Notatii uzuale si notiuni de geometrie plana si in spatiu

Notatii uzuale si notiuni de geometrie plana si in spatiu

In abordarea temei voi presupune cunoscute notiunile de: punct, dreapta, plan si spatiu geometric cu trei dimensiuni si amintesc urmatoarele axiome:

P₁­: Prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una.

P₂: Prin trei puncte distincte trece un plan si numai unul.

P₃: Daca o dreapta are doua puncte distincte continute intr-un plan, atunci ea are toate punctele continute in acel plan.

P₄: Daca doua plane distincte au un punct comun atunci comun, atunci intersectia lor este o

dreapta .

P₅: In spatiu exista trei puncte necoliniare. Orice plan contine cel putin trei puncte necoliniare.

P₆: Exista patru puncte nesituate in acelasi plan.

P₇:Printr-un punct exterior unei drepte trece o singura paralela cu acea dreapta.(axioma paralelelor).

In lucrare se utilizeaza frecvent in anumite demonstratii cateva dintre teoremele geometriei plane si anume: teoreme lui Thales (calculeaza online), teorema fundamentala a asemanarii, teorema lui Pitagora (calculeaza online), functiile trigonometrice, teorema de aditivitate pentru arii.

Consider totusi necesar sa reamintesc enuntul unor teoreme cum ar fi:

Teorema lui Menelaus

Fie [ABC] un triunghi si punctele IBC ,

ICA, IAB. Daca punctele , ,

sunt coliniare, atunci are loc egalitatea :

Teorema lui Ceva

Se considera un triunghi [ABC] si punctele IBC,

ICA, IAB. Daca dreptele , si sunt concurente , atunci are loc relatia:

Teorema lui Steiner

Fie triunghiul [ABC]si punctele si ce apartin laturii

[BC] astfel incat m( ())=m( ())

atunci, .

Teorema lui Stewart

Fie triunghiul [ABC] oarecare si MI[BC].

Atunci

Pentru geometria in spatiu voi presupune cunoscute notiunile de : unghi diedru, unghi triedru, proprietati si teoreme legate de planele paralele, planele perpendiculare, teorema celor trei perpendiculare, teorema lui Thales in spatiu, proiectii.

Notatii uzuale:

a, b ,c ,d . ..pentru dreapta

A,B,C,D . .pentru punct

. .pentru plan

AB -dreapta care trece prin punctele A si B

[AB]-segment inchis, latura , muchie

(AB)-segment deschis

[OA- semidreapta inchisa

(OA- semidreapta deschisa

aA- semiplan deschis

aA, a a - semispatii

(AOB), (A) - unghi

(a, b)- unghiul dreptelor a si b

(ABC)- planul determinat de punctele A, B, C

(ABC),(BCD))unghiul dintre planele (ABC) si (BCD)

(A(BC)D)- unghiul diedru dintre planele (ABC) si (BCD)

(AB)- unghiul diedru de muchie AB

[ABC], DABC- triunghiul [ABC]

d(A,a)- distanta dintre punctul A si planul a

d(AB,CD)- distanta dintre dreptele AB si CD

d(A,(BCD))- distanta dintre punctul A si planul(BCD)

[ABCD]- tetraedrul [ABCD], [ABC . .A'B'C' . . ] - poliedru.

A^f- fata (BCD) opusa varfului A intr-un tetraedru [ABCD]

G_A- centrul de greutate al fetei (BCD), opusa varfului A    S(I,r) ; S(O,R)- sfera inscrisa, respectiv circumscrisa unui poliedru.