Reprezentari grafice ale datelor

Graficele (diagramele) sunt un mod de reprezentare a unor date sau a relatiilor dintre diferite seturi de date intr-o forma grafica, nu numerica.   

Din punct de vedere ingineresc, graficele sunt extrem de des intalnite, pe de o parte datorita puterii de sugestie pe care le au si pe de alta parte datorita faptului ca pot concentra intr-o maniera clara, simpla si fara echivoc informatii privind un volum mare de date. Ele se folosesc pentru a ilustra:

un mod de variatie a unei marimi in raport cu alta marime sau alte marimi

o comparatie intre doua sau mai multe marimi

distributia unor valori in cadrul valorii totale

tendinte de evolutie a unor date

evolutia datelor conform unui model.

Practic se poate spune ca nu exista prelucrare de date (in special experimentale) care sa nu fie finalizata prin grafice care sa sustina concluziile rezultate. Prelucrarea grafica este specifica activitatii stiintifice, caracterizata de un volum foarte mare de date.

Graficele se folosesc si in cazul testarii proprietatilor materialelor si produselor textile. Echipamentele moderne de testare permit salvarea datelor in format electronic si prelucrarea lor grafica pe moment sau ulterior. De exemplu, masina universala de testat Tinius Olsen (fost Housenfield) ofera posibilitatea prelucrarii grafice a datelor in cazul testelor selectate. Testele pentru solicitarile mecanice ale firelor sau materialelor textile sunt finalizate de softul firmei, fiecare incercare in parte, cu un grafic. Calculatorul salveaza graficul respectiv ca perechi de date (x, y), cu extensia .rawdata, pentru a se putea prelucra ulterior fiecare curba obtinuta. Figura 1 prezinta un exemplu de grafice efort-alungire obtinute pentru solicitarea de intindere realizate pe masina universala de incercat Tinius Olsen.

Figura 1. Grafice efort - alungire realizate de

masina de incercat Tinius Olsen

Totodata, graficele pot fi parte a unei prezentari, reflectand de exemplu rezultatele obtinute de o companie pentru anumita perioada de timp.

Orice program cu posibilitati de prelucrare a datelor poate fi utilizat pentru trasarea unor grafice. Este cazul programelor de prelucrare statistica, cum este Statistica, SPSS, a programelor de tipul MathCAD sau MathLab. Cel mai accesibil utilizatorului mediu ramane insa programul Excel, oferit de Microsoft. Nu se va aborda exhaustiv modul de lucru cu Excel. Se va prezenta insa detaliat modul de realizare a graficelor si diagramelor, ca elemente de grafica specifice activitatii ingineresti.

Elemente fundamentale legate de crearea graficelor in Excel

Graficele generate de Excel pot fi:

Embedded chart (grafic in foaia de lucru) - Un grafic plasat in foaia de calcul, care este salvat cu odata cu foaia. Astfel de grafice se utilizeaza atunci cand se doreste vizualizarea sau imprimarea graficului impreuna cu datele sursa sau alte informatii.

Chart sheet (grafic in foaie separata) - Un grafic creat intr-o foaie de calcul separata, care contine numai acest grafic. Se utilizeaza cand se doreste vizualizarea imprimarea graficului    fara datele sursa.

Pentru a crea un grafic sunt necesare datele sursa, distribuite in coloane si randuri, conform structurii tabelelor. Un singur punct, bara, suprafata, bucata, etc dintr-un grafic corespunzatoare unei valori din datele sursa se numeste marker. Datele folosite pentru a trasa un grafic alcatuiesc o serie de date. Un grafic poate prezenta o singura serie de date sau mai multe. Eticheta datelor ofera informatii suplimentare privind markerii, seriile de date, procentaje sau combinatii ale acestora.

In scopuri comparative, graficele vor fi exemplificate cu acelasi set de date sursa, care face parte dintr-un studiu de specialitate si care se refera la variatia dimensiunilor panourilor tricotate (patent 2x2, in exemplu) pe durata relaxarii la rece. Aceste date au fost introduse intr-un tabel, precum este ilustrat in figura 2. Trebuie reamintit ca Excel este un program care foloseste notatia britanica, in care un zecimalele dintr-un numar sunt precedate de punct, nu de virgula.

Figura 2. Organizarea datelor sursa in tabel

Graficele care pot fi generate in Excel se pot grupa in mai multe categorii, dintre care cele mai importante sunt:

grafice care prezinta evolutia unei serii de date sau compara mai multe seturi de date intre ele. Este cazul graficelor cu bare si a graficelor coloane. Diferenta intre cele doua tipuri de grafice sta in distribuirea valorilor: orizontal pentru graficele coloana si vertical pentru graficele cu bare. Figura 3 ilustreaza aceasta diferentiere.

