Home - Rasfoiesc.com
Educatie Sanatate Inginerie Business Familie Hobby Legal
Doar rabdarea si perseverenta in invatare aduce rezultate bune. stiinta, numere naturale, teoreme, multimi, calcule, ecuatii, sisteme
Biologie Chimie Didactica Fizica Geografie Informatica
Istorie Literatura Matematica Psihologie

Fizica


Index » educatie » Fizica
Cazuri particulare de miscare accelerata


Cazuri particulare de miscare accelerata


Cazuri particulare de miscare accelerata

a)      Miscarea curbilinie uniform variata

Aceasta miscare este o miscare in care viteza variaza uniform pe traiectorie (cu cantitati egale in unitati de timp egale). Prin urmare, componenta tangentiala a acceleratiei este constanta in modul |α | = = t , iar componenta normala α .. va da doar gradul de curbare al traiectoriei. Cele doua legi care desciu o astfel de miscare: legea vitezei si legea spatiului parcurs pe traiectorie se obtin prin integrarea relatiilor de definitie a acceleratiei tangentiale si a vitezei:



α = . = t dv = α dt dv = α dt v = v + α (t-t) (3.35)

v = . ds = v dt ds = v dt

ds = v dt + α (t-t)dt

S- S = v(t -t) + .. α (t-t)

S = S + v(t-t) + .. α (t-t) (3.36)

In cazul cel mai simplu, deobicei se alege t = 0 si atunci, cele doua legi devin:

V = v + α t

S = S + v t + αtt2 (3.37)

Prin eliminarea timpului din cele doua relatii, rezulta ecuatia lui Galilei

v2 = v + αt (S+So) (3.38)

b)      Miscarea rectilinie uniform variata

Un caz particular al relatiei precedente il reprezinta cel in care traiectoria este o dreapta. In caets caz, raza de curbura devine infinita R → ∞ si curbura traiectoriei nula C 0. Prin urmare, componenta normala a acceleratiei este nula .. astfel incat nu se va produce modificarea orientarii vitezei (in acord cu ipoteza miscarii pe o traiectorie rectilinie). Practic acceleratia are doar componenta tangentiala, in lungul dreptei, care produce modificarea modulului vitezei in lungul dreptei De obicei, dreapta se alege in lungul uneia dintre axele de coordonate (de ex Ox) si atunci, relatiile legilor vitezei, spatiului si ecuatia Galilei, (3.37) si (3.38) se rescriu imediat cu substitutiile S → x ; αt → α

v = vo + α t

x = xo + vo + .. α t2 (3.39)

v2 = v + 2 α (x+xo) (3.40)

In cazul in care dreapta este orientata arbitrar in spatiu, relatii ca cele precedente pot fi scrise pentru oricare dintre componentele vitezei si acceleratia pe cele 3 axe, astfel incat prin compunerea lor, relatiile sa fie scrise in forma vectoriala:

v = vo + α t

r = ro + vo t + . α t2 (3.41)

v2 = v2 + 2 α (r + ro) (3.42)

Revenind pe cazul cel mai simplu din relatiile (3.39) - (3.40) se observa ca graficul vitezei este o dreapta, avand panta egla cu acceleratia, iar graficul spatiului parcurs este o parabola. Cazul prezinta doua variante: cand acceleratia este in sensul vitezei initiale vo numit miscare accelerata (prin conventie α > 0 in relatia (3.39)) sin in cazul in care are sens opus vitezei initiale numit miscare incetinita (prin conventie α < 0 in relatia (3.39). Deoarece α = .. , daca α > 0, graficul spatiului va fi o parabola cu minim iar daca α < 0 o parabola cu amxim. Conditia de minim/maxim se obtine din relatia . = 0, adica:

vo + α tm = 0 . tm = . (3.43)

si deci tm < 0 daca α > 0 (minim) si tm > 0 daca α < 0 (maxim). Valorile vitezei si spatiului pentru t = tm sunt :

v(tm) = vo + α tm = 0

x(tm) = xo + vo tm + . α tm = xo - .. (3.44)

In cazul miscarii acccelerate (α > 0) cele doua valori au loc la timpi anteriori inceputului miscarii (tm < 0) neprezentand semnificatie fizica, dar in cazul miscarii dece. ( α < 0) timpul tm > 0 reprezinta untimp la care mobilul se opreste (v =0) atingand distanta maxima x(tm) dupa care va fi accelerat in sens invers. Situatia este prezentaa in figurile 3.5.a si b



a) b)

Fig. 3.5 Graficele vitzei si spatiului in functie de timp, in

a) miscarea uniform accelerata

b) miscarea uniform incetinita

c)     Miscarea in camp gravitational

Un caz particular de miscare uniform variata este cel al miscarii in camp gravitational, deoarece se poate considera ca la suprafata pamantului, acceleratia gravitationala notata cu g, este constanta. Cazulcel mai general de miscare este cel in care viteza initiala nu are aceeasi directie cu acceleratia gravitationala (asa numita "aruncare oblica" sau "miscare pe parabola") care reprezinta un caz particular de miscare descris de relatiile (3.41), cand miscarea are loc intr-un plan. Presupunem ca la momentul initial to =0, mobilul primette o viteza vo orientata dupa un unghi . fata de orizontala; acceleratia gravitationala are directia verticala. Miscarea se va descompune pe doua directii:

-        o miscare pe directia orizontala, care nefiind afectata de acceleratia gravitationala, va fi o miscare rectilinie uniforma cu vitezy vox = vo cos

-        o miscare pe directia verticala, miscare accelerata cu viteza initiala voy = vo sin si acceleratia g. Conventia va fi de a considera initial viteza orientata in sus si atunci pentru g in ecuatia de miscare pe directia Oy se va considera semnul " - ".

