:

(5.114)

cu ajutorul carora se determina curentii de scurtcircuit din fazele si din conductorul neutru:

Scurtcircuitul monofazat

Este reprezentat in figura 5.17. Se considera ca scurtcircuitul se produce intre faza R si pamant, printr-un arc electric a carui impedanta este Z₀.

Fig.5.17 Explicativa privind scurtcircuitul monofazat

Conditiile de scurtcircuit sunt:

I_R = I₀

I_S = I_T =0;

U_R = U₀ = Z₀I₀.

Din conditiile de scurtcircuit (5.116) si (5.117) se obtin componentele sistemelor simetrice de curenti

din care se deduc relatiile:

respectiv tensiunea de la capetele arcului electric

Daca scurtcircuitul se produce fara arc electric, atunci Z₀ = 0 si U₀ = 0, iar curentul de scurtcircuit monofazat va fi:

ÎNCALZIREA CONDUCTOARELOR ÎN REGIM DE

SCURTCIRCUIT

Datorita duratei reduse a scurtcircuitului, respectiv a incalzirii, se poate neglija caldura evacuata, adica se poate considera ca intreaga caldura dezvoltata, datorita curentului de scurtcircuit, se inmagazineaza in conductor (procesul termic este adiabatic).

Bilantul termic, pentru un timp infinit de mic dt, este descris de ecuatia diferentiala:

p dt =c M dq

unde p este caldura dezvoltata in unitatea de timp datorita efectului elec-trocaloric al curentului electric;

c - caldura specifica a conductorului;

M - masa conductorului;

q - supratemperatura (diferenta dintre temperatura conductorului si temperatura mediului ambiant).

Se obtine supratemperatura finala q_f

Tabelul 5.4

Materialul	g [kg/m³]	c₀ [J/kgK]	r W m]	a_c [⁰C^-1]	a_r [⁰C^-1]
Cupru
Aluminiu
Otel

Fig. 5.19 Curbele A =f(q pentru conductoarele din cupru aluminiu si otel.

Ca urmare a solicitarii termice de scurta durata, temperaturile admisibile ale conductelor la incalzirea in regim de scurtcircuit sunt mult mai mari decat in alte regimuri de incalzire. Temperaturile admisibile la incalzirea in regim de scurtcircuit sunt prezentate in tabelul 5.5.

Tabelul 5.5

Valorile temperaturii maxime admise la incalzirea conductelor, in regim de scurtcircuit

Tipul si materialul conductei	Temperatura maxima admisibila,^oC
Bare din cupru
Bare din aluminiu
Bare din otel (fara legatura directa cu aparatele)
Bare din otel (cu legatura directa cu aparatele)
Cabluri cu izolatie din hartie
Cabluri cu izolatie din cauciuc sau PVC
Cabluri si conductoare cu izolatie de polietilena

BOBINE DE REACTANTA

Generalitati

Bobinele de reactanta sunt aparate electrice pentru curent alternativ, care poseda o inductanta proprie constanta, utilizate pentru limitarea valorii curentului de scurtcircuit, in circuitele de mare putere, precum si pentru limitarea caderilor de tensiune, la barele acestor instalatii, in cazul scurtcircuitelor sau pornirii motoarelor de putere mare. Bobinele de reactanta asigura usurarea conditiilor de functionare a echipamentelor din instalatii, montate in aval.

În prezent se construiesc bobine de reactanta in beton, cu racire in aer, de tip uscat, construite fara miez de otel sau ecran magnetic (in scopul mentinerii inductantei constante).

Pentru puteri mai mari de scc se construiesc bobine de reactanta cu racire in ulei , prevazute cu ecrane electromagnetice sau sunturi magnetice pentru anularea fluxului magnetic ce se inchide prin cuva.

Se construiesc deasemenea , bobine de reactanta simple si bobine de reactanta duble (jumelate), acestea din urma fiind folosite la alegerea generatoarelor si trafo, la cate doua sectiuni de bare diferite, sau la legaturi duble realizate prin linii intre statii electrice.

Bobinele de reactanta sunt destinate sa functioneze conform documentatiei data de fabricant , in urmatoarele conditii de mediu:

Ø Altitudinea fata de nivelul marii sa nu depaseasca 1000 m :

Ø Temperatura mediului ambiant : -25¤C ÷ +40¤Ctemperatura mediului de racire nu va depasi urmatoarele limite : - +30¤C pentru temperatura medie zilnica ;

Ø +20¤C pentru temperatura medie anuala ;

Ø Medii care nu contin gaze corosive , praf bun conducator de electricitate vapori de apa sau alte elemente in componente chimice active si daunatoare ;

Ø Valoarea maxima procentuala a umiditatii relative a aerului nu trbuie sa depaseasca 80% la temperatura mediului ambiant de +35¤C.

Bobinele de reactanta in beton sunt de tip interior, in constructie monofazata , livrarea lor facandu-se in seturi de cate trei faze identice . Se construiesc pentru tensiuni de 6 - 20 kV curenti nominali cuprinsi intre 75 si 2500 A reactanta procentuala cuprinsa intre 4 si 15%.

Curentul nominal - Irn - indicat de furnizor corespunde unei temperaturi a mediului ambiant de +40¤C.

Bobinele de reactanta nu se vor amplasa in vecinatatea constructiilor de otel , din cauza incalzirii acestora prin inductie. Datorita eforturilor electrodinamice in caz de scc, piesele din otel pot fi puternic atrase de bobina, putand provoca deteriorari ale izolatiei spirelor.

În exploatare trebuie evitata formarea circuitelor magnetice inchise. Nu se vor monta bobine de reactanta in celule complet metalice.

Daca celulele bobinelor de reactanta au pereti sau ingradiri confectionate din materiale conductoare, acestea nu trebuie sa formeze spire inchise.

În acest scop trebuie sectionate ramele usilor de otel ; partile sectionate se vor intregi cu materiale izolante. Armaturile izolatoarelor suport ale ramelor ingradirilor si ale altor piese conducatoare se vor lega la priza de pamant prin doua derivatii in circuit deschis.

În cazul in care centura de pamantare se va monta in celula bobinei de reactanta. Aceasta va fi sectionata in doua locuri astfel ca sa nu formeze un circuit inchis.