CORECTAREA INALTIMILOR MASURATE LA ASTRII

CORECTAREA INALTIMILOR MASURATE LA ASTRII

1. NOTIUNI PRELIMINARE.

Orizontul :

- geometric : este determinat de tangenta la suprafata pamantului din ochiul observatorului.

- vizibil : este determinat de linia aparenta care separa marea de cer situat mai departe decat orizontul geometric datorita efectului de refractie terestra.

- adevarat : este determinat de planul perpendicular pe verticala locului ce trece prin ochiul observatorului.

- astronomic adevarat : este determinat de planul perpendicular pe verticala locului ce trece prin centrul Pamantului.

Inaltimea unui astru :

- inaltimea adevarata (ha) : este arcul de cerc vertical al astrului masurat de la planul orizontului astronomic adevarat pana la centrul astrului (dispus pe paralelul de inaltime).

Definitia corespunde cu definitia data la sistemul de coordonate orizontale : Pamantul a fost considerat ca fiind redus la dimensiunea unui punct - centrul sferei ceresti.

In cazul observatiilor de pe sfera terestra nu putem face abstractie de dimensiunile Pamantului si de influenta atmosferei terestre asupra razelor de lumina care vin de la astrii.

Inaltimea astrilor se determina cu sextantul.

- inaltimea instrumentala (hi) : este inaltimea masurata la astru cu ajutorul sextantului, adica unghiul format intre directia la astru si orizontul vizibil.

- inaltimea observata (ho) : este unghiul cu varful in ochiul observatorului format intre tangenta la curba de refractie pe care ajung razele de lumina sub influenta refractiei terestre (depresiunii) de la orizontul vizibil la ochiul observatorului si tangenta la curba de refractie pe care ajung razele de lumina sub influenta refractiei atmosferice de la astru la ochiul observatorului.

Pentru determinarea punctului astronomic al navei este necesara inaltimea adevarata (ha).

2. CORECTII ALE INALTIMILOR ASTRILOR.

Inaltimea adevarata ha a unui astru se determinata din inaltimea instrumentala prin aplicarea urmatoarelor corectii :

- corectia sextantului;

- depresiunea orizontului vizibil;

- refractia atmosferica;

- paralaxa;

- semidiametrul.

2.1. CORECTIA SEXTANTULUI.

Se noteaza cu e si se datoreaza erorii ramase de neparalelism a oglinzilor, egala cu masura arcului de limb dintre gradatia zero a limbului si indicele alidadei in pozitia zero (pozitia de paralelism a oglinzilor).

Prin corectarea inaltimii instrumentale hi a unui astru cu corectia sextantului e se obtine inaltimea observata ho :

ho = hi + e

2.2. DEPRESIUNEA ORIZONTULUI VIZIBIL.

Depresiunea (Depr.) reprezinta unghiul din planul vertical format intre planul orizontului adevarat al observatorului si tagenta la curba de refractie pe care ajung razele de lumina sub influenta refractiei terestre de la orizontul vizibil la ochiul observatorului.

Depresiunea (Depr.) se scade intotdeauna din inaltimea observata (ho) si se obtine inaltimea vizibila (hv) :

hv = ho - Depr..

Valoarea depresiunii orizontului vizibil se extrage din T.25 / DH-90 , in functie de inaltimea ochiului observatorului exprimata in metri. Tabla s-a calculat cu formula :

Depresiunea orizontului vizibil depinde de :

- inaltimea ochiului observatorului;

- coeficientul de refractie atmosferica (terestra) avand val. medie de 0.08 .

2.3. REFRACTIA ATMOSFERICA.

Raza de lumina care vine de la astru, patrunzand prin straturile din ce in ce mai dense ale atmosferei terestre sufera o curbare cu concavitatea spre Pamant (dupa curba A'O).

Refractia atmosferica (r) reprezinta unghiul format intre tangenta la curba de refractie pe care ajunge lumina de la astru si directia reala la astru.

