Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI


REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI




REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI

Stiindu-se valorile unghiurilor precum si distantele dintre punctele A si B reduse la elipsoid se cere sa se determine lungimile laturilor BC si AC.Se considera un triunghi elipsoidic mic unde se cunosc unghiurile A,B,C si o latura 'a'.Sa se determine valorile laturilor 'b' si 'c'.

A=70̊ 34'25',147 -N(') ,N=59

B=54̊ 65'13',144+N/2(')

C=75̊00'69',834+N/2(')

α=DAB=29374,200m + N(mm)

distanta de la A la B este :



29374,259

METODA SOLDNER

Putem rezolva triunghiul elipsoidic mic ( care este aproximat de un triunghi sferic) amplasat pe o sfera de raza R).Daca inlocuim triunghiul elipsoidic mic cu un triunghi plan in care se pastreaza unghiurile,dar se modifica laturile.

Trebuie gasita modalitatea de a trece de la latura a pe elipsoid la un a' in plan dupa care rezolvam cu metode cunoscute triunghiurilor in plan determinand astfel celelalte laturi in plan b' si c',iar cu relatia dedusa anterior calculam laturile b si c pe elipsoid.

(1)

(2)

; ;

, , aditamentul laturii s

Etapele care trebuie parcurse pentru rezolvarea triunghiurilor elipsoidice mici prin metoda aditamentului:

1.Calculul excesului sferic () .

2.Calculul neinchiderii in triunghiul elipsoidic mic si compensarea unghiurilor in acest triunghi.

, unghiuri masurate

; ; ;

3.Aditamentul liniar al laturii a.

4.Calculul lungimii laturii a`.

5.Calculul laturilor b` si c`.

6.Se determina aditamentele liniare ale laturilor b si c.

7.Laturile b si c in triunghiul elipsoidic mic.

W

M

N

R

0,999988409

6378181,037

6378318,934

6378249,985

rcc

a(m)

e

e2

Bo

BG

636620,000000

6378245,000

0,006693421623

0,000044801893

46

51,1

e

w

0,000168202

0,000644298

Compensarea unghiurilor in triunghiul sferic

Varf

Unghi masurat

Corectie

Unghi compensat

A

70,3348147

-0,000214766

70,33459993

B

54,6551644

-0,000214766

54,65494963

C

75,0108334

-0,000214766

75,01061863

 

200,0008125

-0,000644298

200,0001682

unghiurile triunghiului

unghiurile triunghiului

unghiurile triunghiului

A*

B*

C*

70,3348147

54,6551644

75,0108334

 

 

 

sinA

sinB

sinC

0,893380328

0,75687478

0,92394335

Calculul lungimii laturilor

a'

b'

c'

28402,50806

24062,69914

29374,17316

latura din plan c' :

29374,17316

Aditamentul liniar al laturilor:

Aa

Ab

0,093867608

0,057079308

Ac

0,103835829

Lungimile laturilor a si b.

a

b

28402,60192

24062,75622

Rezultate finale

Latura

Lungime pe sfera

Aditament

Lungime in plan

a

28402,602

0,094

28402,508

b

24062,756

0,057

24062,699

c




29374,277

0,104

29374,173

METODA LEGENDRE

Se considera un triunghi elipsoidic mic in care se cunosc unghiurile A,B,C si o latura si vrem sa determinam celelalte laturi ale triunghiului.

Un triunghi elipsoidic mic se poate rezolva ca un triunghi plan daca se pastreaza egalitatea laturilor,iar unghiurile sunt micsorate cu 1/3 din .

Se scrie teorema cosinusului in triunghiul sferic:

A-A`=diferenta dintre unghiurile din plan si unghiurile din triunghiul elipsoidic,aceasta diferenta fiind mica.

Etapele:

1.Calculul excesulul sferic,in triunghiul sferic.

2.Compensarea unghiurilor in triunghiul elipsoidic mic prin repartizarea in mod egal al neinchiderii celor 3 unghiuri.

3.Calculul unghiurilor in triunghiul plan prin corelarea celor din triunghiul elipsoidic cu 1/3 din ɛ.

4.Rezolvarea triunghiului plan,calculand laturile b si c care conform metodei propuse sunt egale cu laturile triunghiului mic.

distanta de la A la B este :

29374,259

W

M

N

R

0,999988409

6378181,037

6378318,934

6378249,985

rcc

a(m)

e

e2

Bo

BG

636619,772

6378245

0,006693422

4,48019E-05

46

51,1

e

w

0,000168203

-0,000644297

unghiurile triunghiului

 

A*

B*

C*

70,3366147

54,6542644

75,0099334

Compensarea unghiurilor in triunghiul sferic

Varf

Unghi masurat

Corectie

Unghi compensat

A

70,3366147

-0,00021477

70,33639993

B

54,6542644

-0,00021477

54,65404963

C

75,0099334

-0,00021477

75,00971863

 

200,0008125

-0,00064430

200,0001682

sin A*

sin B*

sinC*

0,893394547

0,756867746

0,923939233

sinA

sinB

sinC

0,893392635

0,756864965

0,923937605

Calculul valorilor unghiurilor in triunghiul plan

Varf

Unghi in triunghi sferic

Corectie e/3

Unghi compensat in triunghiul plan

A

70,33639993

-0,00005607

70,33634387

B

54,65404963

-0,00005607

54,65399357

C

75,00971863

-0,00005607

75,00966257

 

200,0001682

-0,0001682

200

a

b

c

28403,15895

24062,60703

29374,259

Rezultate finale

Latura

Lungime latura

a

28403,159

b

24062,607

c

29374,259






Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


NUMERE PRIME
Gometrie analitica (clasa a XI-a)
Aplicatii metode GD
A doua forma fundamentala a unei suprafete
Rezolvarea numerica a ecuatiilor algebrice si transcendente
Fisa de lucru - INMULTIREA SI IMPARTIREA
Valori extreme ale unei functii
Multimi, functii, numere reale - probleme rezolvate
Lucrare scrisa la matematica clasa a V-a - semestrul I numarul 1
Patrate perfecte