Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice si transcendente


Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice si transcendente




Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice si transcendente

Aplicatia 1.

Sa se determine, cu o aproximatie de 1/100 radacinile reale ale ecuatiei: = 0 prin metoda injumatatirii intervalului, metoda tangentei si prin metoda aproximatiilor succesive.

1.Se stabilesc intervalele in care se gasesc radacinile reale ale ecuatiei, formand sirul lui Rolle:




cu solutiile: si se construieste sirul lui Rolle:

x

f(x)

-

-

observandu-se ca ecuatia f(x) = 0 are o singura radacina reala .

2. Intervalul se poate restrange, calculandu-se:

; rezulta .

Aproximarea radacinii:

1.Metoda injumatatirii intervalului

Consideram a si b capetele intervalului si se calculeaza

In cazul exemplului considerat, pentru a = 1 si b = 2 avem:

Se considera a = 1 si b = si se continua operatiunea:

Operatiunea poate continua pana cand se obtine o valoare a radacinii cat mai apropiata de aproximatia ceruta prin enunt.

2. Metoda tangentei (se continua exemplul precedent)

Se scriu ecuatiile tangentelor la graficul functiei f(x) in punctele A si B si, apoi, se determina punctele de intersectie ale acestora cu axa .

Fie TA si TB aceste puncte:

Radacina ecuatiei se va aproxima, prin adaugare, la valoarea a abscisei celei mai mici, stabilita pentru TA si TB.

Ecuatia tangentei in A este de forma unde: si

si devine (dupa inlocuire): .




Considerand ecuatia tangentei y = 0 obtinem abscisa lui TA: x=1,33

Rezulta: TA = 1,3

Scriem ecuatia tangentei la graficul lui f(x) in punctul B, folosind formula tangentei in A, :

.

Pentru y = 0 rezulta x = 1,5 - 0,152 = 1,34, valoarea abscisei fiind

TB = 1,34.

Deoarece TA < TB, se va aproxima solutia cu aceasta valoare: .

Metoda aproximatiilor succesive

Functia f(x) = x3-x-1 se poate scrie sub forma: .

Se reprezinta grafic functiile si .

Se constata ca ecuatia are o singura radacina reala, mai mare decat 1. Rezulta ca . Se restrange intervalul in care se afla radacina si se stabileste ca: .

Se construieste tabelul:

x

1,26

1,27

1,28

1,29

1,30

1,31

1,32

1,33

1,72

1,63

1,58

1,51

1,44

1,40

1,35

1,30

Rezulta ca radacina se afla in intervalul (1,32; 1,33).

Considerand, de exemplu, x = 1,325

rezulta: .







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Rezolvarea numerica a ecuatiilor diferentiale si a sistemelor de ecuatii diferentiale
PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL
Functii periodice
Solutionarea sistemelor de ecuatii neliniare
Functia putere cu exponent numar intreg negativ
NUMERE PRIME
Polinomul de interpolare Gauss
Polinomul Newton de interpolare de prima speta
VECTORI
Vectori