Ambele tipuri de grafice sunt des utilizate in practica si pot fi:

cu elemente distribuite, cum este cazul in exemplul din figura anterioara, in care valorile seriilor definite sunt reprezentate distinct.

cu elemente suprapuse, cand datele corespunzatoare fiecarei serii sunt afisate suprapuse (figura 4) - astfel de grafice sunt utile cand se doreste o comparare directa a seriilor de date

cu elemente suprapuse procentual, cand datele corespunzatoare fiecarei serii sunt afisate suprapuse in raport cu valoarea totala (figura 5) - un astfel de grafic ilustreaza evolutia seriilor de date in raport cu totalul.

3D - acest tip de grafic compara valorile in raport cu doua axe (figura 6). Este sugestiv si eficient cand se doreste sublinierea comparatiei facute.

Efectul tridimensional poate fi subliniat daca se folosesc grafice cu piramide, conuri sau cilindri. Figura 7 prezinta acelasi grafic exemplificat in varianta cu cilindri.

grafice linie, care ilustreaza modul de variatie a unei serii de date sau mai multor serii. Sunt grafice des folosite pentru a exemplifica variatia unei marimi in functie de o alta marime. Un exemplu ilustrativ este graficul efort-alungire inregistrat la solicitarea de intindere. Figura 8 exemplifica un astfel grafic, realizat in cadrul determinarii proprietatilor mecanice pentru un firul folosit la tricotarea panourilor studiate din punct de vedere al variatiilor dimensionale produse pe durata relaxarii la rece.

Figura 8. Grafic efort-deformatie pentru un fir de tricotat

Graficele linie pot fi trasate cu sau fara markeri, pentru perechi de valori care variaza in mod continuu, cum este cazul graficelor efort-alungire, sau pentru date discontinue. Figura 9 arata un grafic cu 3 serii de date care ilustreaza variatia latimii unor panouri tricotate functie de durata de relaxare la rece. Ca si graficele coloana si cu bare, graficele linie pot fi trasate suprapuse, suprapuse procentual sau 3D. Figura 10 ilustreaza aspectul aceluiasi grafic linie in varianta 3D.

grafice prin puncte (grafice xy) care ilustreaza relatia existenta intre valorile numerice din seriile de date. Graficele xy pot fi trasate punctual (figura 11) sau punctele pot fi legate prin linii, cu sau fara markeri. Pana la un punct sunt similare cu graficele linie, mai ales cand punctele din grafic sunt unite. Diferenta este data de modul in care graficele introduc datele pe axa absciselor (axa x): graficele linie distribuie datele uniform de-a lungul axei x si axei y, in timp ce graficele xy au valori diferite pentru cele doua axe; cele doua valori genereaza graficul prin puncte care sunt distribuite neuniform, chiar si in clustere.

Figura 11. Grafic prin puncte (xy)

grafice pie, care ilustreaza dimensiunea datelor dintr-o serie de date in raport cu totalul. Este singurul tip de grafic la care nu se pot reprezenta mai multe serii de date. Graficele pie sunt des folosite pentru a ilustra ponderea sau contributia unei marimi, a unei activitati in raport cu valoarea totala. Graficele pie pot fi 2D sau 3D, in forma compacta sau explodata sau pie in pie. Figura 12 exemplifica un grafic pie 3D in cazul volumului productiei mondiale de textile tehnice pentru anul 2000, la care se prezinta si valorile componentelor graficului.

Figura 12. Grafic pie pentru volumul productiei mondiale de textile tehnice in 2000

grafice suprafata sunt utile cand se doreste gasirea combinatiei optime intre doua seturi de date. Figura 13 ilustreaza un grafic suprafata tip 3D. Culorile diferite subliniaza zone de valori in acelasi interval de variatie.

Figura 13. Grafic suprafata pentru variatia rezistentei la intindere

cu timpul si cu temperatura

histograma este un grafic (in general cu coloane) folosit in cazul unor masuratori, pentru a arata frecventele unor grupe valorice. Histogramele se utilizeaza pentru un volum mare de date practice, in general masuratori a unei caracteristici sau proprietati. In Excel histogramele se realizeaza folosind Analysis ToolPak, care permite prelucrarea statistica a datelor. Pachetul se acceseaza prin Add-Ins din meniul Tools (figura 14), care prezinta mai multe pachete, inclusiv Analysis ToolPak (figura 15).