Prin urmare, pe cele doua axe vom avea ecuatiile vitezei si miscare

Ox ax = 0 Oy αy = g (3.45)

vx = vox = vo cos = . vy = voy - g t = vo sin - g t

x = xo + vox t = xo + vo cos t y = yo + voy t + α3t2 = yo + vo sin t - g t2

Prin eliminarea timpului din ecuatiile pentru x si z se obtine ecuatia triectoriei:

y - yo = (x - xo) tg - (x - xo)2 (3.46)

care reprezinta o parabola, numita si curba balistica.

Prezinta importanta cativa parametri:

-     timpul la care mobilul se opreste (la acest timp viteza sa va fi 0 si inaltimea maxima)

vy(tm) = 0 .. tm = . = .

y(tm) = yo + . = yo + (3.47)

x(tm) = xo + vo cos .. = xo + .

Presupunand aruncarea de la nivelul solului (yo = 0) si considerand xo = 0, timpul dupa care mobilul va reveni pe pamant va fi to = 2tm si atunci, distanta maxima parcursa pe orizontala, numita si bataie maxima are expresia:





b = 2x(tm) = .. (3.48)

Se observa ca la aruncarea dupa o directie oblica, valoarea maxima a bataii la aceeasi valoare a modului vitezei vo se obtine atunci cand sin2 = 1 (deoarece in general sin2 . [-1,1], adic :

2 . = .. .. = ..(45o) .. bmax = . (3.49)

d)   Miscarea circulara

Miscarea circulara, reprezinta un caz particuar de miscare curbilinie, in care curba traiectoriei este un cerc; practic cercul osculator al curbei intr-un punct este identic cu cel din orice alt punct de pe curba si identic cu traiectoria. Intr-o astfel de miscare, R = . si atunci, acceleratia normala ce produce modificarea orientarii vectorului vitezei αn = . este orientata mereu spre centrul cercului, avand valoarea constanta in modul an = ..

Deoarece miscarea are loc pe un cerc, pentru studiul miscarii se introduce marimile specifice:

viteza unghiulara .. = lim . (3.50)

acceleratia unghiulara . = lim .

In functie de aceste marimi, se pot exprima viteza ssi acceleratia tangentiala (in lungul traiectoriei) si acceleratia normala:

...

. (3.51)

Acceleratia totala va avea modulul

. (3.52)

Vectorii viteza si acceleratie unghiulara se reprezinta ca si vectori axiali (in lungul axei de rotatie) astfel incat vectorii viteza si acceleratia sa se obtina pe baza lor cu modulele date de relatiile (3.51), dar cu orientarile conform produselor vectoriale (fig. 3.6) :

..

.. (3.53)

Fig. 3.6. Vitezele si acceleratiile in miscare circulara

Exista doua tipuri particulare de miscare circulara:

d.1)          Miscarea circulara uniform variata: - este miscarea in care acceleratia unghiulara este constanta

(3.54)

aceste legi pentru marimile unghiulare fiind echidistantele legilor vitezei si a spatiului din cazul miscarii rectilinii uniform variate, iar ecuatia echivalenta ecuatiei lui Galilei se scrie:

. (3.55)

d.2)          Miscarea circulara uniforma: - este miscarea circulara in care viteza unghiulara este constanta:

. (3.56)

ecuatia fiind analogul unghiular al miscarii rectilinii uniforme. In acest caz:

(3.57)

viteza pe traiectorie este constanta in modul, dar faptul ca ea isi schimba in permanenta orientarea tangenta la traiectorie, necesita existenta acceleratiei normale .. chiar daca de valoare constanta.

Pentru aceasta miscare, se mai definesc perioada " T " si frecventa " V ":

. (3.58)



loading...




Copyright © 2017 - Toate drepturile rezervate

Fizica


Astronomie


Caracteristicile canalelor de comunicatie
REFERAT LA FIZICA MECANICA FLUIDELOR - PRESIUNEA HIDROSTATICA
STUDIUL INTERFERENTEI PE LAME SUBTIRI INELELE LUI NEWTON
Radiografia
OSCILOSCOPUL, CONSTRUCTIE, FUNCTIONARE SI UTILIZARE
Ecuatia Schrodinger atemporala (independenta de timp ) . Stari stationare .
Spatiul si timpul in mecanica clasica newtoniana. Sistemul de referinta
Interactiunea dintre particulele si substanta
Stariile de agregare ale materiei
Raportor dimensiune(mm)












loading...