Corectia pentru refractia atmosferica (r) este intotdeauna negativa si deci prin aplicarea ei inaltimii vizibile (hv) se obtine inaltimea astrului fata de orizontul adevarat al observatorului (h):

h = hv - r

Corectia pentru refractia atmosferica (r) depinde de :

- densitatea straturilor atmosferei (temperatura, presiune, umiditate);

- inaltimea astrului.

Corectia pentru refractia atmosferica (r) este :

- maxima : cand astrul este pe orizont (r

- minima : cand astrul este in Zenit (r

Valoarea corectiei pentru refractia atmosferica (r) se extrage din T.26 / DH-90 , in functie de inaltimea vizibila (hv) a astrului. Tabla a fost intocmita pentru conditii normale de temperatura si presiune, t = 10 si p = 760 mmHg .

Cand conditiile difera de cele normale si inaltimea astrului este mai mica de 30 (h<30 ) se aplica doua corectii suplimentare :

- corectia pentru variatia temperaturii aerului (Dh_t) : se extrage din T.27 / DH-90, in functie de temperatura aerului in momentul observatiei si inaltimea astrului;

- corectia pentru variatia presiunii atmosferice (Dh_p) : se extrage din T.28 / DH-90 , in functie de presiunea atmosferica in momentul observatiei si inaltimea astrului.

2.4. PARALAXA DE INALTIME A ASTRULUI.

Paralaxa de inaltime a astrului (p') reprezinta unghiul sub care se vede raza R a Pamantului din centrul astrului.

Paralaxa depinde de :

- distanta Pamant-astru;

- inaltimea astrului.

p - paralaxa orizontala : cand astrul este pe orizont.

p - paralaxa orizontala ecuato-riala : cand astrul este pe orizont si observatorul pe ecuatorul terestru.

Paralaxa este data in efemeridele nautice pentru : Luna si planete (MAE) si numai pentru Luna (BNA), pentru ceilalti astri considerandu-se neglijabila.

Ducand o paralela prin centrul Pamantului la directia OA la astru si notand cu h inaltimea astrului in O deasupra orizontului adevarat al observatorului, respectiv ha inaltimea aceluiasi astru in centrul Pamantului deasupra orizontului astronomic, rezulta ca :

ha = h + p

Din DAOT avem relatia :

Din DA'OT avem relatia :

sin p' = sin p cos h

Deoarece paralaxa are valori foarte mici, se poate scrie :

p p cos h

In BNA avem valoarea paralaxei orizontale ecuatoriale a Lunii exprimata cu formula :

unde : R₀ este raza ecuatoriala a elipsoidului terestru.

In T.22 / DH-90 se da valoarea corectiei pentru paralaxa si refractie a Soarelui, avand ca argument de intrare inaltimea vizibila a Soarelui.

2.5. SEMIDIAMETRUL.

Semidiametrul (SD) astrului, este unghiul sub care se vede raza acestuia din centrul Pamantului. Aceasta corectie se aplica numai in cazul Soarelui si Lunii deoarece :

- pentru Soare SD = 15'.8

- pentru Luna SD = 14'.7

Daca inaltimea s-a masurat la bordul inferior :

ha = ha_O + SD

Daca inaltimea s-a masurat la bordul superior

ha = ha_O - SD

Valoarea semidiametrului Soarelui si Lunii este data in efemeridele nautice iar numai pentru Soare si in T.23 / DH-90 .

2. FORMULA INALTIMII ADEVARATE A UNUI ASTRU.

ha = hi + e - Depr. - r p SD

ho

hv

h

3. CORECTAREA INALTIMILOR MASURATE LA SOARE.

Conform formulei inaltimii adevarate, in cazul corectarii unei inaltimi masurate cu sextantul la Soare avem relatia :

ha = hi + e - Depr. - r p SD

Tabla nautica DH-90 contine table de corectii totale precum si table de corectii partiale a inaltimii Soarelui.

