Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
» Prisma


Prisma




Prisma

Definitie : Fie S o suprafata poligonala cu frontiera poligon, inclusa intr-un plan a, d o dreapta care nu este paralela cu planul a si nici continuta in acesta, si a un plan paralel cu planul a. Pentru fiecare punct MIS se considera dreapta care trece prin M, paralela cu dreapta D si care intersecteaza planul a intr-un punct M . Multimea formata din reuniunea tuturor segmentelor [MM ] se numeste prisma.




Proprietatea 1. Locul geometric al punctelor M Ia din definitia precedenta este o suprafata poligonala S si S sS.

Demonstratie : Se va arata ca legea M M defineste o izometrie . Intr-adevar, daca M,NIS , M N si M M , N N , rezulta MNN M este paralelogram.

( fig. 1) ( planul (MNM ) taie planele paralele a a dupa doua drepte paralele). Rezulta ca S sS.

Observatie: Daca S=[A1A2A3…An] si Ai A i,

( i=1,2,…,n) atunci din demonstratia precedenta rezulta ca S =[A A A …A n] si au loc urmatoarele relatii: AiA i // AjA j, [AiA i s[AjA j], i j, (i,j=1,2,…,n),AiAi+1 // A iA i+1, [AiAi+1]s[AiA i+1],(i=1,2,…,n-1) si A1An //A A n , [A1An]s[A A n] Pentru prescurtare , se va nota prisma cu P=[A1A2A3…AnA A A …A n]. Prisma este determinata daca se dau varfurile ei.

Suprafetele poligonale S, S , [AiAi+1A i+1A i], (i=1,2,…,n-1), [A1AnA nA ] se numesc fetele prismei , dintre acestea S si S se mai numesc bazele prismei .In functie de poligonul din care este formata baza unei prisme prismele se mai numesc si triunghiulare( baza triunghi), patrulatere, pentagonale, hexagonale…(baza patrulater, pentagon, hexagon, etc.) . Segmentele [AiA i] (i=1,2,…,n), se numesc muchiile laterale ale prismei, laturile care formeaza poligoanele celor doua baze sunt de asemenea muchii ale prismei si se mai numesc si muchiile bazelor, iar punctele Ai,A i (i=1,2,…,n) se numesc varfurile prismei. Distanta dintre planele bazelor se mai numeste si inaltimea prismei si se noteaza cu I sau h. Prin inaltimea unei prisme se va mai intelege si segmentul determinat de bazele prismei pe perpendiculara comuna. O diagonala a unei prisme este un segment determinat de doua varfuri ale unei prisme care nu apartin aceleiasi fete laterale.




Din demonstratia proprietatii 1 rezulta ca poligoanele care determina fetele laterale ale unei prisme sunt paralelograme. Reuniunea fetelor unei prisme formeaza suprafata sau frontiera prismei . Multimea punctelor unei prisme care nu apartin suprafetei sale formeaza interiorul prismei.

Aria prismei.

Suma ariilor tuturor fetelor laterale unei prisme se numeste aria laterala a prismei si se noteaza cu Al(P) , iar suma ariilor tuturor fetelor unei prisme se numeste aria totala a prismei si se noteaza cu At(P) . Daca vom nota aria unei baze cu Ab atunci evident avem ca At (P)= Al (P) + 2Ab.

Prisma cu muchiile laterale perpendiculare pe planele bazelor se numeste prisma dreapta. Prisma cu poligoanele bazelor paralelograme se numeste paralelipiped. Paralelipipedul drept cu baza dreptunghi se numeste paralelipiped dreptunghic. Daca toate fetele unei prisme patrulatere sunt suprafete patrate prisma se numeste cub. Prisma dreapta cu baza poligon regulat se numeste prisma regulata.

Sectiuni in prisma.

Se considera o prisma P = [A1A2A3…AnA A A …A n] si un plan b. Daca intersectia dintre prisma si plan nu este vida , atunci multimea b P se numeste sectiune prismei prin planul b. Se foloseste in acest caz si exprimarea : planul b sectioneaza prisma.(fig.2) Dintre diversele sectiuni ale unei prisme, un rol important il au sectiunile prin plane paralele cu bazele.

Fie o prisma P de baze S si S si inaltime I. Un plan b paralel cu bazele, la distanta I1 d e baza S , I1 < I si situat in acelasi semispatiu cu baza S fata de S, sectioneaza prisma P, deoarece, de exemplu pe fiecare muchie laterala a prismei exista un punct al planului b. Aceasta sectiune se numeste sectiunea prismei printr-un plan situat la distanta I1 de baza S. Se poare considera ca intersectia prismei cu planul bazei este sectiunea printr-un plan situat la distanta I1=0 sau I1=I de baza S.

Proprietatea 2: Sectiunea unei prisme de inaltime de inaltime I printr-un plan paralel cu bazele situat la distanta I1 I fata de una din baze este o suprafata poligonala congruenta cu bazele prismei.(fig. 3)


Demonstratie Se aplica proprietatea 1 in care planul a se inlocuieste cu planul b

Prin sectionarea unei prisme printr-un plan paralel cu planele bazelor, distinct de acestea, se obtin doua prisma P si P care au o baza comuna S , au interioarele disjuncte si P=P P

Dintre celelalte sectiuni ale unei prisme printr-un plan se definesc sectiunile diagonale, care sunt sectiunile prin plane paralele cu muchiile laterale si contin cate o diagonala a bazei.



loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Concursul rezolvitorilor
Adunarea si scaderea rapoartelor de numere reale. Aplicatii
FORMULA LUI TAYLOR SI APLICATII
Formularea matriciala a metodei deplasarilor
Probabilitati: definire, probabilitati conditionate, variabile aleatoare continue si discrete. Legea numerelor mari, teorema limita centrala, inegalit
Produs cartezian
Functia arctangenta
Relatii binare intre multimi
Metoda puterii
Valori extreme ale unei functii



loading...