Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme


Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Matematica


Index » educatie » Matematica
ELEMENTE DE COMBINATORICA


ELEMENTE DE COMBINATORICA




ELEMENTE DE COMBINATORICA

Definitie:O multime impreuna cu o ordine bine determinata de dispunere a elementelor sale este o multime ordonata.

Fie A o multime (finita) cu n elemente

Permutari Definitie: numarul de multimi ordonate care se formeaza cu cele n elemente ale multimii A se numesc ,,permutari de n nN notate cu Pn.

()n1 Pn=n! unde n! =123.n

Observatie: 1!=1 si convenim 0!=1




Aranjamente de n elemente luate cate k sunt numarul de submultimi ordonate ale multimii de n elemente, fiecare avand cate k elemente;0kn, n,k numere naturale

=n(n-1)(n-2).(n-k+1)

Combinari de n elemente luate cate k sunt numarul de submultimi ale multimii de n elemente, fiecare avand cate k elemente; 0kn, n,k numere naturale.

Proprietati:

Formula combinarilor complementare: ,0kn

Formula de recurenta: cu 0kn

BINOMUL LUI NEWTON

Fie a si b numere (a+b)n= se nume]te formula binomului lui Newton

(a-b)n=

Coeficientii se numesc coeficienti binomiali.

Pentru ca coeficientii binomiali din dezvoltare egal departati de termenii extremi ai dezvoltarii sunt egali intre ei.

{n dezvoltarea (a+b)n termenul de rang k+1 notat Tk+1= iar in dezvoltarea (a-b)n avem Tk+1=

Se poate stabili si o relatie de recurenta intre termenii consecutivi ai dezvoltarii

Exercitii rezolvate:

1)Sa se afle nN daca

Rezolvare:C.E.

Ecuatia se scrie:  n2-25=0 deci n=5

C.E. xN x0




Ecuatia devine deducem dupa simplificarile de rigoare care conduce la solutia x=16

3)Sa se afle n daca

4)Solutia ecuatiei este a)16; b)17; c)18; d)19; e)20;

5)Sa se rezolve sistemul Rezolvare:Conditiile x,yN* ; y-30;

xy-2; xy-3; deci

Sistemul devineGasim solutia x=12

]i y=7

6)Sa se rezolve sistemul:

7)Precizati termenul din dezvoltarea:care il contine pe x4

a)b)c) d) e)

Rezolvare: Tk+1=

Din conditia k=3 si termenul T3+1 deci T4 = sau T4=

Observatie: pentru ecuatia obtinuta in necunoscuta k se impunea conditia pentru k sa fie numar natural ]i k13.Deci raspunsul corect este e)

8)Sa se determine termenul din dezvoltarea binomului in care nu apare x.Rezolvare:nu apare x  apare x0 deci Tk+1=

deci unde kN si k 21.Rezulta k=6 si termenul cerut este T7=

Exercitii propuse:

1)Sa se afle rangul termenului din dezvoltarea binomului care il contine pe x7.

2)Termenul care nu-l contine pe x din dezvoltareaeste:

a)-20; b)-10; c)10 d)20 e)15

3)Termenul din dezvoltarea binomiala care il contine pe y2, este:

a)T3 b)T4 c)T7

4)Sa se determine x ]tiind ca al treilea termen al dezvoltarii este egal cu 360.000

5)Diferenta dintre coeficientul binomial al celui de al treilea termen ]i coeficientul binomial al celui de al doilea termen al dezvoltarii este 27. Pentru ce valori ale lui x, termenul de rang doi este 900?

6)Se considera dezvoltarea

a)sa se determine n pentru care coeficientii termenilor 1,2,3 ai dezvoltarii, formeaza o progresie aritmetica;

b)pentru n=8 sa se gaseasca termenii dezvoltarii astfel incat puterea lui y sa fie numar natural.

7){n dezvoltarea , suma coeficientilor binomiali de rang par este egala cu 128.Sa se gaseasca termenul care il contine pe a3.



loading...




Politica de confidentialitate


Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate

Matematica


Statistica


Probleme propuse pentru Olimpiada de matematica - Clasa a VIII-a
Surjectivitatea unei functii
Utilizarea unri functii definite printr-o integrala in rezolvarea unor probleme
Siruri recurente
INEGALITATI SI INDUCTIA MATEMATICA
Patrate perfecte
Coduri ciclice
Lucrare scrisa la matematica clasa a V-a semestrul I numarul 1
POLINOAME
Aproximarea functiilor prin interpolare



loading...