Table de corectii totale :

- T.19a : corectia totala a inaltimii Soarelui - calculata pentru bordul inf.

cor.tot. = - Depr. - r p' + SD

unde :

r - refractia astronomica pentru t = 10 si p = 760 mmHg;

p' - paralaxa egala cu 0'.15 cos h_O ;

SD - semidiametrul egal cu 16'.02.

- T.19b : corectia suplimentara a inaltimii bordului inferior al Soarelui

cor.supl. = - 16'.02 + SD

- reprezinta corectia pentru variatia semidiametrului Soarelui functie de luna calendaristica in care se fac observatiile.

- T.19c : corectia suplimentara a inaltimii bordului superior al Soarelui

cor.supl. = - 16'.02 - SD

- reprezinta corectia pentru variatia semidiametrului Soarelui functie de luna calendaristica in care se fac observatiile fiind intotdeauna negative.

Atunci cand conditiile meteo difera de cele standard pentru care au fost intocmite tablele de corectii totale (t=10 C , p=760mmHg) si mai ales in cazul inaltimilor mai mici de 30 se recomanda corectarea inaltimii cu tablele de corectii partiale, lucru valabil pentru inaltimile masurate la orice astru.

Formula inaltimii adevarate a Soarelui, utilizand tablele de corectii totale devine :

ha = hi_O + e + cor.tot. + cor.supl._O + Dh_t + Dh_p

sau

ha = hi_O + e + cor.tot. + cor.supl._O + Dh_t + Dh_p

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi_O = . hi_O = .

+ e = . + e = .

ho = . ho = .

+ cor. tot. = . + cor. tot. = .

+ cor.supl._O = . + cor.supl._O = .

+ Dh_t = . + Dh_t = .

+ Dh_p = . + Dh_p = .

ha = . ha = .

Exemplu : La data 15.05 se masoara hi_O = 42 36'.₂ . Sa se calculeze ha cunoscand

e = - 1'.₂ , i = 7 m .

Calculul ha _

hi_O = 42

+ e = - 1'.₂

ho = 42

+ cor. tot. = + 10'.₄

+ cor.supl._O = - 0'.₂

ha = 42

Table de corectii partiale :

- T.25 : depresiunea orizontului vizibil

Depr. = f ( i [m] )

- T.22 : corectia inaltimii Soarelui pentru refractie si paralaxa

r p' = f ( hv)

- T.27 : corectia inaltimii astrilor pentru variatia temperaturii aerului

Dh_t = f ( hv , t )

- T.28 : corectia inaltimii astrilor pentru variatia presiunii atmosferice

Dh_p = f ( hv , p )

- T.23 : semidiametrul Soarelui

d = f ( data obs. )

Formula inaltimii adevarate a Soarelui, utilizand tablele de corectii partiale devine :

ha = hi + e - Depr. - r p Dh_t + Dh_p SD

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha_

hi_O = . hi_O = .

+ e = . + e = .

ho = . ho = .

- Depr. = . - Depr. = .

hv = . hv = .

+ (r p = . + (r p = .

+ Dh_t = . + Dh_t = .

+ Dh_p = . + Dh_p    = .

ha_O = . ha_O = .

+ SD = . - SD = .

ha = . ha = .

Exemplu : La data 204 se masoara hi_O = 20 18'.₃ . Sa se calculeze ha cunoscand

e = - 0'.₈ , i = 9 m , t = -6 C , p = 779 mmHg .

Calculul ha _

hi_O = 20

+ e = - 0'.₈

ho = 20

- Depr. = 5'.₃

hv = 20

+ (r p = - 2'.₅

+ Dh_t = - 0'.₂

+ Dh_p = - 0'.₁

ha_O = 20

+ SD = 15'.₉

ha = 20

4. CORECTAREA INALTIMILOR MASURATE LA LUNA.

Conform formulei inaltimii adevarate, in cazul corectarii unei inaltimi masurate cu sextantul la Luna avem relatia :

ha = hi + e - Depr. - r p SD (+ Dh_t + Dh_p)

Tabla nautica DH-90 contine table de corectii totale a inaltimii Lunii dar se poate calcula inaltimea adevarata a Lunii si cu ajutorul tablelor de corectii partiale.

