Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
» Formularea matriciala a metodei deplasarilor


Formularea matriciala a metodei deplasarilor




Formularea matriciala a metodei deplasarilor




1.Matricea de incidenta "Ti"

2.Matricea lungimilor elementelor "L"

                                                       

3.Matricea sinus si cosinus pentru sistemele locale al elementelor

4.1 Matricea de rigiditate a elementului 1 in sistem local si global, "rl1", respectiv "r1g"

T1- matricea de transformare pentru elementul 1

4.2 Matricea de rigiditate a elementului 2 in sistem local si global, "rl2", respectiv "r2g"

4.3 Matricea de rigiditate a elementului 3 in sistem local si global, "rl3", respectiv "r3g"

4.4 Matricea de rigiditate a elementului 4 in sistem local si global, "rl4", respectiv "r4g"





4.5 Matricea de rigiditate a elementului 5 in sistem local si global, "rl5", respectiv "r5g"

4.6 Matricea de rigiditate a elementului 6 in sistem local si global, "rl6", respectiv "r6g"

4.7 Matricea de rigiditate a elementului 7 in sistem local si global, "rl7", respectiv "r7g"

4.8 Matricea de rigiditate a elementului 8 in sistem local si global, "rl8", respectiv "r8g"

5. Matricea de rigiditate a structurii "R"




6. Vectorul deplasari ale nodurilor "Un"

Fn - vectorul fortelor exterioare aplicate la noduri (cunoscute)

7. Vectorul fortelor din reazeme (reactiunile) "Fr"

8. Vectorii eforturilor sectionale  ale elementelor  "fli"; i=1.8

Ur - vectorul deplasari ale reazemelor

Verificare prin echilibrul static al nodurilor

Nodul 1:   ΣX= +186.377·cos(βe1)-123.03= +0.021     e=0.017%

                

                 ΣY= +186.377·cos(βe1)-140= -0.031        e=0.022%

Nodul 2:   ΣX= -186.377·cos(βe1)+35.153+133.125·cos(βe3)

                                       

                                           =0.007     e=0.006%                           

                

                 ΣY= -186.377·sin(βe1)+239.999 -133.125·sin(βe3)

                                           = 0.053      e=0.022%

          

Nodul 3:   ΣX=204.741·cos(βe6)-35.153-100= -0.024               

                                                             e=0.018%                        

                

                 ΣY= 204.741·sin(βe6)-153.794= -0.034     e=0.022%

                                           

Nodul 4:   ΣX= -133.125·cos(βe3)+87.878=0.012   e=0.014%                         

                

                 ΣY= +133.125·sin(βe3)+153.794-253.793= -0.022   

                                                          e=0.009%

Nodul 5:   ΣX= -204.741·cos(βe6)-87.878+123.03+100= -0.023

                                       

                                                          e=0.010%                           

                

                 ΣY= -204.741·sin(βe1)-239.999 + 393.793=0.034

                                                           e=0.009%

          

     II. Analiza automata a structurii utilizand programul Ftools

Fig. 3 Diagrama de forta axiala a structurii obtinuta cu ajutorul programului ftools

Obs. Deoarece programul ftools creaza un nod rigid intre diagonalele structurii, aceasta nu mai este articulata si nu mai seamana cu structura reala, iar rezultatele vor diferi fata de cele obtinute prin formularea matriciala a metodei deplasarilor. Pentru a nu influenta rezultatele am ales ca nodul respectiv sa fie articulat.

Fig. 4 Deformata structurii obtinuta cu ajutorul programului ftools

III. Compararea rezultatelor

ELEMENT

Efort sectional  N

Δ

 Formularea matriciala

Ftools

1

186.377

186.377

0

2

35.153

35.153

0

3

133.125

133.125

0

4

-239.999

-239.999

0

5

153.794

153.794

0

6

-204.741

-204.741

0

7

-87.878

-87.878

0

8

-123.03

-123.03

0

Nod

Deplasare pe X

Δ

Deplasare pe Y

Δ

 Formularea matriciala

Ftools

 Formularea matriciala

Ftools

1

3.863 x 10^(-4)

3.863 x 10^(-4)

0

-4.32 x 10^(-3)

-4.32 x 10^(-3)

0

2

-2.211 x 10^(-3)

-2.211 x 10^(-3)

0

-8.575 x 10^(-4)

-8.575 x 10^(-4)

0

3

-2.101 x 10^(-3)

-2.101 x 10^(-3)

0

5.495 x 10^(-4)

5.495 x 10^(-4)

0

4

-2.759 x 10^(-4)

-2.759 x 10^(-4)

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

Se observa ca nu exista nici o diferenta intre valorile obtinute prin cele 2 metode.







Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


TRIUNGHIURI CONGRUENTE
Formularea matriciala a metodei deplasarilor
Surjectivitatea unei functii
Modele statice si modele dinamice
Utilizarea unri functii definite printr-o integrala in rezolvarea unor probleme
INEGALITATI SI INDUCTIA MATEMATICA
Ecuatia caracteristica
Triedrul lui Frenét
Metode iterative de solutionare a sistemelor de ecuatii liniare
Metoda puterii