Verificarea teoremelor Kirchhoff in c.a. (CIRCUITE SERIE SI DERIVATE IN CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT)

Verificarea teoremelor Kirchhoff in c.a.

(CIRCUITE SERIE SI DERIVATE IN

CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT)

1. CONTINUTUL LUCRARII

Se vor realiza circuite serie si derivatie cu R, L si C alimentate de la o sursa de tensiune alternativa si se vor nota valorile tensiunii si curentilor din laturi;

Se vor executa, la scara, diagramele de fazori corespunzatoare ecuatiilor stabilite cu teoremele lui Kirchhoff aplicate fiecarui circuit realizat;

Se vor executa, la scara, triunghiul impedantelor pentru fiecare circuit serie si triunghiul admitantelor pentru fiecare circuit derivatie realizat.

2. CONSIDERATII TEORETICE

Circuitul R,L,C serie

Se considera un circuit compus dintr-un rezistor de rezistenta R, o bobina ideala de inductanta L (R_b=0) si un condensator ideal de capacitate C (R_C=0) legati in serie (fig.1.).

Aplicand la borne o tensiune sinusoidala de valoare instantanee: , prin circuit va trece un curent sinusoidal de valoare instantanee: , in care:

- valoarea efectiva a tensiunii [V];

- valoarea efectiva a curentului [A];

- pulsatia tensiunii, respectiv curentului [s^-1];

- defazajul dintre tensiune si curent [rad].

Conform teoremei a II-a a lui Kirchhoff, valoarea instantanee a tensiunii aplicate circuitului este egala cu suma algebrica a valorilor instantanee a caderilor de tensiune pe cele trei receptoare legate in serie:

Relatia se poate scrie si asupra valorilor efective, vectorial sau simbolic, adica:

unde:

- reactanta bobinei;

- reactanta condensatorului;

- impedanta circuitului serie R,L,C sub forma simbolica.

Echivalenta dintre marimile reale si cele complexe este reprezentata in continuare:

Marimi reale instantanee Imagine in complex

i - curent I

u - tensiune    U

e - t.e.m.    E

R - rezistenta R

L - inductanta L

C - capacitate C

- operator de derivare

- operator de integrare

Transformarea marimilor si operatorilor din domeniu timp in domeniul complex conduce la asocierea imaginii circuitului in planul complex.

Diagrama de fazori pentru un circuit serie este reprezentata in fig.2. Daca impartim fazorii tensiunilor care formeaza triunghiul OAC, prin intensitatea curentului, se obtine un triunghi asemenea numit triunghiul impedantelor (fig.3) din care rezulta:

Deoarece in practica bobina prezinta rezistenta ohmica si rezistenta inductiva, circuitului echivalent utilizat in mod curent fiind un circuit R_b, L serie, (R_b - rezistenta chimica a bobinei) circuitul din fig.1 se modifica ca in fig.4.

Diagrama de fazori pentru circuitul din fig.4 este reprezentata in fig.5, iar triunghiul impedantelor in fig.6.

2.2. Circuitul derivatie R,L,C

Se considera circuitul derivatie din fig.7.

Aplicam teorema I-a a lui Kirchhoff, conform careia suma algebrica a valorilor instantanee a curentilor ce converg intr-un nod este egala cu zero:

Relatia se poate scrie si asupra valorilor efective vectorial sau simbolic, adica:

unde:

- conductanta rezistorului [Ω^-1]

- susceptanta bobinei ideale (R_b=0) [Ω^-1]

- susceptanta condensatorului ideal (R_C=0) [Ω^-1]

- admitanta sub forma simbolica [Ω^-1]

Diagrama de fazori pentru un circuit derivatie este reprezentata in fig.8.

Daca impartim fazorii curentilor care formeaza triunghiul OAC prin tensiune, se obtine un triunghi asemenea, numit triunghiul admitantelor (fig.9), din care rezulta:

;

Deoarece in practica, bobina prezinta rezistenta ohmica R_b si rezistenta inductiva, circuitul echivalent utilizat in mod curent fiind un circuit R_b, L serie, circuitul din fig.7 se modifica ca in fig.10.

**Valorile numerice ale elementelor de circuit pot fi folosite pentru partea de simulare in Electronics Workbench.

Diagrama de fazori pentru circuitul din fig.10 este reprezentata in fig.11, iar triunghiul admitantelor in fig.12.

3. MODUL DE LUCRU

Se va realiza montajul din fig.10.   

Se plaseaza cursorul reostatului R₁ pe pozitia de rezistenta maxima.

Se realizeaza circuite serie: R₁,R; R₁,Z_b; R₁,C prin inchiderea succesiva a intrerupatoarelor K₁, K₂, K₃.

3.3.1. Se citesc si se noteaza in tabelul 1 valorile U (la voltmetrul V₂ cand K este inchis si K₁, K₂, K₃ deschise, iar R₁ scurtcircuitat), U₁, I si U₂.

Se calculeaza si se noteaza in tabelul 1, valorile R - pentru circuitul serie R₁, R; R_b, Xb Z_b - pentru circuitul serie R₁, Z_b; X_C - pentru circuitul serie R₁, C cat si in cazul fiecarui circuit serie.

Formule de calcul:

; ; ;

; ;

Se construiesc diagramele de fazori ale tensiunilor, pe hartie milimetrica, pentru fiecare circuit serie.

Se realizeaza circuite derivatie: R, Z_b; R, C; Z_b C si R, Z_b, C prin inchiderea succesiva a cate doua, respectiv trei intrerupatoare monopolare.

Reostatul R₁ ramane fixat la pozitia initiala.

Se citesc si se noteaza in tabelul 2 valorile tensiunii U₂ si a curetului I.

Se calculeaza si se trec in tabelul 2 valorile curentilor din fiecare latura cat si a admitantelor, conductantelor, susceptantelor si a unghiurilor de defazaj in fiecare caz.

Formule de calcul:

; ; ; ; ;

; ;

(R, Z_b si X_C fiind cele calculate in tabelul 1).

Se traseaza, la scara, pe hartie milimetrica, diagramele de fazori ale curentilor in fiecare caz.

4. DATE EXPERIMENTALE

Tabelul 1

Tabelul 2

5. APARATE SI UTILAJE ELECTRICE FOLOSITE

Se vor nota toate caracteristicile tehnice ale aparatelor si echipamentelor electrice folosite la efectuarea lucrarii.

6. CONCLUZII

Se va scoate in evidenta aplicarea teoremelor lui Kichhoff in curent alternativ.