Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Teorema Criteriul raportului al lui d'Alembert


Teorema Criteriul raportului al lui d'Alembert




Teorema Criteriul raportului al lui d'Alembert

Fie o serie de numere reale nenule astfel incat exista atunci:

  1. daca este absolut convergenta;
  2. daca este divergenta.

Demonstratie: 1) : l < p <1 si :

Deci

Continuand rationamentul se obtine :

Aplicand acum Criteriul I al comparatiei, comparand cu seria geometrica, se obtine ca este absolut convergenta.

2) : l > r > 1,Ca si mai sus avem , deci an nu tinde la zero si din Criteriul necesar de convergenta va rezulta ca este divergenta.

Exemplu Sa se studieze natura seriei:

1.

2. ;

Solutie: 1) Aplicam Criteriul raportului al lui D'Alembert:

si deci seria data este convergenta.

1)      Aplicam Criteriul Raportului al lui D'Alembert:

Si atunci pentru a<1 seria va fi convergenta, pentru a>1 seria este divergenta, iar daca a=1 seria devine care este evident divergenta.






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Functia putere cu exponent numar intreg negativ
Utilizarea unri functii definite printr-o integrala in rezolvarea unor probleme
Conul
Metoda coeficientilor nedeterminati
Functii spline
Injectivitatea unei functii
Calculul numeric al valorilor si vectorilor proprii
Paraboloidul eliptic
Metoda tangentelor (Newton)
Familii de submultimi ale unui spatiu