Table de corectii totale :

- T.21a : corectia totala a inaltimii Lunii - calculata pentru bordul inferior

cor.tot. = - r + 54 cos hv + SD + Dd_h - 2

unde :

r - refractia astronomica pentru t = 10 si p = 760 mmHg;

54' - paralaxa orizontala ecuatoriala a Lunii utilizata in calcul (p_O

54 cos hv - paralaxa inaltimii Lunii (p

SD - semidiametrul topocentric al Lunii corespunzator p_O'=54' egal cu 14'.7 ;

Dd_h - corectia semidiametrului geocentric al Lunii functie de     inaltimea vizibila egala cu 0.26 sin hv .

- T.21b : corectia suplimentara a inaltimii bordului inferior al Lunii

cor.supl. = (p_O - 54) cos hv + SD' - SD + 2

unde :

p_O - paralaxa orizontala ecuatoriala a Lunii scoasa din efemerida

nautica pentru momentul observatiei;

SD' - semidiametrul geocentric al Lunii functie de distanta medie

Pamant-Luna;

- T.21c : corectia suplimentara a inaltimii bordului superior al Lunii

cor.supl. = (p_O - 54) cos hv - SD' - Dd_h

Formula inaltimii adevarate a Lunii, utilizand tablele de corectii totale devine :

ha = hi_ + e - Depr. + cor.tot. + cor.supl._ + Dh_t + Dh_p

sau

ha = hi-- + e - Depr. + cor.tot. + cor.supl.-- + Dh_t + Dh_p

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi_{_} = . hi-- = .

+ e = . + e = .

ho = . ho = .

- Depr. = . - Depr. = .

hv = . hv = .

+ cor. tot. = . + cor. tot. = .

+ cor.supl._ = . + cor.supl.-- = .

+ Dh_t = . + Dh_t = .

+ Dh_p = . + Dh_p = .

ha = . ha = .

Exemplu : La data 01.01 se masoara hi_{_} = 37 41'.₆ . Sa se calculeze ha cunoscand

e = - 1'.₆ , i = 7 m , Tm 14^h p

Calculul ha _

hi_ = 37

+ e = - 1'.₆

ho = 37

- Depr. = 4'.₇

hv = 37

+ cor. tot. = + 54'.₃

+ cor.supl._ = + 2'.₂

ha = 38

Table de corectii partiale :

- T.25 : depresiunea orizontului vizibil

Depr. = f ( i [m] )

- T.26 : corectia inaltimii astrilor pentru refractie

r = f ( hv)

- T.27 : corectia inaltimii astrilor pentru variatia temperaturii aerului

Dh_t = f ( hv , t )

- T.28 : corectia inaltimii astrilor pentru variatia presiunii atmosferice

Dh_p = f ( hv , p )

Formula inaltimii adevarate a Lunii, utilizand tablele de corectii partiale devine :

ha = hi + e - Depr. - r p_o cos hv + Dh_t + Dh_p SD

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi_ = . hi-- = .

+ e = . + e

ho = . ho = .

- Depr. = . - Depr. = .

hv = . hv = .

- r r

+ p_o cos hv = . + p_o cos hv = .

+ Dh_t = . + Dh_t = .

+ Dh_p = . + Dh_p = .

ha_ = . ha-- = .

+ SD = . - SD = .

ha = . ha = .

Exemplu : La data 21.12 se masoara hi_ = 25 38'.₃ . Sa se calculeze ha cunoscand

e = - 1'.₈ , i = 12 m , t = -12 C , p = 755 mmHg , Tm 10^h .