O histograma se incepe accesand Histogram din fereastra Data Analysis, care apare in meniul Tools dupa ce Analysis ToolPak a fost instalat. Se poate vedea ca Analysis ToolPak ofera o larga gama de posibilitati in ce priveste prelucrarea statistica, care insa nu fac obiectul acestui curs.

Figura 16. Initierea unei histograme din Analysis ToolPak

Realizarea unei histograme necesita doua tipuri de date: datele sursa (valorile masurate), numite Input Range si intervalele in care se considera frecventa masuratorilor, numit Bin Range. Aceste date se definesc prin fereastra de dialog Histogram. Fereastra (figura 17) prevede trei tipuri de histograme - Paretto, care prezinta frecventele in ordine descrescatoare, cumulativ procentuala, care genereaza o coloana suplimentarra pentru procentajul frecventelor in raport cu totalul, incluzand o linie de procentaj in histograma si histograma in forma grafica. Histograma poate fi prezentata intr-o pagina noua (New Worksheet) sau intr-un document nou (New Workbook).

Crearea unui grafic

Crearea unui grafic in Excel se poate face in trei moduri:

In 4 etape, folosind Chart Wizard,

Intr-o singura etapa, folosind grafice presetate (Custom Type)

Folosind bara graficelor (bara Chart)

Realizarea graficelor cu Chart Wizard

Primele moduri de creare a unui grafic se initiaza folosind Chart Wizard. Inainte de a incepe, se selecteaza datele sursa cu click-and-drag. Datele sursa pot fi organizate in una sau mai multe serii (vezi figura 2). Selectarea stabileste direct datele care vor fi reprezentate, dar nu este obligatorie. Daca datele sursa nu au fost selectate, acest lucru se poate face in etapa 2 din Wizard.

Cele patru etape se refera la:

Etapa 1. In prima etapa a generarii graficului se alege tipul acestuia, functie de datele sursa si de ce se doreste a se pune in evidenta. Daca alegerea se face din Standard Types (figura 18), acest lucru presupune parcurge urmatorilor pasi. Daca se alege un grafic din Custom Types (figura 19), fie build-in, fie default, graficul va fi generat imediat, fara a parcurge celelate etape.

Etapa 2. In a doua etapa se definesc datele sursa, daca nu au fost definite in prealabil. Daca datele sunt organizate intr-o singura serie, atunci acestea pot fi definite prin Data Range (figura 20), pe randuri sau coloane. Daca exista mai multe serii de date, definirea se face prin Data series (figura 21). Seriile pot fi adaugate sau eliminate prin butoanele Add (adauga) si Remove (elimina). Valorile dintr-o serie se selecteaza din tabelul de valori, accesand butonul evidentiat in figura 21. La fel se face pentru valorile din axa x - Category (X) labels. Fereastra Chart Wizard se micsoreaza, permitand selectarea datelor sursa pentru seria respectiva (figura 22).

Etapa 3. In aceasta etapa se completeaza optiunile privind:

titlul graficului si denumirile axelor (figura 23 si figura 24) - folositi denumiri clare, simple si cat mai sugestive. Nu trebuie uitat si ca un grafic poate fi folosit mai tarziu, cand sensul denumirilor se mai uita. In mod obligatoriu, la denumirea axelor se precizeaza unitatile de marime.

axele - axa absciselor (Category X) si axa ordonatelor (Value Y) pot fi activate sau dezactivate. Figura 25 exemplifica graficul cu axa X anulata.

liniile de grid - se folosesc pentru orientare in suprafata graficului (figura 26). Activarea liniilor de grid se evita in cazul in care valorile sunt evidente sau graficul este prea aglomerat.

Figura 26. Aspectul graficului cu liniile de grid principale activate

legenda - legenda cuprinde denumirile seriilor, culoarea graficului si markerul folosit si de preferat se precizeaza in grafic. Poate fi plasata in mai multe locuri, pozitia ei depinzand de structura graficului, de gradul sau de incarcare.

eticheta datelor prezinta informatii privind valorile datelor sursa. Adaugarea etichetei datelor se face doar cand se doreste o evidentiere subliniata a acestora.

tabelul datelor sursa - poate sa apara in grafic (figura 27), in principal cand valorile nu sunt precizate pe axe sau cand prezenta datelor sursa este necesara. Se evita cand datele sursa sunt voluminoase.

