Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme
Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
Monotonia si injectivitatea unei functii


Monotonia si injectivitatea unei functii


Monotonia si injectivitatea unei functii

Teorema: Fie f : A  R o functie numerica strict monotona pe A. atunci functia f este injectiva.

Demonstratie: Consideram o functie f : A  R strict crescatoare (in mod asemanator se procedeaza si pentru o functie strict descrescatoare). Fie x1 , x2A cu x1 ≠ x2 .

Din x1 x2 rezulta una din situatiile: x1 < x2 sau x1 > x2. Cum functia este strict crescatoare avem:

Daca x1 < x2 atunci f(x1 ) < f(x2) deci f(x1 ) f(x2)

Daca x1 > x2 atunci f(x1 ) > f(x2) deci f(x1 ) f(x2)

Adica pentru orice caz avem f(x1 ) ≠ f(x2) f este injectiva.

Observatie: Reciproca teoremei de mai sus nu este adevarata dupa cum se observa in exemplul urmator.

Exemplu: f: R* → R descrisa de formula f(x) = este o functie injectiva dar nu este strict monotona, dupa cum se observa din graficul functiei.

Observatie: f: R* → R descrisa de formula f(x) = este strict descrescatoare pe () si strict crescatoare pe ()






Politica de confidentialitate


Copyright © 2018 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Calculul probabilitatilor conditionate
Rezolvarea numerica a ecuatiilor diferentiale si a sistemelor de ecuatii diferentiale
Compunerea functiilor
Functia arccotangenta
Functii marginite
Izomorfismul spatiilor vectoriale finit generate
Functii inversabile
Paraboloidul eliptic
Metoda puterii
Radacina patrata