Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme

Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL


PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL



PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA A UNUI NUMAR REAL

Axioma lui Arhimede : Pentru orice numar real x, exista un numar intreg k, unic, astfel incat k ≤ x < k + 1.

Partea intreaga a unui numar real. Se numeste partea intreaga a numarului real x, numarul intreg k, cu proprietatea : k ≤ x < k + 1.

Notam : k = [x] = partea intreaga a lui x. Deci : [x] ≤ x < [x] + 1.

Partea fractionara a unui numar real. Se numeste partea fractionara a numarului real x, numarul real x - [x].

Notam : = x - [x] = partea fractionara a lui x. Deci : x = [x] + .

Proprietati :

1.      x - 1 < [x] ≤ x , x R.

2.      [x] Z.

3.      0 ≤ < 1

4.      [x + n] = [x] + n , x R, n Z.

5.      = , x R, n Z.

6.      [x] + [x + ] + [x + ] + . +[ x + ] = [nx] , x R, n N.

(Identitatea lui Hermite).

7.     

8.     

9.     

1.      Sa se calculeze partea intreaga si partea fractionara a numerelor :

7,3 ; -1,56 ; 2,(8) ; -3 ; - ; - ; ; 3,(6) ; 1,72(32) ; -3,(12) ; (-1,3)2 ; (-3,4)3 ; (-1,1)4.

2.      Fie numarul

, n ≥ 1.

Sa se determine n N* astfel incat = 0,999.

3.      Se considera expresia

E(x) = [2x] - [x] - [x + ]

  1. Sa se arate ca pentru orice x , 0 ≤ x < , avem E(x) = 0.
  2. Sa se arate ca E(x + ) = E(x).

4.      Sa se rezolve ecuatiile :

a.      [x] = 0

b.      [x] = 1

c.       [x] = -1

d.      [x -1] = 2

e.      [2x -1] = 3

f.        [3x + 4] =

g.     

h.     

i.        ; , n N, fixat.

j.        ; , n N* , fixat.

5.      Folosind identitatea lui Hermite rezolvati ecuatiile :

a.     

b.      , cercetati numarul radacinilor intregi .

c.      

d.     

e.      , cercetati numarul radacinilor intregi .



Matematica


Statistica

Functia arcsinus
TRIUNGHIUL ISOSCEL
Relatii binare intre multimi
Functia radical de ordinul n
Rezolvarea sistemelor de ecuatii neliniare
REPREZENTAREA NUMERELOR NATURALE PE AXA. COMPARAREA SI ORDONAREA.
Elipsoidul
Curburile principale, liniile de curbura; clasificarea punctelor de pe suprafata
Valori extreme ale unei functii
Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare











 
Copyright © 2014 - Toate drepturile rezervate