Legea numerelor mari
Sub denumirea de
lege a numerelor mari vom intelege de fapt o serie de propozitii care
afirma ca, cu o probabilitate apropiata de 1, se va produce un
anumit eveniment, eveniment care depinde de un numar arbitrar de mare de
evenimente elementare, fiecare dintre ele avand o influenta mica
asupra fenomenului considerat in ansamblul lui. Pentru o intelegere mai
usoara a celor spuse sa luam un exemplu simplu: o urna
continand doua bile de culori diferite, una alba si
cealalta neagra, din care se fac extrageri multiple, repunand de
fiecare data bila extrasa inapoi in urna. Probabilitatea de aparitie a bilei albe cat si a
bilei negre este egala de fiecare data cu 1/2. Nu putem insa sti, inainte de a efectua extragerea, care
dintre cele doua bile va aparea. Sa consideram un
numar n de extrageri, toate efectuate in conditii identice. In k
dintre acestea apare bila alba, iar in celelalte n-k apare bila
neagra. Raportul k/n reprezinta frecventa (relativa) de
aparitie a bilei albe, iar raportul (n-k)/n reprezinta frecventa
de aparitie a bilei negre. Daca n este mare, este de asteptat ca frecventa k/n sa fie destul de aproape de 1/2. Statisticianul englez K. Pearson a aruncat o moneda de n=12000 de ori si a obtinut
stema de k 6019 ori, ceea ce
da o frecventa k n 0.5016. Acelasi statistician, intr-un alt experiment, a aruncat o
moneda de n=24000 ori si a obtinut stema de k=12012 ori, ceea ce
da o frecventa de k/n = 0.5005. In ambele cazuri diferenta dintre frecventa
si probabilitate este destul de mica. Totusi nu putem afirma
ca frecventa k/n "converge" la 0.5 cand n creste indefinit,
asa cum s-ar putea crede la prima vedere. Singurul lucru care poate fi
afirmat este acela ca este de asteptat ca, pentru repetari
suficient de multe ale experimentului, frecventa k/n sa fie destul de aproape" de probabilitatea
p.
In ceea ce ne
priveste pe noi in aceasta lucrare, vom uza des de termenul "se realizeaza aproape sigur" pentru a exprima faptul ca un eveniment se poate produce cu o
probabilitate foarte mare, deci foarte apropiata de 1.