Calculul ha _

hi_ = 25

+ e = - 1'.₈

ho = 25

- Depr. = 6'.₁

hv = 25

- r

+ p_o cos hv = + 49'.₂

+ Dh_t = - 0'.₂

+ Dh_p = + 0'.₀

ha_ = 26

+ SD = 14'.₈

ha = 26

5. CORECTAREA INALTIMILOR MASURATE LA STELE (PLANETE).

Conform formulei inaltimii adevarate, in cazul corectarii unei inaltimi masurate cu sextantul la o stea sau la o planeta avem relatia :

ha = hi + e - Depr. - r Dh_t + Dh_p)

Tabla nautica DH-90 contine table de corectii totale precum si table de corectii partiale a inaltimii stelelor si planetelor.

Table de corectii totale :

- T.20a : corectia totala a inaltimii stelelor si planetelor

cor.tot. = - Depr. - r

unde :

r - refractia astronomica pentru t = 10 si p = 760 mmHg;

- T.20b : cor. suplim. pentru paralaxa a inaltimii planetelor Venus si Marte

cor.supl. = p_O cos ho

unde :

p_O - paralaxa orizontala ecuatoriala a planetei scoasa din

efemerida nautica pentru momentul observatiei;

Formula inaltimii adevarate a planetei Venus sau Marte, utilizand tablele de corectii totale devine :

ha = hi + e + cor.tot. + cor.supl. + Dh_t + Dh_p

iar pentru celelalte planete si pentru stele :

ha = hi + e + cor.tot. + Dh_t + Dh_p

Daca efemerida nautica nu ne ofera paralaxa orizontala ecuatoriala p_O a planetelor Venus si Marte (ex. B.N.A.), atunci consideram aceasta ca fiind egala cu zero si deci si corectia suplimentara egala cu zero, formula inaltimii adevarate a planetelor Venus si Marte devenind aceeasi cu formula inaltimii adevarate a stelelor.

Tipul de calcul :

Calculul ha Calculul ha _

hi = . hi = .

+ e = . + e = .

ho = . ho = .

+ cor. tot. = . + cor. tot. = .

+ cor.supl. = . + Dh_t = .

+ Dh_t = . + Dh_p = .

+ Dh_p = . ha = . ha = .

Exemplu : La data 12.10 se masoara hi_♀ = 38 42'.₅ . Sa se calculeze ha cunoscand

e = - 1'.₁ , i = 9 m .

Calculul ha _

hi_♀ = 38

+ e = - 1'.₁

ho = 38

+ cor.tot. = - 6'.₅

ha = 38

Table de corectii partiale :

- T.25 : depresiunea orizontului vizibil

Depr. = f ( i [m] )

- T.26 : corectia inaltimii astrilor pentru refractie

r = f ( hv)

- T.27 : corectia inaltimii astrilor pentru variatia temperaturii aerului

Dh_t = f ( hv , t )

- T.28 : corectia inaltimii astrilor pentru variatia presiunii atmosferice

Dh_p = f ( hv , p )

Formula inaltimii adevarate a stelelor sau planetelor, utilizand tablele de corectii partiale devine :

ha = hi + e - Depr. - r Dh_t + Dh_p

Tipul de calcul :

Calculul ha

hi = .

+ e

ho = .

- Depr. = .

hv = .

- r

h = .

+ Dh_t = .

+ Dh_p    = .

ha = .

Exemplu : La data 19.10 se masoara hi_* = 18 23'.₄ . Sa se calculeze ha cunoscand

e = + 1'.₃ , i = 8 m , t = + 18 C , p = 750 mmHg .

Calculul ha _

hi_* = 18

+ e = + 1'.₃

ho = 18

- Depr. = 5'.₀

hv = 18

- r

h = 18

+ Dh_t = + 0'.₁

+ Dh_p    = + 0'.₀

ha = 18