Figura 27. Grafic cu datele sursa precizate

Etapa 4. In ultima etapa de lucru cu Chart Wizard se stabileste locatia graficului, fie pe pagina de lucru din Excel, fie pe o noua pagina, asa cum rezulta din figura 28.

Figura 28. Localizarea graficului prin Chart Wizard

Realizarea graficelor cu Chart Bar

Bara Chart permite realizarea graficelor folosind diferite tipuri customizate si modificarea ulterioara a graficelor. Realizarea graficelor folosind Chart Bar necesita selectarea prealabila a datelor sursa. Tipurile de grafice customizate posibile sunt prezentate in figura 29, in timp ce figura 30 ilustreaza butoanele din Chart Bar, care se refera la formatarea obiectului (graficului) selectat, tipul graficului, legenda, tabelul datelor sursa, serie considerata de-a lungul randului, respectiv a coloanei, inclinarea textului.

Modificarea graficelor in Excel

Graficele realizate in Excel pot fi modificate ulterior. Se pot schimba: datele sursa, tipul graficului, optiunile graficului, formatarea graficului. Modificarea valorica a datelor sursa este suficienta pentru a modifica in mod automat graficul.

Pentru modificarea graficului, aceasta se selecteaza si cu ajutorul mouse-ului, click dreapta, se acceseaza meniul cascada, asa cum se prezinta in figura 31. Selectarea uneia dintre posibilitatile din meniu duce la deschiderea ferestrei corespunzatoare din Chart Wizard.

Figura 31. Meniul cascada pentru modificarea graficelor

Modificarea formatarii se face prin fereastra Format Chart Area, care defineste aria interioara a graficului si marginile sale, culorile, stilul si grosimea liniei, precum si fontul folosit pentru scriere. Figura 32 prezinta fereastra de formatare a graficului. Prin selectare si deschiderea meniului cascada, se mai pot reformata in mod individual titlul si legenda afisate.

Folosind fereastra de formatare a seriilor de date, se mai pot modifica culorile si grosimea liniei de chenar sau dimensiunea, culoarea si forma markerilor, asa cum se arata in figura 33. Se recomanda schimbarea culorilor unui grafic atunci cand se confunda cu fundalul sau cand se doreste sublinierea acestuia intr-un mod deosebit.

Figura 31. Fereastra Format Chart Area

Figura 32. Fereastra de formatare a seriilor de date (Format Data Series)

Folosirea graficelor pentru transmiterea informatiilor tehnice

Pentru a evita confuzia, repetitia sau chiar erorile, utilizarea graficelor in texte tehnice sau prezentari trebuie sa urmeze anumite reguli.

Trebuie avut in vedere ca un grafic se foloseste atunci cand textul sau/si tabelele nu sunt suficiente. Daca informatia este clar definita fara reprezentare grafica, introducerea unui grafic nu face decat sa incarce in mod inutil informatia transmisa.

Tipul graficului trebuie ales cu atentie, astfel incat sa sublinieze cel mai bine punctul de vedere dorit. Graficul trebuie sa fie clar si nu foarte incarcat cu informatii. Puterea de sugestie a unui grafic prea incarcat se dilueaza, existand riscul ca idea urmarita sa nu fie perceputa in totalitate. Daca volumul datelor prelucrate grafic este prea mare, se prefera utilizarea mai multor grafice. Totodata, daca se definesc mai multe tipuri de relatii intre datele existente, acestea vor fi prezentate in grafice separate. Trebuie evitate si spatiile goale in exces, care lasa impresia de insuficienta. Scara aleasa trebuie sa reflecte datele sursa, fara insa a exagera, marind prea mult suprafata graficului.

In general, in cazul graficelor care ilustreaza dependenta unei marimi fata de alta marime, marimea independenta se considera pe axa absciselor (axa x) si marimea dependenta pe axa coordonatelor (axa y). Axele trebuie sa aibe denumiri scurte si reprezentative, precizandu-se intotdeauna unitatile de masura. Daca valorile definite pe cele doua axe sunt prea dese, este preferabila despartirea lor pe doua nivele.

Cele mai multe grafice isi au punctul de origine in (0, 0). Daca se incepe in orice alt punct, pozitiv sau negativ, acest lucru trebuie precizat clar.

Informatiile continute de grafic transmit un anumit mesaj. Pentru ca acest mesaj sa fie cel intentionat, optiunile facute trebuie considerate cu atentie, pentru a nu sugera cu totul altceva. Culorile pentru grafice se aleg cat mai diferite intre ele, evitandu-se nuante care se pot confunda cu fundalul.